介觀的介觀物理學

1樓：溫柔_埅愊岱

介觀物理學是物理學中乙個新的分支學科。「介觀（mesoscopic）」這個詞彙，由vankampen於2023年所創，指得是介乎於微觀和巨集觀之間的尺度。介觀物理學所研究的物質尺度和奈米科技的研究尺度有很大重合，所以這一領域的研究常被稱為「介觀物理和奈米科技」。

對於微觀粒子，原則上可以對薛丁格方程進行嚴格的或近似的求解。對於巨集觀物質的研究，則應用統計力學的方法，考慮大量粒子的平均性質。處於介觀尺度的材料，一方面含有大量粒子，因而對無法薛丁格方程的求解；另一方面，其粒子數又沒有多到可以忽略統計漲落的程度。

這種漲落稱之為介觀漲落，是介觀材料的乙個重要特徵。

除了試驗和技術上的重要應用外，介觀尺度在理論上是探索量子混沌現象的重要場所。混沌現象是巨集觀經典力學中的普遍現象，但在量子世界中，目前還不能觀測到低激發態量子系統的混沌現象。介觀物理研究的物質處於量子體系的高激發態，其微觀性質和對應的巨集觀力學性質有很大關聯。

對應的巨集觀力學系統行為不同的話（可積系統或是混沌系統），材料的微觀性質也會不同。這使得介觀物理成為研究量子混沌以及量子力學和經典力學過渡關係的重要領域。

下面來簡要地介紹一下介觀物理的特徵和介觀物理的一些新的物理現象。

（一）兩種散射，弱局域電性

我們都知道，在量子力學中，體系的狀態由波函式來描寫。波函式由振幅乘以乙個相因子所組成，波函式與經典的波函式一樣，滿足疊加原理。波函式隨時間的演化由薛丁格方程所描述。

因麵微觀粒子有類似于波的一些現象：干涉、衍射等。

為什麼通常的物理測量中，與相位相關的相位特徵沒有被觀測到呢？這是因為通常的巨集觀系統由大量的微觀粒子所組成，空間的尺度遠大於粒子的德布羅意波長。因此，這些粒子的波函式之間就缺乏足夠的相干性。

於是，測量結果就是它們的平均值。例如，電子在原子內的運動滿足玻爾的量子化規律，即電子的動量與電子繞核的旋轉半徑的乘積只能是的整數倍，或者說電子繞原子核一周時電子相位的改變只能是的整數倍。這就是原子的玻爾量子化現象。

但是，考慮乙個導線繞成的乙個圓環中運動的電子，由於電子在導線中運動時受到各種散射，電子在比圓環尺寸小得多的尺度上就已經失去了相干性，當然也就觀測不到類似於原子理論中玻爾的量子現象了。

當量子理論應用到固體中後，發展成了所謂的固體量子論。固體量子理論的乙個歷史性的成功就是正確地指出晶體的電阻是因為晶體中無規則分布的雜質所引起的。這些雜質可以是晶體中的摻雜和缺陷、固體中的晶格振動（稱為聲子）。

雖然，對每乙個電子的散射是波的散射，但是由於雜質的分布是無規則的，所以一般不考慮散射波之間的相干性，從而可以把電子當作有一定動量和位置的經典粒子來處理，描寫晶體的電阻一般是用相空間中的玻爾茲曼方程。

在電子的輸運過程中，把乙個波矢為的電子散射為的粒子稱為背向散射。背向散射在電子的輸運過程中起重要的作用。對於具有時間反演性的散射勢而言，儘管各次散射是無規的，但是在波矢空間中，散射途徑與的散射振幅卻總是相干的。

兩個相干的波函式的疊加的絕對值的平方總是大於各自的絕對值的平方相加。因而這時如果不考慮電子的散射的相位的相干性就會導致與實驗不一到的結果。因而這種背向散射將對傳統的電導以及輸運理論作出修正。

維度越低，背向散射越重要。

研究導體中載流子波函式相位相干性，特別是上述涉及一對時間反演對稱的無規行走的閉合路徑的干涉對輸運過程的影響，常稱為弱局域化的研究。

弱局域化的研究，特別是弱局域化電性的研究，使人們認識到彈性散射與非彈性散射的本質區別。如果載流子經過彈性散射，如雜質散射，儘管散射過程很複雜，但是散射擊前後散射波的相位還有確切的關係。因而儲存了原來的相位記憶，或者說彈性散射不破壞波函式的相干性。

非彈性散射則不同，非彈性散射前後，能量改變，我們知道，能量是和相位（頻率）相聯絡的，因而非彈性散射帶來了波函式相位的無規變化，從而破壞了散射波的相干性。這樣，載流子的非彈性散射的平均距離定義了乙個有物理意義的尺度，稱為相位相干長度。在文獻上，把尺度相當於或小於相位相干長度的小尺寸體系稱為介觀體系。

（二）普適電導漲落

80年代中期，實驗發現小的金屬樣品，在低溫下電導作為磁場的函式呈現非週期的漲落。下圖列出幾個有代表性的結果。其中，a和b分別為電導隨磁場的變化的漲落，c為電導隨柵壓的漲落。

在金屬性介觀樣品中所觀察到的這種漲落具有如下特徵：

1）這是與時間無的非週期漲落，因而它們不是由於熱雜訊。

2）這種漲落是樣品特有的，每一特定的樣品有自身特有的漲落圖樣，而且，對於給定的樣品，在保持巨集觀條件不變的情況下，其漲落圖樣是可以重現的。因此，樣品的漲落圖樣被稱為樣品的指紋。

3）電導漲落的乙個最重要的特徵是澆落的大小是量級為的普適量。它與樣品質的材料、尺寸、無序程度、電導平均值的大小無關。只要樣品是介觀大小的，並處於金屬區。

理論研究還表明，電導漲落的大小與樣品形狀及空間維數只有微弱的依賴關係。正是由電導漲落的這種間適性，所以才稱之為普適電導漲落。

從物理上看，普適電導漲落**於介觀體系中的量子干涉效應。根據laudauer理論，電導正比於總透射機率。從樣品一邊到另一邊的透射機率是由許許多多的費曼路徑的相應的機率幅之和。

在金屬區電子通過樣品時經歷多次與雜質散射，其費曼路徑是無規行走的準經典的軌道。不同的費曼路徑之間的相位差是不規則的，導到隨機干涉效應，使電導呈現非週期性的不規則漲落。同時，電導漲落的大小是，這是明顯不符合統計力學的規律的。

我們知道，根據統計力學，巨集觀系統物理量x的相對漲落為：

～其中是x的方差，表示系綜平均，lc是某一關聯長度，l是超立方的邊長，d是超立方的維數。

上式表明，x的相對漲落隨而趨於零。這一性質就前面所說的經典自平均。下面來看普適電導漲落的數值。由於：

及歐姆定律：

當d<4時上面兩式與經典的自平均不符。特別當d=2時，由上式給出的電導的相對漲落與l無關；當d=1時，甚至隨l的增加而增加。

由此可風，普適電導漲落與經典的電導漲落是不同的。

lee和stone以及altshuler等到人用微擾的方法研究了普適電導漲落，他們計算了關聯函式：

其中，為無量綱的電導，電導漲落的大小可表為：

他們發現，在波函式滿足相位相干的條件下，f（0，0）是數量級為1的普適量，與樣品的材料、尺寸、無序程度、電導平均值的大小無關。而與樣品形狀及空間維數只有微弱的依賴關係。於是：

於是就從理論上證明了介觀系統在金屬區的電導漲落是普適的。

（三）庫侖阻塞：

帶電粒子，在電場的作用下定向運動，從而形成電流。在多體帶電體系中，由於庫侖作用，帶電粒子處於兩種電場中：一是形成定向運動的外電場，二是粒子之間的庫侖相互作用。

考慮分立的多體帶電系統，這時形成電流是由於帶電粒子的隧道效應，從分立的一部分到達分立的另一部分。理論預言，電流一定條件下會中斷。這就是所謂的庫侖阻塞。

這是一種帶電粒子的關聯現象。

如下圖，為乙個電容器，二極板上分有電荷q，－q。由於金屬的表面勢阱，從而可以把電容看成乙個勢場圖象。量子力學預言，電子可以由隧道效應而通過勢壘從一邊到達另一邊。

因而對有限在的勢壘而言，電流總是存在的。理論預言，從統計的角度看，電流要能存在，極板上的電荷應大於一定的閾值qth,相應的電壓也必須大於一定值。q-q

由上可知道，只要電荷達到閾值理，庫侖阻塞就會發生。考慮乙個外結電源，只要電源能夠提供足夠的電荷，當經過一定的時間後，電荷會再次超過閾值，從而隧道又得以導通，接著又達到閾值，阻塞又發生，如此往復，就會產生所謂的直流音電子隧道振盪。從而可望獲得對單電子的控制。

（四）超晶格中的量子隧穿：

隧穿現象是一種垂直於因品格異質結介面的電子輸運過程，它是超品格中電子態研究的

乙個基本環節。在隧穿問題的研究中，人們最感興趣的是雙勢壘諧振隧穿效應。所謂諧振隧穿是指當電子接連隧穿過兩個靠得很近的勢壘時，隧穿機率隨入射電子能量的變化會出現致個極大值。

對於具有對稱雙勢壘結構，發生諧振時的電子最大隧穿幾宰等於1，即對稱雙勢壘對某些能量的入射電於是完全透明的、發生諧振睡穿的物理機制來自於兩個勢壘之間的勢阱內電子能量的量子化。當入射電子能量等於勢阱中電子的量子化能級時，諧振現象發生。

諧振隧穿二極體中的電子輸運

乙個典型的諧振隧穿二級管是由兩個極薄勢壘和乙個勢阱構成的雙勢壘異質結構。在實際的器件中、入射電子的能量是固定的、它決定於發射區中電子的狀態，量子阱中的量子能級也具有確定的值。為了使諧振隧穿發生，可在器件上加一電壓，此時勢壘上的電壓降改變了量子階中量子能級與發射區費公尺能級之間的相對高度、於是在器件的j一丫持性曲線上便可反映出諧振隧穿的存在。

在器件上加一電壓後便有隧穿電流產生．當電壓正好使得入射電子的能量等於勢阱中的量於能級時，諧振現象發生，隧穿電流出現極大值。如果外加電壓進一步增大．對應於量於阱中能量更高的量子能級，有可能再次發生諧振隧穿，j—v曲線上會再次出現電流的峰值。這種典型的負微分電阻效應．是電子垂直於雙勢壘層作一維運動時所必然出現的結果。

負微分電導現象向人們展示了諧振隧穿二極體在公釐波和亞公釐波領域具有良好的應用前景。

諧振隧穿**管中的電子輸運

如同普通電晶體一樣，諧振隧穿**管也是一種具有電流和電壓放大作用和功率增益的高速邏輯器件，諧振隧穿npn雙極型**管是一種典型的諧振隧穿器件．其中基區為p型摻雜，發射區和集電區為n型摻雜，基極和發射極間的電壓用於調節發射區中電子能量與量子阱中量於能級之差．以控制從發射區穿過雙勢壘流向收集區的電流。由於諧振隧穿**管是彈道型輸運器件．即電子隧穿勢壘的過程是彈道式的，運動電荷所具有的速度是電子的群速度．它比普通電晶體中電子的漂移速度要大得多．因而諧振瞪穿器件的響應時間也要小得多。這種器件的電流增益已超過了60。

另一種諧振隧穿器件是只有一種載流於的單極型諧振隧穿**管。在這種結構中、基區處於雙勢壘區外側，在基區與收集區之間有乙個低勢壘層，三個區域都是n型材料，這種器件在液氮溫度下顯示了很高的峰谷比和高額特性。

更為值得一提的是多重態三極瞥．採用這種結構可以發展多種邏輯線路．從而使得電子線路大為簡化，即用少數幾個器件就能代替較複雜的線路來完成某種功能，因而可以大大簡化線路的複雜性，縮小電路尺寸，提高運算速度。在這種瞪穿器件中，對應於量子阱中的多個量子能級．在j—v待性曲線上將出現多個諧振峰。

超品格器件中的電子輸運

超品格器件在結構上的最主要待徵則是，在電流傳播方向上具有由多個量子阱層和勢壘層構成的週期性結構，隔開各阱層的勢壘層很薄，具有較大的電子隧穿機率，電子在沿垂直超品格平面的方向連續穿過多個週期勢壘運動。

在超品格中．電子在單個量子阱中形成一定的量子能級．超品格內相鄰量子阱中的量於能級通過它們之間的薄勢壘層有一較弱的耦合，因而每一量子能級擴充套件成乙個能帶。由於耦合很弱，形成的能帶較窄，稱作於能帶．設電子的能量為eb．超品格週期為d，於能帶寬度為d．電場強度為e，

當電場時．平均漂移速度有極大值。當e進一步增大時，速度反而減小．閾值電場。即使有散射存在，在超品格的j—v曲線中，最初電流隨電壓的增加而增大，當電壓使得電場達到閾值時，電壓的進一步增加反而使電流減小．出現負的動態電阻。

隨著電壓不斷增大，還可能出現多個電流峰值和多個負阻區間。從理論上講，如果完全不存在散射，電子的運動無淪在速度空間或動量空間都可能表現出振盪行為。這一現象稱為布洛赫振盪，對應於布洛赫振盪的電子輸運過程也是一種負微分電導現象。

在超品格器件中還存在著另一種負微分電導機制，即擴充套件態——局域態轉變．它所描述的物理意義是，在沿著其週期方向足夠強的外電場中，超品格在乙個週期上的電位差將大於於能帶寬度．此時相鄰量子阱中的量子能級彼此錯開．乙個量子阱中量子能級的能量處於相鄰量子阱的能隙中，電子在各量子阱中的量子能級變成高度為eed的wannier—stark階梯。在這種情況下，相鄰量子阱的量子能級狀態之間的耦合很弱，電子波函式變得定域化了，電子隧穿過勢壘的機率很小，因而超晶格的電導變得很小；當沿著超晶格方向所加的電場由小變大時．由於電子的狀態由擴充套件態轉變成定域態，使電導由大變小，即出現負的微分電導。

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