直線是半徑無窮大的圓，這是真的嗎

1樓：科學探索菌

直線是半徑無窮大的圓，這一觀點在射影幾何學中是正確的。

當乙個圓的半徑無窮大，其周長也是無窮大，圓周上任意兩點之間的弧無窮長，弧上任意一點的曲率都為0，就是說該圓弧無限接近於一條直線。而直線也無窮長，因此認為它們是等價的。同樣，我們可以認為直線的曲率處處為0，它的曲率半徑無窮大。

舉個例子。我們的直覺告訴我們地面是平的，實際上當我們離地面足夠遠時，就會發現地面其實是彎曲的。如果地球的半徑無窮大，不管你在哪個觀察點，都只會發現地面是平的。

射影幾何研究幾何圖形在射影變換下依然保持不變的圖形性質。射影其實就是投影的意思，比如中心投影和平行投影，因此射影幾何又被叫做投影幾何。

所謂的射影變換就是利用中心投影或者平行投影將乙個圖形變換為另乙個圖形。在數學中大家最常見的有全等變換和相似變換，此外還有射影變換、仿射變換、拓撲變換等。

由於繪畫和建築學的需要，古希臘時期的學者就已經開始研究投影，並誕生了幾何透視法。基於對中心投影的研究，在17世紀，射射影幾何學正式建立，成為了幾何學的乙個分支。由於其研究範圍狹窄，內容很有限。

19世紀以後，隨著群概念的引入，射影幾何又充滿了生機。

射影幾何學中引入了無窮遠點、無窮遠直線、無窮遠平面的概念。而射影幾何學的奠基人是帕斯卡和笛沙格，畫法幾何創始人蒙日的學生彭賽列對射影幾何的貢獻也非常大。

在射影幾何學中，因為引入了無窮的概念，直線被看作是半徑無窮大的圓，而圓的切線被看作是割線的極限。平面幾何中認為平行線永不相交，射影幾何則認為平行線相交於無窮遠點。基於該觀點，就可以用中心投影來取代平行投影了。

如上圖所示，實際上平行的鐵軌在我們的視線下卻是相交的。

而對偶原理是射影幾何的基本原理，它將點和直線看作對偶元素，直線上取一點和過一點作一條直線被稱之為對偶運算。前面說的是平面，在立體空間中點和平面則是對偶元素。在射影空間中，如果乙個命題是正確的，其對偶命題也是正確的。

文學中就有對偶的概念。對偶的概念與對稱的概念類似，就是說兩個概念之間具有很強的關聯性，如電和磁。

數學中經常研究變換下的不變性，比如在拓撲變換中，圓、三角形、正方形都是等價的。這些觀點在現實世界中看著確實不合理，但在數學中卻很有趣。

數學是最基本的科學工具，熱愛科學的朋友，歡迎關注我。

2樓：一目了然老師

直線與半徑無窮大的圓，在射影幾何學中可以被認為是等價的。關鍵點在於半徑無窮大，這樣的圓的弧長都是無限的，從而其弧線的曲度就是近似於零，可以被看做是一直線。

3樓：冷侃娛文

當然是真的，因為這個屬於數學上的原理。但是，要是在生活中這樣理解的話，也是可以的，畢竟，人與人是不一樣的，有這樣新奇思維的人，也不少。

4樓：

直線從表面上看只是乙個直線兒，原是乙個閉合的環狀。但是從射影幾何學的觀點來看，直線的確可以看作是。乙個半徑無窮大的圓。

5樓：個非凡哥

直線是半徑無窮大的圓是真的，學過的數學的人應該都知道，所以學好數學真的是可以幫助我們做很多不可預知的事情。

6樓：哥火日立

我覺得是的，因為我知道乙個品牌的logo，上面寫的是一切皆有可能。你覺得這個是不是有道理的呢？反正我是這樣認為的！