1樓：熊熊望
2023年出版的《或然性算術實驗》一書中提出他的著名的投針問題，蒲豐提出了用實驗概率方法計算 π 。
這個實驗方法的操作很簡單：找一根粗細均勻，長度為 d 的細針，並在一張白紙上畫上一組間距為 l 的平行線（方便起見，常取 l = d/2），然後一次又一次地將小針任意投擲在白紙上。這樣反覆地投多次，數數針與任意平行線相交的次數，於是就可以得到 π 的近似值。
因為蒲豐本人證明了針與任意平行線相交的概率為 p = 2l/πd 。利用這一公式，可以用概率方法得到圓周率的近似值。在一次實驗中，他選取 l = d/2 ，然後投針2212次，其中針與平行線相交704次，這樣求得圓周率的近似值為 2212/704 = 3.
142。當實驗中投的次數相當多時，就可以得到 π 的更精確的值。2023年，一位叫沃爾夫的人在投擲5000多次後，得到 π 的近似值為3.
1596。目前宣稱用這種方法得到最好結果的是義大利人拉茲瑞尼。在2023年，他重複這項實驗，作了3408次投針，求得 π 的近似值為3.
1415929，這個結果是如此準確，以致於很多人懷疑其實驗的真偽。如美國猶他州奧格登的國立韋伯大學的l·巴傑就對此提出過有力的質疑。不過，蒲豐實驗的重要性並非是為了求得比其它方法更精確的 π 值。
蒲豐投針問題的重要性在於它是第乙個用幾何形式表達概率問題的例子。計算 π 的這一方法，不但因其新穎，奇妙而讓人叫絕，而且它開創了使用隨機數處理確定性數學問題的先河
2樓：測字算命
3樓：匿名使用者
蒲豐實驗的原理：機會均等的原理。
蒲豐實驗步驟：
1）取一張白紙，在上面畫上許多條間距為a的平行線。
2） 取一根長度為l（l=a/2）的針，隨機地向畫有平行直線的紙上擲n次，觀察針與直線相交的次數，記為m。
3）計算針與直線相交的概率。
18世紀，法國數學家蒲豐和勒可萊爾提出的「投針問題」，記載於蒲豐2023年出版的著作中：「在平面上畫有一組間距為a的平行線，將一根長度為l（l=a/2）的針任意擲在這個平面上，求此針與平行線中任一條相交的概率。」蒲豐本人證明了，這個概率是：
p=2l/（πa）π為圓周率。
利用這個公式可以用概率的方法得到圓周率的近似值。
4樓：茆曲文熊軒
蒲豐拋針實驗原理：
由於針是隨機投到紙上的，針的中點與較近的平行線間的距離x應服從0到d/2之間的均勻分布，針與平行線的交角φ，應服從0到π之間的均勻分布。
於是，可以利用matlab命令生成兩個n行1列的隨機數矩陣，分別賦值給向量x和φ。針與平行線相交的充要條件是x<
0.5*l*sinφ，於是，只要統計滿足x<
0.5*l*sinφ的x的分量個數，就知道相交的次數。即可求得π的近似值。
知識點延伸：
蒲豐投針法的實質是：設計乙個適當的隨機試驗，觀察某事件是否發生，而該事件的概率與我們感興趣的乙個量（如π）有關，然後利用試驗結果來估計這個量。
蒲豐投針實驗的原理是怎樣的？為什麼能投出3.14來？！
5樓：匿名使用者
桌面上畫滿間隔均為a的平行直線，現向桌面任意投放一長為l（l 將上述試驗重複n次，設針與某直線相交了m次，n充分大時，上述事件的頻率m/n可作為概率的近似值，即m/n≈2l/πa，從而得到π≈2ln/am 誰來解釋一下蒲豐投針試驗 6樓：匿名使用者 學過微積分的話可以用它來證明。 布豐投針實驗：利用概率求圓周率 布豐（comte de buffon）設計出他的著名的投針問題（needle problem）。依靠它，可以用概率方法得到π的近似值。假定在水平面上畫上許多距離為a的平行線，並且，假定把一根長為l＜a的同質均勻的針隨意地擲在此平面上。 布豐證明：該針與此平面上的平行線之一相交的概率為：p=2l/(api) 把這一試驗重複進行多次，並記下成功的次數，從而得到p的乙個經驗值，然後用上述公式計算出π的近似值，用這種方法得到的最好結果是義大利人拉澤里尼（lazzerini）於2023年給出的。 他只擲了3408次針，就得到了準確到6位小數的π的值。他的試驗結果比其他試驗者得到的結果準確多了，甚至準確到使人們對它有點懷疑。還有別的計算π的概率方法。 例如，2023年，查爾特勒斯（r·chartres）就寫出了應用下列例項的報告：如果寫下任意兩個整數測它們互素的概率為6／π2。 下面就是乙個簡單而巧妙的證明。找一根鐵絲彎成乙個圓圈，使其直徑恰恰等於平行線間的距離d。可以想象得到，對於這樣的圓圈來說，不管怎麼扔下，都將和平行線有兩個交點。 因此，如果圓圈扔下的次數為n次，那麼相交的交點總數必為2n。 現在設想把圓圈拉直，變成一條長為πd的鐵絲。顯然，這樣的鐵絲扔下時與平行線相交的情形要比圓圈複雜些，可能有4個交點，3個交點，2個交點，1個交點，甚至於都不相交。 由於圓圈和直線的長度同為πd，根據機會均等的原理，當它們投擲次數較多，且相等時，兩者與平行線組交點的總數可望也是一樣的。這就是說，當長為πd的鐵絲扔下n次時，與平行線相交的交點總數應大致為2n。現在轉而討論鐵絲長為l的情形。 當投擲次數n增大的時候，這種鐵絲跟平行線相交的交點總數m應當與長度l成正比，因而有：m=kl，式中k是比例係數。為了求出k來，只需注意到，對於l=πk的特殊情形，有m=2n。 於是求得k=(2n)/(πd)。代入前式就有：m≈(2ln)/(πd)從而π≈(2ln)/(dm) 蒲豐投針實驗怎樣證明？天才快來！！！！！！！ 7樓：匿名使用者 布豐投針實驗：利用概率求圓周率 布豐（comte de buffon）設計出他的著名的投針問題（needle problem）。依靠它，可以用概率方法得到π的近似值。假定在水平面上畫上許多距離為a的平行線，並且，假定把一根長為l＜a的同質均勻的針隨意地擲在此平面上。 布豐證明：該針與此平面上的平行線之一相交的概率為：p=2l/(api) 把這一試驗重複進行多次，並記下成功的次數，從而得到p的乙個經驗值，然後用上述公式計算出π的近似值，用這種方法得到的最好結果是義大利人拉澤里尼（lazzerini）於2023年給出的。 他只擲了3408次針，就得到了準確到6位小數的π的值。他的試驗結果比其他試驗者得到的結果準確多了，甚至準確到使人們對它有點懷疑。還有別的計算π的概率方法。 例如，2023年，查爾特勒斯（r·chartres）就寫出了應用下列例項的報告：如果寫下任意兩個整數測它們互素的概率為6／π2。 下面就是乙個簡單而巧妙的證明。找一根鐵絲彎成乙個圓圈，使其直徑恰恰等於平行線間的距離d。可以想象得到，對於這樣的圓圈來說，不管怎麼扔下，都將和平行線有兩個交點。 因此，如果圓圈扔下的次數為n次，那麼相交的交點總數必為2n。 現在設想把圓圈拉直，變成一條長為πd的鐵絲。顯然，這樣的鐵絲扔下時與平行線相交的情形要比圓圈複雜些，可能有4個交點，3個交點，2個交點，1個交點，甚至於都不相交。 由於圓圈和直線的長度同為πd，根據機會均等的原理，當它們投擲次數較多，且相等時，兩者與平行線組交點的總數可望也是一樣的。這就是說，當長為πd的鐵絲扔下n次時，與平行線相交的交點總數應大致為2n。現在轉而討論鐵絲長為l的情形。 當投擲次數n增大的時候，這種鐵絲跟平行線相交的交點總數m應當與長度l成正比，因而有：m=kl，式中k是比例係數。為了求出k來，只需注意到，對於l=πk的特殊情形，有m=2n。 於是求得k=(2n)/(πd)。代入前式就有：m≈(2ln)/(πd)從而π≈(2ln)/(dm) 見 8樓：匿名使用者 等我公升級了再來回答你！一級不能上傳**，唉！不然我立馬給你證明了！ 9樓：匿名使用者 2023年法國科學家buffon提出下列著名問題。 （投針問題）平面上畫著一些平行線，它們之間的距離都等於a，向此平面任投一長度為l（l小於a），試求此針與任一平行線相交的概率。 解：以x表示針的中點到最近的一條平行線的距離，β表示針與平行線的交角。 顯然有0＜＝x＜＝a／2，0＜＝β＜＝pi。用邊長為a／2及pi的長方形表示樣本空間。為使針與平行線相交，必須x＜＝l*sinβ/2, 滿足這個關係的區域面積是從0到pi的l*sinβ對β的積分，可計算出這個概率的值是(2l)／(pi*a)。 布豐的「投針試驗」是怎麼回事？？ 10樓：匿名使用者 2023年法國科學家蒲豐提出的一種計算圓周率的方法——隨機投針法，即著名的蒲豐投針問題。這一方法的步驟是： 1) 取一張白紙，在上面畫上許多條間距為d的平行線，見圖8.1(1) 2) 取一根長度為 的針，隨機地向畫有平行直線的紙上擲n次，觀察針與直線相交的次數，記為m 3）計算針與直線相交的概率． 18世紀，法國數學家布豐和勒可萊爾提出的「投針問題」，記載於布豐2023年出版的著作中：「在平面上畫有一組間距為d的平行線，將一根長度為l（l p=2l/(πd) π為圓周率 利用這個公式可以用概率的方法得到圓周率的近似值。下面是一些資料 實驗者 年代 投擲次數 相交次數 圓周率估計值 沃爾夫 1850 5000 2531 3.1596 史密斯 1855 3204 1219 3.1554 德摩根 1680 600 383 3.137 福克斯 1884 1030 489 3.1595 拉澤里尼 1901 3408 1808 3.1415929 賴納 1925 2520 859 3.1795 布豐投針實驗是第乙個用幾何形式表達概率問題的例子，他首次使用隨機實驗處理確定性數學問題，為概率論的發展起到一定的推動作用。 像投針實驗一樣，用通過概率實驗所求的概率來估計我們感興趣的乙個量，這樣的方法稱為蒙特卡羅方法（monte carlo method）。蒙特卡羅方法是在第二次世界大戰期間隨著計算機的誕生而興起和發展起來的。這種方法在應用物理、原子能、固體物理、化學、生態學、社會學以及經濟行為等領域中得到廣泛利用。 法國數學家布豐（1707-1788）最早設計了投針試驗。並於2023年給出了針與平行線相交的概率的計算公式p=2l/πd(其中l是針的長度，d是平行線間的距離，π是圓周率)。 由於它與π有關，於是人們想到利用投針試驗來估計圓周率的值。 此外，隨便說出3個正數，以這3個正數為邊長可以圍成乙個鈍角三角形的概率p也與π有關。 值得注意的是這裡採用的方法：設計乙個適當的試驗，它的概率與我們感興趣的乙個量（如π）有關，然後利用試驗結果來估計這個量，隨著計算機等現代技術的發展，這一方法已經發展為具有廣泛應用性的蒙特卡羅方法。 投針試驗——計算π的最為稀奇的方法之一 計算π的最為稀奇的方法之一，要數18世紀法國的博物學家c·蒲豐和他的投針實驗：在乙個平面上，用尺畫一組相距為d的平行線；一根長度小於d的針，扔到畫了線的平面上；如果針與線相交，則該次扔出被認為是有利的，否則則是不利的． 蒲豐驚奇地發現：有利的扔出與不利的扔出兩者次數的比，是乙個包含π的表示式．如果針的長度等於d，那麼有利扔出的概率為2/π．扔的次數越多，由此能求出越為精確的π的值． 公元2023年，義大利數學家拉茲瑞尼作了3408次投針，給出π的值為3．1415929——準確到小數後6位．不過，不管拉茲瑞尼是否實際上投過針，他的實驗還是受到了美國猶他州奧格登的國立韋伯大學的l·巴傑的質疑．通過幾何、微積分、概率等廣泛的範圍和渠道發現π，這是著實令人驚訝的！ 圭仁丘妍 噴泉實驗的基本原理是 氣體在液體中溶解度很大，在短時間內產生足夠的壓強差 負壓 則開啟活塞後，大氣壓將燒杯內的液體壓入燒瓶中，在尖嘴導管口形成噴泉。為了解決這個問題，我們想起影響氣壓的幾個因素。根據克拉伯龍方程 pv nrt，推出p nrt v r為常數 要使p變小，可改變n t v中的一... 導體產生電流首先需要兩個條件 1.迴路閉合 2.閉合迴路的磁通 發生變化.廣義上來講磁場產生電流是由於導體迴路中磁通的變化引起的。f qvb只適用於導體切割磁感線這種情況 想想導體在切割磁感線時,與它串聯迴路的磁通是不是要發生變化?它的應用有侷限性,並不適用於迴路不動磁場 磁通 變化這種情況。也就是... 精華答案有一部分是錯的，即做安全瓶是應該為短進長出。而且並非所有的安全瓶都像洗氣瓶一樣，有插三根管子的，也有兩根都是短管的。但重點是要短管進！作用防倒吸，原理是即使水被倒吸了，也只是留在安全瓶中，不會影響到前面的反應容器。在加熱 尾氣處理 抽濾時可用來防倒吸。 尾氣處理。作用 防倒吸 安全瓶有很多種...噴泉實驗的原理是什麼
磁生電實驗原理，磁生電，電生磁的原理是什麼，詳細點
化學中安全瓶的作用及原理是什麼，化學實驗中的減壓蒸餾用到的安全瓶是什麼原理？