已知曲線C是到點P( 1 8)和到直線y5 8距離相等的點的軌跡

時間 2022-09-06 10:10:11

1樓:破道之九十黑棺

曲線c是到點p(-1/2 3/8 )和到直線y= - 5/8距離相等的點的軌跡

則該曲線是拋物線x^2=2y按向量(-1/2,-1/8)平移後得到用向量方法得到曲線c方程為(x+1/2)^2=2y+1/4另y=0解得與x軸交點座標分別是(-1,0)(0,0)q是其中乙個

本人不才 向下請求其他高人幫忙吧

2樓:丿雙子丶紫翼

(1)曲線c軌跡是以p(-1/2,3/8)為焦點,以直線y=-5/8為準線的拋物線,過p點做直線y=-5/8的垂線,垂線段長3/8+5/8=1,垂線段中點(-1/2,-1/8)即為拋物線頂點。

拋物線方程為:(x+1/2)²=2(y+1/8),整理得到y=(x²+x)/2

(2)設曲線c上任意點m的座標為(m,n),則n=(m²+m)/2

設直線l方程為y=k(x+1),由於ma⊥l,所以ma方程為y=(-1/k)(x-m)+n

與直線l方程聯立解得a點橫座標a=(m+nk-k²)/(1+k²),代入直線上兩點距離公式

得:|qa|= √(1+k²)|a+1|=|m+nk+1|/√(1+k²)

代入n=(m²+m)/2得:|qa|=k|(m+1)(m+2/k)|/[2√(1+k²)]

因為mb⊥x軸,所以b點橫座標b=m,代入直線上兩點距離公式得:

|qb|²=(1+k²)(m+1)²

所以,當2/k=1,即k=2時,|qb|²/|qa|為常數

此時直線l方程為y=2x+2

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