1樓:刃
根據它的弦/弓比,就可以斷定它是複合材料製成的。單體木弩的弓的形狀類似一段圓弧,弦/弓比大於0.9,而神臂弓的弦/弓比小於0.
8,如果是單體木弩,只有在快拉滿的時候,才能達到這樣的弦/弓比。神父卡茨提到過這一點,但是,他先假定神臂弓是木弩,因此判斷弓長的記錄有誤,這是不正確的。
另一方面,神臂弓的弓長100cm,單體木弩在尺寸如此小巧的前提下,不可能這般強勁。因為單位質量山桑木的儲能,不過複合材料的三分之一。神臂弓這樣輕巧,又如此強勁,弩弓材料一定非同一般,而在中國,複合弓、弩的製作從商晚期代就開始了,在中國古代一直大行其道,用在神臂弓上是很正常的事情。
任何一種弓、弩,當然都能45度左右的初仰角射擊,以獲得最大射程,但弓弩的實際使用方式並非如此。因此,要討論射程,必須在限定初仰角的前提下進行。
從前面的史料中我們可以看到,「二百四十步」,「三百四十步」,「三百步」這些測試的記錄,都有相同點:結果不同,但都很遠;但最關鍵的是,目標尺寸都不大。二百四十步合三百七十公尺,已經非常遙遠了,要命中「榆木」、「重札」,非瞄準不可,不可能大仰角射擊,除非這些目標有十公尺以上的高度,以及相近級別的寬度。
神臂弓的瞄準方式和前代的弩有所不同。更早的弩,箭比較長,就位後箭頭伸出弩臂,弩手根據目標的距離,以及自身的經驗,在望山上選擇適當高度的位置,和簇尖、目標成三點一線。神臂弓的弩箭很短,僅數寸長,按6~8寸計算,就是19~25cm,不可能伸出弩臂,因此必然用箭槽前埠代替簇尖瞄準。
這肯定是乙個進步,因為同一種箭的長度也會有微小的差別。這樣,最大仰角就由望山高度和望山到弩臂前端的距離確定。
從戰國到秦代的弩,望山高度較小,但一直在逐步增加,從最低的3.5cm到兵馬俑出土弩機的6cm。進入漢代以後,望山高度大幅度增加,根據這一時期的出土文物,達到9~13cm。
三國、兩晉時代也保持著這樣的尺寸。這樣,我們可以推測,神臂弓的望山高度大約10cm多一點。 踏張弩的規格多樣,但有一點比較穩定,就是開弩時的最終提拉高度,合理的範圍大約80~85cm,這樣的高度能夠比較充分地發揮人的潛能。
模擬一下開弩的動作就能發現這一點。
起始高度呢?腳蹬(踏環)大約20cm,弩弓的縱向尺寸也大致相當或略大一點,考慮兩者的尺寸有重疊部分,因此,開弩時的起始高度可以降低到40cm甚至35 cm。
這樣,神臂弓的做功距離大約40~45cm,最多可以達到50cm,我相信克敵弓就接近50cm。根據《容齋三筆》,克敵弓是神臂弓的改進型,增加了尺寸,更加強勁。
我們可以大致估算,40~45cm左右的做功距離的構成。弦的張角變化大約提供一半多,弦長80cm,一半為40cm,開弩過程結束,假定兩側弦的張角為90度,則縱向移動距離28cm。其餘的部分由弓的變形獲得。
80~85的總距離,扣除腳蹬的大約20cm,望山到弩臂前端的距離大致為60~65cm。因此,最大初仰角大約為10度,對應10.6~11.
5cm的望山高度,這正是典型的望山高度。 這是爭議比較大的地方。
二石三鬥是拉力?我們看看宋代弩的考核標準。wdg2000彙總了宋史中的有關記錄;
康定元年,帝御便殿閱諸軍陣法。議者謂諸軍止教坐作進退,雖整肅可觀,然臨敵難用,請自今遣官閱陣畢,令解鐙以弓弩射。營置弓三等,自一石至八斗;弩四等,自二石八斗至二石五斗,以次閱習。
詔行之陝西、河東、河北路。
(慶曆)六年,詔諸軍夏三月毋教弓弩,止習短兵。又詔:「以春秋大教弓射一石四斗、 弩彍三石八斗、槍刀手勝三人者,立為武藝出眾格。中者,本營闕階級即以次補。」
至和元年,詔:「諸軍選將校,武藝鈞,以射親為上。」韓琦又言:
「奉詔,軍士弩彍四石二斗並弓箭、槍手應舊規選中者,即給挺補守闕押官,然則排連舊制為虛文矣。請三路兵遇春秋大教,武技出眾者優給賞物,免本營他役,候階級闕,如舊制選補。」奏可。
乾道中,詔弓箭手元射一石四斗力公升加三鬥,元射一石力公升加五斗,弩手元射四石力公升加五斗,元射兩石七斗力公升加八斗,進秩推賞有差。
淳熙間,立槍手及射鐵簾格。...詔中垛簾弓箭手一石二斗力十箭,弩手四石力八箭,依格進兩秩,各賜錢百緡;弓箭手一石力十箭以上,弩手三石力八箭,各進兩秩。
(紹熙)二年,樞密院言:「殿、步司諸軍弓箭手,帶甲六十步射,一石二斗力,箭十 二,六箭中垛為本等。弩手,帶甲百步射,四石力,箭十二,五箭中垛為本等。
再看《夢溪筆談》中的記載
鈞石之石,五權之名,石重百二十斤。後人以一斛為一石,自漢已如此,「飲酒一石不亂」是也。挽蹶弓弩,古人以鈞石率之。
今人乃以粳公尺一斛之重為一石。凡石者,以九十二斤半為法,乃漢秤三百四十一斤也。今之武卒蹶弩,有及九石者,計其力乃古之二十五石,比魏之武卒,人當二人有餘;弓有挽三石者,乃古之三十四鈞,比顏高之弓,人當五人有餘。
此皆近歳教養所成。以至擊刺馳射,皆盡夷夏之術;器仗鎧胄,極今古之工巧。武備之盛,前世未有其比。
可見宋代弩的拉力非常驚人,考核標準很高,多數在4石左右。1宋斤為633g,按《夢溪筆談》中的記載,測試弓弩拉力,1石按92.5宋斤計。
王增瑜先生在《宋朝兵制初探》中討論過這個問題。韓琦曾說「今之試武藝,弓弩惟務鬥力多,而不求所射疏密,…,乃軍中之戲」,批評開弩只求力大,不求準確,訓練不求實藝;《夢溪筆談》中的記載也說明宋代弓弩的拉力驚人,蹶弩記錄達到9石(沈括這裡換算可能出了錯誤,『乃漢稱三百四十一斤也』,只能是120宋斤的『石』,後面的幾個『石』,都應為120宋斤,這裡不多討論),沈括自己也很自豪。看來還真是如此,並非史料誇大。
神臂弓素以強勁著稱,不可能只有2石3鬥拉力,尤其是後期降到1石4鬥,更不可能。
那麼,結論只有乙個,測試拉力時,用2個硾。如果按常規,重物掛在弦上,則2硾並列或硾上下設鉤,上鉤掛弦,下鉤掛另一硾,這樣,拉力為4石6鬥,約合269公斤。這確實太強,後期降低到二石八斗(164 kg)就是很自然的事情了,直到由於抗金作戰的需要,出現更加強勁的神勁弓和克敵弓,但拉力恐怕也就是大致恢復到早期神臂弓的水平。
為什麼要兩個硾?強壯的弩兵可以開4石6鬥的強弩,但兩個測試者未必能挑得動270公斤的重硾,分成兩個,就比較容易操作,這是我的看法。
兩個硾還可以有另外的作用。箭上有木羽,所以弩臂上的箭槽是很淺的,深度必定小於箭桿半徑,箭槽有一點導向作用,但不強。神臂弓很精確,為此,弩弓兩端的平衡非常重要,在弓的雙耳上掛硾,可以確定
弩弓兩側是否平衡。 神臂弓的箭很短,數寸而已,1宋寸為3.12cm,按6~8寸計算,就是19~25cm。
根據這樣的長度,截面積也必定相應減小,箭的長/截面直徑比和普通的箭相當或略粗壯一點是合理的,如果和普通的箭一樣粗,則空氣阻力太大,速度衰減很快,射程也會大大縮短。因此,神臂弓的箭一定比較輕。
4石6鬥拉力,40cm的做功距離,這樣的複合弓,大約可以使20g/22g/24g的箭分別獲得140 ~150 m/s的初速度。我計算過16~26g的箭的各種情況,不考慮更輕的箭是因為弩的能量轉換效率太低,不考慮更重的箭是因為初速度低,又要減少迎風面積以減少阻力,要達到預定的重量,箭需要幾乎全部由金屬組成,再增加重量就達不到了,因為箭的長度應在6~8寸,不應超過9寸。後面我們會看到計算的例子。
4石6鬥,這麼大的拉力,麻繩製作的弦直徑應達到1cm左右。那麼,箭這麼細,怎麼配合呢?可以增加木製尾部的直徑,但這樣會大大增加飛行阻力,不行。
個人認為,垂直尾羽是關鍵,弦是推動尾羽而推動箭的。從弩臂上端麵計,垂直尾羽的高度只要達到8、9mm,弦釋放後,就可以順利推動箭飛出。
回頭看來,「箭木羽長數寸」,簡短的幾個字,內涵卻實在太豐富了。 這是乙個不可缺少的過程。根據箭的質量、初速度、仰角,和假定的空氣阻力係數,可以得到箭的速度和行程與時間的關係,就可以判斷能否達到預定的射程。
我們來看一下,神臂弓是否能達到520公尺的射程,需要什麼條件。
空氣阻力依據通常的模型計算,和速度的平方成正比。
由於初仰角只有10度,因此可以對問題進行簡化。在飛行的前半段重力有微小的減速作用,而在後半段有微小的加速作用,從分析射程的角度,兩者作用都很小,大小相近,方向相反,相互抵消,因此可以忽略。這樣,問題就大大簡化了。
總行程呢?初仰角10度,射程520公尺,那麼,總行程必定略小於520/cos(10°)=528公尺。我們就保守一點,讓箭飛行528公尺。
箭的飛行可以理解成有空氣阻力的仰角為10度的直線運動和自由落體運動的組合。自由落體的行程為520*tan(10°)=91.4公尺。
保守地考慮,則飛行過程需要在4.32秒內完成,否則沒達到520公尺的射程箭就掉到地上了(實際時間可以稍微長一點,因為這裡箭的落體過程中沒有考慮空氣阻力,也沒有考慮水平尾羽的滑翔作用,雖然這些作用都很微弱)。
剩下的計算就很容易了,通過乙個最簡單的微分方程,就可以得到需要的結果,下表是乙個例子。
箭重20g,初速度150m/s,阻力係數 1.50e-5,則速度和時間的關係為
時間 0 1 2 3 4 4.32
速度 150 135 122 112 103 101
4.32秒後的行程528.1公尺。阻力係數要通過二分法一類的方法,反覆試算得到,幾次就可以了。
假定弩箭頭部冠的尺寸和箭桿直徑的比例與普通箭相同,根據阻力係數,可以知道箭的直徑大約4.9mm,木製的尾部至少應有5cm長,則箭長大約18cm或略多一點。
因為箭比較細,我個人傾向於簇尖沒有這樣的冠,而是類似於卷筆刀削過的鉛筆。這樣,箭桿比上面的結果還要粗一點。
末速度100.9m/s!,有這樣的速度,末動能與前面提到的長弓相比,大了近一倍,『入榆木半笴』當然沒有問題,穿甲能力強多了!
再看乙個例子
箭重22g,初速度145m/s,阻力係數 1.39e-5,則速度和時間的關係為
時間 0 1 2 3 4 4.32
速度 145 133 123 114 106 104
4.32秒後的行程527.8公尺。箭的直徑4.7mm,箭的總長約20mm。
例子3箭重24g,初速度140m/s,阻力係數 1.21e-5,則結果為
時間 0 1 2 3 4 4.32
速度 140 131 123 116 109 107
4.32秒後的行程527.9公尺。箭的直徑4.4mm,箭的總長約24mm。
因此,箭輕一點,細一點,20~24 g,直徑4.4~4.7mm(頭部無冠的話,還要粗一些,大約5mm吧),就可以達到520公尺的射程。
這樣的比例正常嗎?我們把長度放大兩倍,54~72cm,直徑也相應放大,則為14.7~13.
2mm,是很粗壯的。這麼細的箭,有殺傷力嗎?根據其動能,300步洞重札沒有問題,而且,為了追求使用效率,神臂弓的實際使用距離不超過200公尺,末速度很快,命中目標就是洞穿,鎧甲根本沒用,殺傷力還是很大。
由於計算有些保守,做功距離又考慮40cm,如果是45cm,則初速度更高一點,考慮這些因素,箭的直徑還可以略微大一點。
如果射程是240步,那麼,要達到300步,22g的箭,仰角要15度,根本沒法瞄準,而且末速度不過66m/s,這樣的動能,不能「洞重札」。即使考慮望山高度只支援9.5度的最大初仰角,射程240步,那麼,達到300步,仰角也需要14.
4度,末速度小於70m/s,動能仍然不夠。前面提到,沈括管理過**的生產,他親眼見證過早期的神臂弓,他的描述當然分量極重。因此我相信,340步的射程是早期神臂弓的最大射程。
可見,神臂弓在後期經過改動,拉力大大減小。這和神臂弓拉力太大不無關係,作為軍隊中配備相當數量的**,4石6鬥拉力確實太強,不便使用。我們可以猜測,240步是拉力減少以後神臂弓的射程。
那麼,就驗算一下。
2石8鬥拉力,22g的箭,弩弓變輕,能量轉換效率有所提高,初速度應在110~120m/s之間,取115m/s,10度仰角,阻力係數1.39e-5,則射程就在240步左右!反過來,射程240步,則可計算出初速度為116m/s。
吻合得相當好。 這樣輕的箭,悲觀的看法是弩的能量轉換效率太低,不可能獲得假定的效能,但看看長弓和韃靼弓,那麼大尺寸,箭重不過60g左右,神臂弓要緊湊得多,不僅弓長較短,從弓/弦比看,弓的彎曲程度比較大,不可能是非常粗壯的,弓的斷面尺寸較小,因此,完全可以使用較輕的箭而不至於效率下降過多。
從儲能的角度看,4.6石/0.40公尺做功距離,和700n/0.
58公尺做功距離相比,做功幾乎大了2倍,但由於弓的儲能密度差距很大,兩者的質量應大體相當;弩弦更粗,但長弓的弦很長,拉滿後張角較大,弦需要有所增強,因此,兩者質量差別也不是特別大。綜合評價,由於箭重得多,神臂弓的設計,技術含量高得多。用輕而細的箭,弩的能量轉換效率低一些,但箭的飛行效率高,動能損失慢,軌跡也更穩定,擊中目標後雖然創口較小,但考慮洞穿目標,殺傷力還是很大。
這是綜合考慮了各種因素的傑出設計。 神臂弓的弩弓,到底是什麼結構?是竹片作胎,拉力一般不超過百磅。
神臂弓的弓長才1公尺,實在太緊湊了。難道是多層桑木疊合,相鄰的兩層間都粘有牛筋?已經不得而知了。
但願在不久的將來,我們能看到複製的、引數和效能符合史料記載的神臂弓。。。
早期射程340步,拉力4石6鬥,後期射程240步,拉力2石8鬥;做功距離40cm或略大一點,箭輕而細,大約22g,箭桿直徑5mm或略大一點…這些就是我對神臂弓的看法。需要指出的是,很多內容都是猜測,歡迎拍磚。這裡要感謝laminin、wdg2000、羽陵,當然還有神甫卡茨,很多的想法都**於他們或他們提供的資料。
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