1樓：師團嗷嗷
假設集合a=，集合b=，則兩個集合的笛卡爾積為。可以擴充套件到多個集合的情況。類似的例子有，如果a表示某學校學生的集合，b表示該學校所有課程的集合，則a與b的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。
[編輯本段]笛卡爾積的運算性質 由於有序對中x,y的位置是確定的，因此a×b的記法也是確定的，不能寫成b×a. 笛卡爾積也可以多個集合合成，a1×a2×…×an. 笛卡爾積的運算性質.
一般不能交換. 笛卡爾積，把集合a，b合成集合a×b，規定 a×b＝ 在任意集合a上都可以定義笛卡爾積因為對任意兩個集合a和b，用a中元素為第一元素，b中元素為第二元素構成有序對，所有這樣的有序對組成的集合就是集合a和b的笛卡爾積．當集合a=b時，笛卡爾積就記作aa．[編輯本段]推導過程 給定一組域d1，d2，…，dn，這些域中可以有相同的。d1，d2，…，dn的笛卡爾積為：
d1×d2×…×dn＝｛（d1，d2，…，dn）｜di∈di，i＝1，2，…，n｝ 所有域的所有取值的一個組合不能重複 例給出三個域： d1=supervisor= d2=speciality= d3=postgraduate= 則d1，d2，d3的笛卡爾積為d： d=d1×d2×d3＝ ｛(張清玫，計算機專業，李勇)，(張清玫，計算機專業，劉晨)， (張清玫，計算機專業，王敏)，(張清玫，資訊專業，李勇)， (張清玫，資訊專業，劉晨)，(張清玫，資訊專業，王敏)， (劉逸，計算機專業，李勇)，(劉逸，計算機專業，劉晨)， (劉逸，計算機專業，王敏)，(劉逸，資訊專業，李勇)， (劉逸，資訊專業，劉晨)，(劉逸，資訊專業，王敏)｝ 這樣就把d1,d2,d3這三個集合中的每個元素加以對應組合，形成龐大的集合群。
本個例子中的d中就會有2x2x3個元素，如果一個集合有1000個元素，有這樣3個集合，他們的笛卡爾積所組成的新集合會達到十億個元素。假若某個集合是無限集，那麼新的集合就將是有無限個元素。[編輯本段]序偶與笛卡爾積 在日常生活中，有許多事物是成對出現的，而且這種成對出現的事物，具有一定的順序。
例如，上，下；左，右；3〈4；張華高於李明；中國地處亞洲；平面上點的座標等。一般地說，兩個具有固定次序的客體組成一個序偶，它常常表達兩個客體之間的關係。記作〈x，y〉。
上述各例可分別表示為〈上，下〉；〈左，右〉；〈3，4〉；〈張華，李明〉；〈中國，亞洲〉；〈a，b〉等。 序偶可以看作是具有兩個元素的集合。但它與一般集合不同的是序偶具有確定的次序。
在集合中=，但對序偶〈a，b〉≠〈b，a〉。 設x，y為任意物件，稱集合｛｛x｝,｛x,y｝｝為二元有序組，或序偶（orderedpairs），簡記為。稱x為的第一分量，稱y為第二分量。
定義3-4.1對任意序偶,,=當且僅當a＝c且b=d。 遞迴定義n元序組 =｛｛a1｝，｛a1,a2｝｝ =｛｛a1,a2｝,｛a1,a2,a3｝｝ = = 兩個n元序組相等 =û(a1=b1)∧…∧(an=bn) 定義3-4.
2對任意集合a1，a2,…，an， （1）a1×a2，稱為集合a1，a2的笛卡爾積(cartesianproduct)，定義為 a1×a2=｛x|$u$v(x=∧uîa1∧vîa2)｝=｛|uîa1∧vîa2｝ （2）遞迴地定義a1×a2×…×an a1×a2×…×an=(a1×a2×…×an-1)×an 例題1若a=，b=，求a×b，a×a，b×b以及（a×b）ç（b×a）。 解a×b=。
2樓：良宵魅影
這取決於a是否可數，a可數，則axb可數，否則不可數
關於離散數學中集合的問題
3樓：匿名使用者
主要是對概念理解不深刻。
可數集也稱至多可列集，包括兩種集合，即有限集和可列集（可列集就是與自然數集等勢的集合）
所以第一個問題顯然了。
第二個問題問得就不對了，你說的“b是可數集”這裡吧可數集和可列集等同了。“a和b的笛卡爾積集是無限集”，這裡無限集也是不正確的，無限集分為可數無限集和不可數無限集，“無限”只是相對“有限”而言，可數集不一定是無限集，但是可數集中的可列集是無限集，不可數集一定是無限集。
設a是有限集，b是可數集，那麼a和b的笛卡爾積集有以下幾種情況：
1、如果b是可數集裡的有限集，那麼a和b的笛卡爾積集還是有限集，且有|a×b|=|a|×|b|，|*|表示集合的勢（基數）
2、如果b是可數集裡的可列集，那麼a和b的笛卡爾積集是可列集，且有|a×b|=|b|=|n|=aleph0(阿列夫零，希伯來文)，此時說a和b的笛卡爾積集是無限集是正確的。
4樓：
集合按元素個數有限還是無限多分為有限集和無限集。
無限集分為可數集和不可數集。
如有理數集合是可數集，實數集是不可數集合。
命題證明如下，
證明：（定理:有限個可數集的並集還是可數集 ）
設有限集a=,可數集b=
則a*b=*
=+……+
觀察bn的下標可知右邊每一個集合都是可數集，n個可數集的並集也可數。證畢！
5樓：我很有空嗎
有限集不是可數集。令n是正整數的全體，且n＝,如果存在一個正整數n，那麼n叫做有限集合。但是你數得清集合裡面有多少個元素嗎，當然不能咯。
空集也被認為是有限集合。但是空集裡面摸有元素。
設a是有限集，b是可數集，為什麼a和b的笛卡爾積集是無限集啊？
對於這個問題，你首先想想a和b的笛卡爾積集是什麼，對了，就是a×b，也就是從a裡拿一個元素x，然後再到b裡拿一個元素y,然後就知道了（x,y）屬於a×b咯。就像剛剛我所說的a是有限集，但是它不可數。所以a×b就也不可數了咯，然後也就有無限鍾排列組合了。
所以它是無限集。
懂了嗎？
6樓：和然步浩言
同一平面內，a，b，c，d分別表示此平面內互不重合的直線1、若a∥b，c∥b，則a∥b∥c，所以a∥c，即//^2=
//2、若a⊥b，c⊥b，則a∥c，即⊥^2=//3、若a∥c，c⊥d，則a⊥d，又∵由2得出⊥^2=//即//=⊥^2
∴⊥^3=⊥
前提條件很重要，一個是這是同一平面內的，還有就是這4條直線相互不重合!
離散數學中所有公式集都是可數集什麼意思？為什麼？
7樓：海南正凱律師所
有限集不是可數集.令n是正整數的全體,且n＝,如果存在一個正整數n,那麼n叫做有限集合.但是你數得清集合裡面有多少個元素嗎,當然不能咯.
空集也被認為是有限集合.但是空集裡面摸有元素.
設a是有限集,b是可數集,為什麼a和b的笛卡爾積集是無限集啊?
對於這個問題,你首先想想a和b的笛卡爾積集是什麼,對了,就是a×b,也就是從a裡拿一個元素x,然後再到b裡拿一個元素y,然後就知道了（x,y）屬於a×b咯.就像剛剛我所說的a是有限集,但是它不可數.所以a×b就也不可數了咯,然後也就有無限鍾排列組合了.
所以它是無限集.
什麼是可數無限集
8樓：志鵬真厲害
可數無限集是指每個元素都能與自然數集n的每個元素之間能建立一一對應的無限
內集合。
可數集的一個
容定義是“能與自然數集的某個子集一一對應的集合”。在這個意義下不是可數集的集合稱為不可數集。這個術語是康托爾創造的。
可數集的元素，正如其名，是“可以計數”的：儘管計數可能永遠無法終止，集合中每一個特定的元素都將對應一個自然數。
擴充套件資料：可數集具有以下性質：
1、可數集的子集是至多可數的；
2、有限多個可數集的並集是可數的；
3、在承認可數選擇公理的前提下，可數多個可數集的並集是可數的；
4、有限多個可數集的笛卡爾積是可數的；
5、對集合s，下面3種說法等價：
（1）s至多可數，即存在s到自然數集的單射；
（2）s為空集，或存在自然數集到s的滿射；
（3）s為有限集或存在自然數集與s間的雙射。
6、值域為可數集的單射，其定義域至多可數；
7、定義域為可數集的滿射，其值域至多可數。
9樓：拖拉機拆卸專家
“可數無限集”這copy個術語代
bai表能和自然數集本身一一對du應的集合。可數集無限zhi的元dao素，正如其名，是“可以計數”的：儘管計數可能永遠無法終止，集合中每一個特定的元素都將對應一個自然數。
例子：非負偶數
0，2，4，6，8，10，12，……，2n，……非負偶陣列成的集合是一個無限可數集，由上面列舉的順序即可看出對應關係：非負偶數2n對應自然數n。
非負奇數
1，3，5，7，9，11，13，……，2n+1，……同理，非負奇數2n+1對應自然數n。
ab為倆個集合，a和b的笛卡爾積為空，怎麼證明a或b為空集
10樓：匿名使用者
反證法。
若a,b都不是空集，則存在a∈a,b∈b,於是(a,b)∈a×b,
∴a×b非空，這與題設矛盾。
∴a或b是空集。
A的補集並B的補集 的補集為什麼等於A交B
畫個圖就知道了 可以把全集分成4個子集 s1 a交b,s2 a b a a交b，s3 b a b a交b,s4 a b 的補 a的補 s3 s4 b的補 s2 s4 所以a的補集並b的補集 s2 s3 s4 所以 a的補集並b的補集 的補集 s1 a b 證明如下 a b a b a b a b 可...
關於笛卡爾第一哲學沉思錄的沉思為什麼笛卡爾認為他的思想中有神的概念就可以證明神的真實存在
潮夢苼 這一步只能證明上帝存在，不能證明惡魔存在，也不能證明其它東西存在。笛卡爾的上帝存在證明依賴於乙個經院哲學的原則 事物的實在性有等級高低，實在性較高的事物不可能由實在性較低的事物產生。笛卡爾的證明步驟是這樣的 1 確認有乙個正在思想的東西存在，把這個東西叫做 我 2 考察這個 我 裡面有些什麼...
這題為什麼選B 這題為什麼是選B呢？
是選b。句子意思 每年學生們被給50英鎊用來支付書記和文具花費。關鍵 句子語態。按照句子意思表達，學生 和 給 這個動作之間是 被動關係 因此，用被動語態。關鍵資訊 a year every year每年，表明句子是 一般現在時態 to cover the cost of books and sta...