1樓：宋覓晴方添
求出f(z)的洛朗式即可，由於e^z=1+z+z^2/2+z^3/6+...，所以f(z)=1/z^2+1/z+1/2+z/6，可以看出z^(-1)這一項的係數為1，因此res[f(z),0]=1
2樓：
f(z)=[1
-e^(-
z)]/z^4
設g(z)=1
-e^(-
z)g'(z)
=e^(-
z),g'(0)=1
z=0是
g(z)
的一階零點
z^4是
f(z)
的三階極點
∴res[f(z),0]=
1/2!
*lim(z→0)
d^2/dz^2
[(z-
0)^3*(1
-e^(-
z))/z^4]
=(1/2)lim(z→0)
(-z^2-2z
+2e^z-2)
*e^(-
z)/z^3
=(1/2)(1/3)
=1/6
或者直接：
e^z=1+
z+z^2/2
+z^3/6
+z^4/24
+...
e^(-z)=
1-z+
z^2/2
-z^3/6
+z^4/24
-...1-
e^(-z)=
z-z^2/2
+z^3/6
-z^4/24
+...[1-
e^(-
z)]/z^4=(z
-z^2/2
+z^3/6
-z^4/24
+...)/z^4
=1/z^3
-1/(2z^2)
+1/(6z)
-1/24
+...
其中1/z
的係數為1/6，∴res[f(z),0]=1/6
你好，如果是函式f(x)=z/z^4+1在復平面上的所有有限奇點處的留數怎麼求呢？
3樓：匿名使用者
在z=a處的留數定義
就是洛倫特式的
1/(z-a)的係數
此處a=0
1/z的係數是1/4!=1/24
求留數：f(z)=(1-e^(2z))/(z^6)，寫出具體步驟，謝謝
4樓：巴山蜀水
^^解：∵e^(2z)=1+2z+[1/(2!)](2z)^2+[(1/(3!)](2z)^3+…+[1/(n!)](2z)^n+…，專
∴f(z)=[1-e^(2z)]/z^6=-[2+2z+(2^3)/(3!)z^2+(2^4)/(4!)z^3+(2^5)/(5!
)z^4+(2^6)/(6!)z^5+…+[(2^n)/(n!)]z^(n-1)+…]/z^5，
∴z=0是屬f(z)的五階極點，根據留數定理，∴res[f(z),0]=[1/(4!)]lim(z→0)d''''[(z^5)f(z)]/dz''''=[1/(4!)](4!
)(2^5)/(5!)=(2^5)/(5!)=4/15。
供參考。