1樓：筆墨客
設取長xcm，則寬是50-xcm，則長方形面積是x（50-x）=50x-x²
（1）50x-x²=500
x²-50x+500=0
x=【-b±√（b²-4ac）】/2a=【50±√（2500-2000）】÷2=25±5√5
x=25±5√5
即長取25±5√5時，面積是500cm²
（2）50x-x²=625
x²-50x+625=0
（x-25）²=0
x=25
即長取25cm時，面積是625cm²
（3）50x-x²=800
x²-50x+800=0
b²-4ac=50²-4×800=2500-3200=-700＜0∴無實數根
即不能製成面積是800cm²的框架
2樓：匿名使用者
設矩形長為xcm，則寬為100/2-x=(50-x)cm(1)x(50-x)=500
x^2-50x+500=0
對於ax^2+bx+c=0的求根公式
x=(-b±根號(b^2-4ac))/2a此處b=-50,a=1,c=500
代入即得
x=(50±根號(50^2-4*500))/2=(50±根號(500))/2
=(50±10根號(5))/2
=25±5根號5
即長寬為25+5根號5,25-5根號5
(2)x(50-x)=625
x^2-50x+625=0
(x-25)^2=0
x=25
長寬都是25
(3)不能
因為x(50-x)
=-x^2+50x
=-(x-25)^2+625
拋物線開口向下，最大值在頂點為625
而800>625
所以不能
3樓：戀任世紀
假設長x寬y
(1)xy=500
2(x+y)=100
化簡後得
xy=500
x+y=50
解得x=25+5倍的根下5
y=25-5倍的根下5
或者x=25-5倍的根下5
y=25+5倍的根下5
(2)xy=625
2(x+y)=100
化簡後得
xy=625
x+y=50
解得x=25 y= 25
(3)xy=800
2(x+y)=100
化簡後得
xy=800
x+y=50
聯立兩式，化簡得
x^2-50x+800=0
2500-4*800<0
所以此無解。
所以不能製成800的框架
4樓：匿名使用者
設長、寛分別為a、b
則有2*（a+b）=100
a*b=s
(s為面積)
兩個方程兩個未知數，可求。
（1）s=500
(2)s=625
(3)s=800，a、b 都為正數，就可行
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