如何證明x x 3 x n線性無關

1樓：風清揚說教育

綜述如下：

設k, k,..., k滿足k+kx+kx^2+...+kx^n = 0

即多項式f(x) = k+kx+kx^2+...+kx^n恆等於0

取數域中n+1個兩兩不同的數x, x,..., x,代入得

k+kx+kx^2+...+kx^n = 0

這是關於k, k,..., k的齊次線性方程組

係數行列式是非零的vandermonde行列式

因此只有零解，即k = k = ... = k = 0

故1, x,..., x^n線性無關

線性特性是卷積運算的性質之一，即設a，b為任意常數，則對於函式f(z，y)，h(x，y)和g(x，y)，

*g(z，y)=af(x，y)*g(x，y)+bh(x，y)*g(z，y)。

培養數學興趣：重新認識數學

擺脫以往對數學複雜、枯燥的刻板印象，我們重新認識一下數學。提起數學，很多人會先想到加減乘除的運算、難以記憶的公式，其實這只是數學的一小部分，數學宇宙遠比我們想象的更為廣闊。

從巨集觀上的經濟原理，到微觀上的dna雙螺旋結構；從美術作品中的人體比例，到地圖中海岸線的描繪；從毛衣的編織圖案，到撲克牌遊戲的規則……萬物皆蘊含數學原理，如果我們把它侷限於一門課程，往往會錯過數學的美。

2樓：匿名使用者

反證法，如果1,x,x^2,x^3,……,x^n線性相關，則存在不全為零的常數

k0,k1,…,kn,使k0*1+k1*x+ k2*x^2 +k2*x^3+……+kn*x^n恆等於零，而k0*1+k1*x+ k2*x^2 +k2*x^3+……+kn*x^n是次數不超過n的多項式，它最多有n個零點，如果它對任意x其值為零，該多項式化為零，即k0=k1=…=kn=0,矛盾。

怎麼證明1,x²,x³.....x^n線性無關

3樓：匿名使用者

k1.1+k2.x^2+k3.x^3+...+kn.x^n=0常數的係數 =>k1 =0

x^2的係數 =>k2 =0

...x^n的係數 =>kn =0

=>1,x^2,x^2,...,x^n 線性無關