1樓：匿名使用者
d／dx∫（0，x）tf（x∧2-t∧2)dtx∧2-t∧2=u則t=（x∧2-u）的根號你這個式子完全把人弄糊塗了啊。
你用畫圖手寫然後貼個圖出來，大概的看看也行。
2樓：破道之九十黑棺
樓主問題過於複雜 所以我就對其中的一些進行個人總結吧。
首先，對於d／dx ∫(a,x)f（t）dt 給樓主一個建議：先積分 後微分
對於第二問題： 做變換的重要一部是 積分因子的變換 例如t=（x∧2-u）的根號（此處未考察計算正確性 姑且假設樓主計算正確） 要換的話 應該是將其形式化為dt=g(.)dx 然後用g(.
)dx代替dt計算 當然 積分限也要相應變換
3樓：匿名使用者
一個定積分一般有被積函式和積分上下限組成，
被積函式一般是由f(x)dx來表示，x作積分變數，要位於積分上下限區域內，這裡變上限積分函式由於積分上限中有x,為了與之區分，積分變數用t來表達，否則就難以搞清楚x到底是積分上限還是積分變數，x雖然在這裡是變數，但相對於t來說可以理解為常量，設上限表示式為f(x),下限為常數a那麼t屬於[a,f(x)],如果t還用x表示,那麼x屬於[a,f(x)],意思會不明確。所以，關於上面的題可以這樣解：1，先把該代入的都帶進去，就是說把所有的t都換成x,2然後就變成對積分上下限求導了，為1，顯然結果為xf(0).
不用再找個中間變數了。
高等數學，微分方程，變上限積分函式。題目如圖，
4樓：惜君者
|^對x求導得
f'(x)+2f(x)=2x
即f'(x)=-2f(x)+2x
先求齊次方程f'(x)=-2f(x)
df(x)/f(x)=-2dx
ln|f(x)|=-2x+c
即f(x)=c e^(-2x)
由常數變易法，令f(x)=c(x) e^(-2x)則f'(x)=c'(x) e^(-2x) - 2c(x) e^(-2x)
代入原方程得
c'(x)=2x e^(2x)
c(x)=∫2x e^(2x) dx
=∫xd[e^(2x)]
=x e^(2x)-∫e^(2x) dx
=x e^(2x)-½ e^(2x) +c故原方程的通解為
f(x)=x - ½ +c e^(-2x)將x=0代入題目中的方程，得f(0)=0
故f(0)=-½ +c=0，c=½
故f(x)=x - ½ +½ e^(-2x)
變上限定積分計算
5樓：匿名使用者
分部積分法，不過一般被積變數和上下限的變數會選擇不同的表達，比如用t。
以上，請採納。
6樓：票反傻嗣刈漣
變上限積分copy表示式的求法：
變上限的積分，那麼它的積分上限一般是一個函式，所以可以對積分函式兩邊求導，得到一個關於位置函式的微分方程，然後求解這個微分方程，即可得到未知函式。
變上限積分 是微積分基本定理之一，通過它可以得到“牛頓——萊布尼茨”定理，它是連線不定積分和定積分的橋樑，通過它把求定積分轉化為求原函式，這樣就使數學家從求定積分的和式極限中解放出來了，從而可以通過原函式來得到積分的值。