1樓：顏代
（cos^2 x）的定積分的求解方法如下。
解：令f(x)=(cosx)^2，f(x)為f(x)的原函式，
那麼f(x)=∫f(x)dx
=∫(cosx)^2dx=∫(1+cos2x)/2dx
=∫1/2dx+1/2∫cos2xdx
=x/2+sin2x/4+c
那麼對於任意區間[a,b]上f(x)的定積分可利用公式
∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(a)進行求解。
即對於任意區間[a,b]上（cos^2 x）的定積分為∫(a,b)(cosx)^2dx=(b-a)/2+(sin2b-sin2a)/4。
擴充套件資料：
1、定積分的性質
若f(x)為f(x)的原函式，則f(x)=∫f(x)dx。那麼∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(a)
（1）a=b時，則∫(a,a)f(x)dx=f(a)-f(a)=0
（2）a≠b時，則∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=f(b)-f(a)
（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（f(b)-f(a)），（其中k為不為零的常數）
2、不定積分的運演算法則
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
3、不定積分公式：∫1/(x^2)dx=-1/x+c、∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
2樓：我不是他舅
cos²x=(1+cos2x)/2
所以∫cos²xdx=∫1/2dx+1/2*∫cos2xdx=x/2+1/4*∫cos2xd(2x)
=x/2+1/4*sin2x
=(2x+sin2x)/4
定積分就不加常數c了，你把積分的上下限代入即可
求定積分 f a,a x 2 x 根號下（a 2 x
a,a x x a x dx a,a x a x dx a,a x a x dx 後半部分是奇函式，在對稱區間的定積分為零 0,a 2 x a x dx 0,a 2 a a x a x dx 0,a 2 a a x a x 3 2 dx a x a x a 4 arctan x a x x 5a 2...