代數余子式前面的符號是怎麼確定的

1樓：a郝姐說知識

-1的(i+j）次方，i和j分別為行列式的行和列，若為奇數時，前面為-1，偶數時，則為1。

在n階行列式中，把元素a所在的第o行和第e列劃去後，留下來的n-1階行列式叫做元素ai的余子式，記作m，將余子式m再乘以-1的o+e次冪記為a，a叫做元素a的代數余子式。

乙個元素aₒₑi的代數余子式與該元素本身沒什麼關係，只與該元素的位置有關。

定義在n階行列式d中劃去任意選定的k行、k列後，餘下的元素按原來順序組成的n-k階行列式m，稱為行列式d的k階子式a的余子式。如果k階子式a在行列式d中的行和列的標號分別為i1，i2，…，ik和j1，j2，…，jk。則在a的余子式m前面新增符號：

帶有代數符號的余子式稱為代數余子式，計算元素的代數余子式時，首先要注意不要漏掉代數余子式所帶的代數符號。

代數余子式是相對於行列式而言的。它的兩個概念，一是相對於元素而言的，二是相對於子式而言的。而它的兩個部分，一部分是相當於子式的余子式，另一部分是相當於「代數」性質的符號性質。

因此第乙個需要明確的相關概念，就是行列式的子式。在n階行列式中任選m行m列，其中m<=n，得到的行列式，就稱為原行列式的子式。單選乙個元素也能構成原行列式的乙個子列，即取1行1列，得到乙個1階行列式，就是原行列式的乙個1階子式。

而被選取的m階子列除外的那些元素，構成了乙個(m-n)階子式，就稱為這個m階子列的余子式。這就是子列的余子式的概念，而當子式為1階子式時，即該子式只有乙個元素時，得到的余子式也可以稱為是這個元素的余子式，這就是余子式的第二個概念。

高等代數都是先學元素的余子式，再學子式的余子式的。

加上「代數」兩字的代數余子式，是余子式加上符號性質的概念。首先是元素的代數余子式符號問題，就是該元素的行號列號的和做為指數的-1的乘方。比如第三行第四列的元素a34的余子式的符號性質，就是(-1)的(3+4)次方，即符號性質是負的。

這時余子式和代數余子式的符號是相反的。需要注意的是，余子式的值未必是正數，如果余子式的值是負的，那麼代數余子式的值就反而是正的。

然後是子式的代數余子式的符號問題，它是子式的所有行號的和加上所有列號的和做為指數的-1的乘方。比如由第1，3行和第2，5列構成的子式，它的代數余子式的符號性質就是(-1)的(1+3)+(2+5)次方，即符號性質是負的。同樣的，余子式的符號為負時，代數余子式的符號就反而是正的。

綜上，代數余子式的求法是，取元素或子式中各元素所在的行和列之外的所有元素構成余子式，然後再由元素在原行列式中的行號和列號的和，或子式中的所有行列在原行列式中的行號、列號的和，決定其符號性質。

這個和是偶數時，代數余子式的符號性質是正的，但它的值未必是正數，這個和是奇數時，代數余子式的符號性質是負的，但它的值也未必是負數。

2樓：大神宮在此

a1p1*a2p2*...aipi*...*anpn,然後將aipi挪到最後，a1p1*a2p2*...

anpn*aipi，首先挪動之後逆序數的奇偶性不變，然後去掉aipi項，則為a1p1*a2p2*a3p3*...*anpn,假設一串數12345的逆序數為0，12354的逆序數為1，12453的逆序數為2，由此類推，1 2 3 4 ... n i 的逆序數為n-i，p1,p2,p3...

pn,pi的逆序數為n-pi，則在去掉aipi項以後，逆序數的改變為n-i+n-pi,所以符號為（-1）2n-i-pi=（-1）i+pi,一項是這樣，其他所有項也是這樣.

還有一種方法就是把第i行j列的元素挪到第n行第n列，一共需要挪n-i+n-j次，所以符號為（-1）i+j

3樓：匿名使用者

-1的m+n次方，m,n分別是那個元素的行和列的序號

4樓：匿名使用者

(-1)^(i+j)

余子式前的符號是怎麼判定的？

5樓：匿名使用者

定義在n階矩陣a＝（aij）n中，劃去元素aij所在的第i行，第j列，由餘下的元素按原順序構成的n-1階行列式叫做aij的余子式，記為mij，且稱aij＝（-1）i+j次方mij為aij的代數余子式。

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