1樓：兔老大米奇
證明：因為a，b可逆，故a＾－1，b＾－1存在，ab可逆，且有a＊＝｜a｜a＾－1，b＊＝｜b｜b＾－1．故（ab）＊＝｜ab｜（ab）＾－1
＝｜a｜｜b｜b＾－1a＾－1
＝（｜b｜b＾－1）（｜a｜a＾－1）
＝b＊a
ab都是n階矩陣，且ab＝0，
那麼取行列式得到
｜ab｜＝｜a｜＊｜b｜＝0
所以顯然a和b的行列式中至少有一個為0，
即矩陣a和矩陣b中至少有一個不可逆，
a＝b＝
ab＝0，ba≠0。
擴充套件資料n階方陣a可逆充分必要條件：
a非奇異（非奇異矩陣就是對應的行列式不等於等於0的方陣）。
｜a｜≠0
r（a）＝n
a的特徵值都不為0。
齊次線性方程組ax＝0僅有零解。
非齊次線性方程組ax＝b有唯一解。
a可表示成初等矩陣的乘積。
a等價於n階單位矩陣。
a的列（行）向量組線性無關。
任一n維向量可由a的列（或行）向量組線性表示。
a的特徵值都不為0。
2樓：匿名使用者
只有第4個是成立的。根據矩陣乘法與行列式的關係有|ab|=|a||b|=|b||a|=|ba|，中間一步是兩個數字，所以可交換。
第一個不成立(ab)^2=(ab)(ab)=a(ba)b未必等於a(ab)b。第二個不成立是因為(ab)^t=(b^t)(a^t)。第三個不成立，隨便寫兩個二階方陣就是反例。
線性代數 設a、b、c均為n階矩陣，偌ab=ba,ac=ca,則abc= （a）cba （b）
3樓：
abc=（ab）c=（ba）c=b（ac）=b（ca）=bca
矩陣運算滿座結合律，但是一般不滿足交換律。
4樓：匿名使用者
因為ab=ba
所以abc=bac
因為ac=ca
所以bac=bca
所以abc=cba選a
設a，b均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正確的是（ ）a．（a+b）t=at+btb．（a+b）-1=a-1+b-1c．（ab
5樓：手機使用者
①選項a．（a+b）t=at+bt，是兩個矩陣相加的轉置，即為兩個轉置矩陣相加，故內a正確；
②選項b．如容a=b=e3，則
(a+b)
?1＝12e
，但是a-1+b-1=2e3，故b不正確；
③選項c．根據兩個矩陣相乘的逆等於後面一個的逆乘以前面一個的逆，故c正確；
④選項d．根據兩個矩陣相乘的轉置等於後面一個的轉置乘以前面一個的轉置，故d正確．
故選：b
設a、b是n階方陣，下列等式正確的是（ ）a．（a+b）2=a2+2ab+b2b．（a-b）（a+b）=a2-b2c．（a+b）（a
6樓：七落
根據矩陣的相乘的基本性質有：
對於矩陣乘法：ab≠ba；
（a+b）2=a2+ab+ba+b2 ，故選項（a）錯誤，（d）正確；
（a+b）（a-b）=a2-ab-ba+b2，故選項（b）（c）錯誤；
故選擇：d．
設a，b為n階方陣，（a+b）2=a2+2ab+b2成立的充要條件是（ ）a．a=eb．b=0c．a=bd．ab=b
7樓：文者天堂丶擴鷚
由於（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2，而已知，（a+b）2=a2+2ab+b2
∴a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2∴ab=ba
故選：d
設a,b都是n階對稱矩陣,證明ab是對稱矩陣的充分必要條件是ab=ba 5
8樓：柳絮迎風飄搖
證明：先證明a是n階對稱矩陣充分必要條件是a＝a＾t，設a＝(aij)n*n，a^t=(bij)n*n aij=bji 1<=i,j<=n，當a是對稱矩陣時，aij=aji (n*n)，當然有a=a^t，當a＝a＾t時，aij=aji，即a是對稱矩陣。
已知a、b是n階對稱矩陣時,a=a^t b=b^t，若ab=ba，兩邊轉置有：(ab)^t=(ba)^t 即：(ab)^t=a^tb^t，故ab=ba，原命題成立。
對稱矩陣是元素以對角線為對稱軸對應相等的矩陣。2023年，埃米特(c.hermite,1822-1901)證明了別的數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如現在稱為埃米特矩陣的特徵根性質等。
後來，克萊伯施(a.clebsch,1831-2023年)、布克海姆(a.buchheim)等證明了對稱矩陣的特徵根性質。
泰伯(h.taber)引入矩陣的跡的概念並給出了一些有關的結論。
兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
任何方形矩陣x，如果它的元素屬於一個特徵值不為2的域（例如實數），可以用剛好一種方法寫成一個對稱矩陣和一個斜對稱矩陣之和：x=1/2(x+xt)+1/2(x-xt)。
9樓：匿名使用者
設a,b都是n階對稱矩陣,證明ab是對稱矩陣的充分必要條件是ab=ba，這道題我在學校裡做過，當時問的老師
10樓：時旎
充分性：因為ab=ba，所以（ab）'=b'a'=ba=ab，從而ab是對稱矩陣
必要性：因為ab為對稱矩陣，所以ab=（ab）'=b'a'=ba
所以對稱距是充分必要條件
11樓：虛心學習每天進步
因為a,b都是n階對稱矩陣,故a=a',b=b'. 1)充分性. 由於ab=ba 所以(ab)'=(ba)'=a'b'=ab.
故ab是對稱矩陣. 2)必要性. 由於ab是對稱矩陣,得 (ab)'=ab, b'a'=ab, ba=ab.
故命題成立
12樓：love愛惜自己
為什麼在證必要性的時候 ab的轉置等於ab
設a,b是n階矩陣，e是n階單位矩陣，且ab a b證明a
ab b a a e b a e e a e a e b e a e e b e 所以a e是可逆矩陣 a e e b e b a e ea ab e b a e ba b ab ba 證明 設c a e則a c e將其帶入原等式得 c e b c e b整理得 c e b e故c a e可逆且其逆...
線性代數設ab均為n階方陣若，線性代數 設A,B均為n階方陣，若 AB 5，則必有 A A的行向量組
行列式 ab 5 即 a 和 b 都不等於0 那麼a和b的行向量和列向量都是無關的，因為如果相關，就可以得到行列式等於0 所以 a 不等於0，即a是滿秩的，r a n 於是只能選擇a 線性代數 設a,b均為n階方陣，若 ab 5，則必有 a a的行向量組 行列式 ab 5 即 a 和 b 都不等於0...
n階矩陣一定有n個特徵值嗎？為什麼
薔祀 n階矩陣一定有n個特徵值。因為特徵值是特徵多項式的根,n階方陣的特徵多項式是個n次多項式,根據代數基本定理,n次多項式有且只有n個根 重根按重數計算 這些根可能是實數,也可能是複數。更加詳細的說法為 乙個n階矩陣一定有n個特徵值 包括重根 也可能是復根。乙個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值 包...