1樓：匿名使用者
不對。乙個n階矩陣一定有n個特徵值（包括重根），也可能是復根。
乙個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值（包括重根）。
每乙個特徵值至少有乙個特徵向量（不止乙個）。不同特徵值對應特徵向量線性無關。
特徵值是線性代數中的乙個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的乙個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
判斷相似矩陣的必要條件
設有n階矩陣a和b，若a和b相似（a∽b），則有：
1、a的特徵值與b的特徵值相同——λ(a)=λ(b)，特別地，λ(a)=λ(λ)，λ為a的對角矩陣；
2、a的特徵多項式與b的特徵多項式相同——|λe-a|=|λe-b|。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
2樓：百小度
你說的明明就是對的，不過要在複數域上才行
矩陣的特徵值有幾重根，其特徵向量就有幾個嗎
3樓：匿名使用者
你好！不一定，例如二階矩陣，第一行是1 1，第二行是0 1，它的二重特徵根是1，但只能求出乙個線性無關的特徵向量。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
4樓：匿名使用者
不對，特徵值有k重根時要特別小心，其對應的特徵向量個數可能等於k個，更大概率是小於k個。前者~矩陣a可順利的純對角化，後者~矩陣a不可純對角化，則自然選擇 若當塊對角化。求解一階微分方程組，當系統矩陣的特徵值不知有沒重根時，直接呼叫 mma 中若當塊對角化命令 ＝jordan [a]，再求標準基解矩陣 eᴬᵗ＝sjs⁻¹。
其中j 對角線元素 就是特徵值。
對於乙個矩陣的特徵值既有單根又有重根，那麼單根的線性無關特徵向量的個數確定，是否也可能是多個？
5樓：匿名使用者
對於單根特徵值, 其線性抄無關的特徵向量恰含乙個向量這裡可能是說法的問題
特徵向量是對應齊次線性方程組的非零解
即基礎解系的非零線性組合
所以對某個特徵值來說特徵向量有無窮多
而 基礎解系也不是唯一的, 是它所含向量的個數中唯一確定的
n階矩陣一定有n個特徵值嗎？為什麼
薔祀 n階矩陣一定有n個特徵值。因為特徵值是特徵多項式的根,n階方陣的特徵多項式是個n次多項式,根據代數基本定理,n次多項式有且只有n個根 重根按重數計算 這些根可能是實數,也可能是複數。更加詳細的說法為 乙個n階矩陣一定有n個特徵值 包括重根 也可能是復根。乙個n階實對稱矩陣一定有n個實特徵值 包...
設a,b是n階矩陣，e是n階單位矩陣，且ab a b證明a
ab b a a e b a e e a e a e b e a e e b e 所以a e是可逆矩陣 a e e b e b a e ea ab e b a e ba b ab ba 證明 設c a e則a c e將其帶入原等式得 c e b c e b整理得 c e b e故c a e可逆且其逆...
n階矩陣可對角化的條件，n階矩陣可對角化的條件
定義20.1 設a 是數域f 上n 階矩陣，如果存在可逆陣 p 使p 1ap 為對角陣，那麼 a 稱為可對角化矩陣。並不是所有的 n 階矩陣都可對角化，例如，a 就一定不可對角化，所以我們要首先討論可對角化的條件。設a m f 是可對角化矩陣，即存在可逆陣 p 使 p 1ap 1 2 n f 又設 ...