1樓：匿名使用者
ab+b=a
(a+e)b=a+e-e
(a+e)-(a+e)b=e
(a+e)(e-b)=e
所以a+e是可逆矩陣
(a+e)(e-b)=(e-b)(a+e)=ea-ab+e-b=a+e-ba-b
ab=ba
2樓：
證明：①設c=a+e則a=c-e將其帶入原等式得：
(c-e)b=c-e-b整理得：c(e-b)=e故c=a+e可逆且其逆為e-b
②證明ab=ba即證明(c-e)b=b(c-e)即證明bc=cb即證明c^(-1)b=bc^(-1)(*)
由於由①，c^(-1)=e-b，故（*）式等價於(e-b)b=b(e-b)等價於b-b^2=b-b^2
顯然成立，故ab=ba
我不曉得我的答案**不好，以致於它沒被採納，沒被推薦，孤零零的立在這裡，但我知道按我的方法做題更有套路更有思路，我也曾經用這裡的滿意回答解題，後來發現那種解題方法根本不適用於做大規模的計算和比較複雜的證明，不符合數值分析的宗旨……敬請廣大網友慎重模仿
設a,b為n階方陣,若ab=a+b,證明:a-e可逆,且ab=ba.這題怎樣做啊??????
3樓：█小雨
因為ab=a+b;(a-e)(b-e)=e,所以a-e可逆ab=a+b;......ab-a=b.....a(b-e)=b,兩邊bai乘以du
zhia-ea(b-e)(a-e)=b(a-e)然後同時減去a得出
：a(b-e)(a-e)-a=b(a-e)-a=ba-a-b化簡dao得出：a[ba-a-b+e-e]=a(ba-a-b)=ba-a-b移項得專出：
(a-e)(ba-a-b)=0因為a-e可逆，所以det(a-e)≠屬0此時只有ba-a-b=0即ba=a+b,又因為題目中ab=a+b,所以ab=ba記得採納哦~~
4樓：後韋鏡幼荷
解：首先由ab=a+b知(a-e)(b-e)=e，從而a-e可逆
再由(a-e)(b-e)=e=(b-e)(a-e)，知ab=ba滿意請及時採納，謝謝！
設a，b都是n階矩陣，ab=a+b，證明：（1）a-e，b-e都可逆；（2）ab=ba
5樓：匿名使用者
(1)a-e,b-e是n階方陣,b-e
(a-e)(b-e)=ab-a-b+e=e因此，a-e,b-e互為逆矩陣
（2）根據（1）的結論有
（b-e)(a-e)=e
於是ba=a+b得證
6樓：第一名
證明：（1）因為（a-e）（b-e）=ab-（a+b）+e=e，所以a-e，b-e都可版
逆．（2）由（1）知權
e＝(a?e)(b?e)
＝(b?e)(a?e)
＝ba?(a+b)+e
所以ab=a+b=ba
已知a和b都是n階矩陣,且e-ab是可逆矩陣,證明e-ba可逆
7樓：墨汁諾
反證，若e-ba不可逆，則存在x不為0，使(e-ba)x=0(方和有非零解)->x=bax
則(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax=0
也即(e-ab)y=0有非零解(其中y=ax)，與題專設矛盾，所以e-ba可逆，但屬這種證法不能求其逆的具體表示。
例如：假設e-ba不可逆，則（e-ba）x = 0 有非零解，則可得 x=bax。
又 （e-ab）ax = ax - abax = ax-ax = 0，即ax為（e-ab）y = 0的乙個非零解，由此可證
因為e-ab可逆，則存在可逆陣c使得c(e-ab)=e，則c-cab=e
左乘b右乘a，有bca-bcaba=ba
有bca=(e+bca)ba推出(bca+e)-e=(e+bca)ba,整理有(bca+e)(e-ba)=e，根所定義知e-ba可逆
擴充套件資料；
設σ是線性空間v的乙個線性變換，稱：
ker(σ)=
為σ的核；稱：
im(σ) =σ(v) =
為σ的像(或值域)，ker(σ)與σ(v)都是v的子空間，且：
dim ker(σ) + dimσ(v) =n.
證明：容易看出ker(σ)是v的子空間。證明:σ(v)也是v的子空間。
8樓：匿名使用者
你好！你說的對，α≠0不能得出aα≠0，這個證法不對。下圖是正確的做法，結論也更一般。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
9樓：匿名使用者
aα=0的話，baα也就等於0，baα=α=0，與α不等於0矛盾，所以aα肯定不等於0
10樓：假日霓裳
兄弟，你很仔細啊，這個問題我也發現了，網上答案真是參差不齊。
設ab是n階方陣若ab和，設A,B是n階方陣,若A B和A B可逆，證明（A B） （B A）（這個表示方陣）可逆
1 證明 若 a 可逆，根據 a的逆矩陣 與 a的伴隨矩陣 關係式a 1 a a 得伴隨矩陣為 a a a 1 a 於是 a 1 a a 1 1 a a b 類似的，套用伴隨矩陣的公式 a 可得a 1 的伴隨矩陣是 a 1 a 1 a 1 1 1 a a a a c 由 b c 兩式可知 a 1 a...
設ab均為n階矩陣下列關係一定成立的是
兔老大米奇 證明 因為a，b可逆，故a 1，b 1存在，ab可逆，且有a a a 1，b b b 1 故 ab ab ab 1 a b b 1a 1 b b 1 a a 1 b a ab都是n階矩陣，且ab 0，那麼取行列式得到 ab a b 0 所以顯然a和b的行列式中至少有一個為0，即矩陣a和矩...
設a為n階非零實方陣,a是a的伴隨矩陣,at是a的轉置矩陣
束靈秀 你好 a e aa t，那麼 a e的第i行第i列的元素就是a的第i行元素與a t的第i列的元素逐個相乘之和，逐個相乘就是a的第i行第1列的元素與a t的第i列第1行的元素相乘，a的第i行第2列的元素與a t的第i列第2行的元素相乘，a的第i行第j列的元素與a t的第i列第j行的元素相乘，a...