1樓：旋轉的烤翅
準確地說是定積分最先出現，因為定積分本質上是解決求面積的問題，在古代衡量土地面積是乙個躲不開的問題，因此這種分割近似求和的思想很早就有了（舉個不是最早的例子，用割圓法求圓的面積就是定積分的一種）。即便是公式化求解，也有一部分函式的定積分求法在導數之前就出現了。
導數的思想由於涉及到無窮小和極限，因此即便到18世紀也還沒有乙個很精確嚴謹的說法。而不定積分作為求導的逆運算，則肯定是在導數產生之後才產生的。
我們現在的學習中往往把導數放在前面，然後引入不定積分，然後引入定積分，是為了學習的方便。歷史上的探索路徑是先知道定積分（不過只有個別的能求出來），然後從另外一些完全無關的領域引入導數，然後引入不定積分。之後牛頓和萊布尼茨幾乎同時發現定積分與不定積分這兩個原本看似無關的數學工具之間的關係，提出了牛頓-萊布尼茨公式（這之後很多定積分就好計算了）。
2樓：
個人理解應該是先有積分，再有導數，積分的應用很廣泛，一開始也只有積分公式，後來發現被積分函式剛好是積分結果的斜率，所以就有了導數，所以也就互為逆運算了
3樓：匿名使用者
導數比積分先出現，導數是積分的基礎
4樓：匿名使用者
這問題有意思嗎？就像世界上是先有雞還是先有蛋。。爭論有意思嗎？？
5樓：meet隨緣
積分先的，魏晉時期就有了，導數到16世紀才有
函式求導後在積分是否等於原函式，積分在求導後呢？
6樓：是你找到了我
函式求導後再
積分不等於原來的函式，積分後再求導等於原來的函式。
求導後再內積分：
如果函式容求導後，它的導函式再積分，得出的是全體原函式，表示為：乙個原函式+c（常數），故不等於原來的函式。
積分後再求導：
若函式積分後，得出的是函式的全體原函式，表示為：乙個原函式+c（常數）；將此再求導，因為c是常數，常數求導後為0，故再求導等於原來的函式。
擴充套件資料：基本求導公式
1、c'=0(c為常數)；
2、(xn)'=nx(n-1) (n∈r)；
3、(sinx)'=cosx；
4、(cosx)'=-sinx；
5、(ax)'=axina （ln為自然對數)；
6、(logax)'=（1/x)logae=1/(xlna) (a>0，且a≠1)；
7、(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)28、(cotx)'=-1/(sinx)2=-(cscx)29、(secx)'=tanx secx；
10、(cscx)'=-cotx cscx；
7樓：笑著的苦臉
函式求導後在積分是否等於原函式 否 例 y=x 求導y『=1 積分y=x+c c是常數
積分在求導後 是
8樓：匿名使用者
1.函式求導後在積分不一定等於原函式，
因為求導會使得常數項為零，而後積分是看
版不出原函式是否有權常數項及其值的
當常數項為零時，二者相等
2.先積分後求導
是任意乙個原函式的導數=被積函式 （常數c的導數=0）
數學書上說導數大於0,函式單調遞增。我認為，不管什麼情況，先導數大於等於0，接著討論下等於0是否成立
9樓：此使用者名稱
解：「bai導數大於0,函式單調遞增」這個du毫無疑問是一zhi個真命
dao題，
你說的這種情況也是正專
確的，但是有些情屬況僅僅說明導數大於等於0就可以說明函式單調遞增，但是有些情況說明了，也不能排除函式恒為0的情況.
為了避免這種誤解的出現，教科書上僅僅列出了大於0這一種情況.
10樓：匿名使用者
單調遞增又不是嚴格單調遞增
所以導數=0也是可以的
大一微積分，書上說間斷點左右導數存在且相等，則該點可導。那麼該點導數值又是多少呢？
11樓：匿名使用者
別亂bai
說，間斷點處不可
能同時有左du右導數，zhi
至少其中乙個不存在。dao所以也就不內可能左右導數容
相等了。
所以不可能有任何書上說間斷點處左右導數相等的話。
間斷點的特點就是極限值不等於函式值。
看看導數的定義公式lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
當函式在x0點無定義的時候，f（x0）這個部分無意義，所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）無法計算，沒有導數。
當x=x0點處有定義，但是lim（x→x0）f（x）≠f（x0）的話
那麼lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]≠0
那麼lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）這個極限分子的極限不為0，分母的極限為0，極限是∞，沒有極限，導數不存在。
所以間斷點一定沒有導數，也不可能左右導數都存在，至少其中乙個會不存在。
估計書上說的是分段函式的分段點，被你理解為了間斷點了。
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