關於多元函式,偏導數的一些疑問。(涉及複合函式) 高數

時間 2021-07-09 18:18:27

1樓:匿名使用者

理解為,由x,y,z的3元方程f(x+az,y+bz)=0確定了z是x,y的二元函式:z=z(x,y)【這屬於隱函式的情況】

而,方程f(x+az,y+bz)=0的左邊的函式f(x+az,y+bz)是複合函式的形式【這屬於複合函式的情況】

所以,解這個題要用隱函式的求導方法,即“方程兩邊關於x求導”。

在求的過程中,f(x+az,y+bz)按照有兩個中間變數的複合函式來對待;z看做x,y的二元函式;y按常數對待”。

同理,再“方程兩邊關於y求導”。

在求的過程中,f(x+az,y+bz)仍按照有兩個中間變數的複合函式來對待;z看做x,y的二元函式;x按常數對待”。

這就是解題思路。

2樓:一笑而過

先對方程f(x+az,y+bz)=0兩邊求x的偏導數,其中z看做x,y的複合函式,令u=x+az,v=y+bz,f‘1=δf/δu,f'2=δf/δv,則f'1*(1+aδz/δx)+f'2(bδz/δx)=0,同理對y求偏導,f'1*(aδz/δy)+f'2(1+bδz/δy)=0,所以δz/δx=-f'1/(af'1+bf'2),δz/δy=-f'2/(af'1+bf'2),所以a(δz/δx)+b(δz/δy)=-1

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