1樓：匿名使用者
解: (1)
2mx-y-8m-3=0
2m(x-4)-y-3=0
由題目易知,直線l過一定點p(4,-3)
將定點p(4,-3)代入圓方程左式:x^2+y^2-6x+12y+20中,得
4^2+(-3)^2-6*4+12*(-3)+20 = -15 < 0
說明定點p(4,-3)在圓c內部.
所以,不論m為何實數，直線l與圓總相交。
證畢.2.將圓方程化為標準形式得:
(x-3)^2 + (y+6)^2 = 5^2
易知,圓心為o(3,-6),半徑為r＝5
要使截得的弦長最短,根據數形結合,易知,當點p(4,-3)為相交弦中點時所截得弦長最短.
因弦心距|op| = √[(3-4)^2+(-6+3)^2] = √10
所以所截得最短弦長為 d = 2√(25-10) = 2√15
而此時弦所在的直線斜率為
k = -1/k' = -1/3
即 2m = -1/3
所以m = -1/6
綜上,知,m = -1/6時,l被圓c截得弦最小,最小值為2√15
2樓：匿名使用者
直線經過（4，-3）點，只需證明圓心到該點的距離小於半徑即證明直線與圓相交。
弦長最小即即圓心到弦的距離最長，則令該直線和圓心與點（4，-3）的連線垂直即可，之後就可以算出m值。
3樓：一寒秋雨
(1),直線l方程可該寫為m(2x-8)-(y+3)=0,由此可知直線必過點(4,-3),而點(4.-3)在圓內,所以直線l必然與圓相交.
(2),過點(4,-3)且過圓心時,被圓c截得的弦最長,過點(4,-3)且與最長弦垂直的那個直線被圓截得的弦最短,弦長最小時,l斜率k=-1/[(-3-(-6))/(4-3)]=-1/3,即2m=-1/3,m=-1/6
設點(4,-3)到圓心的長為n,半徑為r,則弦長最小值h為:
h=[4(r+n)(r-n)]^(1/2)=2(r^2-n^2)^(1/2)=2[25-(4-3)^2-(-3+6)^2]^1/2
一道高二數學題 請大家幫忙寫出詳細過程 謝謝
4樓：匿名使用者
解：設a(x0,x0^2),b(x1,x1^2)則：m(0.5(x0+x1),0.5(x0^2+x1^2))
故l=0.5(x0^2+x1^2)的最小值為所求，又，l=0.5(x0^2+x1^2)>=|x0|*|x1|當且僅當
|x0|=|x1|時取=號，此時|mb|=|ma|=5/4,即：|x0|=|x1|=5/4，
所以l的最小值|x0|*|x1|=25/16為所求。
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