為什麼1不是素數

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全體自然數可以分成三類：一類是素數（也叫做質數），如2、3、5、7、11、13、17、…；另一類是合數，如4、6、8、9、10、…；“1”既不是素數，也不是合數，而是單獨算一類。素數只能被1和它本身整除，而合數還能被其他的數整除。

例如合數6，除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，所以，把素數和合數分成兩類的理由很充足。“1”也只能被1和它本身整除，為什麼不是素數呢？如果把“1”也算作素數，那麼，自然數只要分成素數和合數兩類，豈不更好嗎？

要回答這個問題，得先從為什麼要講素數談起。比如說，3003能夠被哪些數整除？也就是說，3003的因子有哪一些？

當然，我們可以把1到3003的各數一個一個地考慮一番，但是，這樣做十分費事。我們知道，合數都可以由幾個素數相乘得到，把一個合數用素因子相乘的形式表示出來，叫做分解素因子。顯然每一個合數都能夠分解素因子，而且只有一種結果。

就拿3003來說，分解素因子的結果是：3003=3×7×11×13。現在我們再來看看，為什麼不把1算作素數？

如果“1”也算作素數，那麼，把一個合數分解成素因子的時候，它的答案就不止一種了。也就是說，我們在分解式裡，可以隨便添上幾個因子“1”。這樣做，一方面對於求3003的因子毫無必要，另一方面分解素因子的結果不止一種，又增添了不必要的麻煩，因此，1不算作素數。

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1不是素數，最小的質數是2。原因如下：

素數又稱質數，有無限個。一個大於1的自然數，除了1和它本身外，不能被其他自然數整除，換句話說就是該數除了1和它本身以外不再有其他的因數；否則稱為合數。

根據算術基本定理，每一個比1大的整數，要麼本身是一個質數，要麼可以寫成一系列質數的乘積；而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序，那麼寫出來的形式是唯一的。最小的質數是2。

【質數具有許多獨特的性質】

（1）質數p的約數只有兩個：1和p。

（2）初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。

（3）質數的個數是無限的。

（4）質數的個數公式是不減函式。

（5）若n為正整數，在到之間至少有一個質數。

（6）若n為大於或等於2的正整數，在n到之間至少有一個質數。

（7）若質數p為不超過n( )的最大質數，則。

（8）所有大於10的質數中，個位只可能是1,3,7,9。

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質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。

所以1不算素數

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除了1不能用其他數乘除