1樓：霜冷長河
傅利葉級數是用來對週期函式進行的，如果原函式的頻率為w，則的各項中，除了常數項，其他的都是w的整數倍。
當原函式為非週期函式的時候，則可以看成週期無窮大，頻率w無窮小的情況，同樣通過傅利葉級數進行，可是這時候可以看到，每一項前面的係數都開始趨於無窮小，但是這個原函式確實是由各種頻率分量組合而成的，只不過每乙個分量的作用都非常小。
這時候為了看到各種頻率分量之間的關係，前輩們在以上這個無窮小的係數上除了乙個無窮小量w，這樣得到了一般意義上的傅利葉變換，每個頻率分量代表著各自的相對大小。
所以當對週期函式這樣的含有純頻率的函式進行傅利葉變換時就會出現衝擊函式了。
2樓：最愛
傅氏級數又稱三角級數，是一種函式項級數，是研究週期函式的重要工具。傅氏變換是傅氏級數的推廣， 採用積分運算，把函式從x域變換到w域。
3樓：承玉枝梁釵
2是直流分量，所以它的傅利葉級數就是
它本身，，2
2的傅利葉變換，不能正常算的，通過對偶關係推出1的傅利葉變換是2*pi*delta(w)，所以2的傅利葉變換就是
4*pi*delta(w)
傅利葉級數，傅利葉積分與傅利葉變換三者之間的關係
4樓：
一函式f(x)如在bai趨近於無限du
大時仍能收斂至零，則此
zhi函式dao若為週期性的，就可以用專傅利葉級數屬來表示，如果不是週期性的，就必須用傅利葉積分來表示。
傅利葉積分原是f(x)*sin(wx)與f(x)*cos(wx)分別從零到無限大的積分，此二積分可以用e^(-iwx) [ =
cos(wx) – i sin(wx)]來合併,加上前面的根號係數，這就是傅利葉變換，其實部與虛部分別是cosine與sine的積分!
5樓：匿名使用者
主要用在通訊方面。
因為資訊是連續的，但傳播訊號必須是離散的。所以傳送和接受都必須變換。
傅利葉級數與傅利葉變換異同點
6樓：王王王小六
一、相同點
傅利葉級數和傅利葉變換都源自於傅利葉原理得出；傅利葉變換是從傅利葉級數推演而來的，傅利葉級數是所有週期函式都可以分解成一系列的正交三角函式，這樣，週期函式對應的傅利葉級數即是它的頻譜函式。
二、不同點
1、本質不同
傅利葉變換是完全的頻域分析，而傅利葉級數是週期訊號的另一種時域的表達方式，也就是正交級數，它是不同的頻率的波形的疊加。
2、適用範圍不同
傅利葉級數適用於對週期性現象做數學上的分析，傅利葉變換可以看作傅利葉級數的極限形式，也可以看作是對週期現象進行數學上的分析，同時也適用於非週期性現象的分析。
3、週期性不同
傅利葉級數是一種週期變換，傅利葉變換是一種非週期變換。傅利葉級數是以三角函式為基對週期訊號的無窮級數，如果把週期函式的週期取作無窮大，對傅利葉級數取極限即得到傅利葉變換。
7樓：匿名使用者
你好，這個怎麼說呢 我研究過 傅利葉級數可以說是一對於乙個週期性的函式而言的，然而當我們把週期看成無窮大時，那麼離散的傅利葉級數也就成為了連續的傅利葉變換了，然後在利用哪個尤拉公式，將它變成了實數與複數的傅利葉變換了，這個是時域與頻域的變換，這個變換大大的化簡了在時域裡面的運算，我們可以看到傅利葉變換的求導和積分都是在原來的基礎上多了乙個幅度的變化而已，f(ω)= e^iωt，連續形式的傅利葉變換其實是傅利葉級數的推廣，因為積分其實是一種極限形式的求和運算元而已。離散傅利葉變換是離散時間傅利葉變換（dtft）的特例（有時作為後者的近似）。dtft在時域上離散，在頻域上則是週期的。
dtft可以被看作是傅利葉級數的逆。對於週期函式，其傅利葉級數是存在的： 這是乙個非常奇妙的變換，當是我學習是非常感興趣，認為這種變換怎麼可能，但是科學的永遠是正確的，呵呵，但是也就那些模糊的假科學哈，最終被推翻了。
呵呵，還有建議你多看看復變函式那本書，說實話真的很好，我當初認為復變不重要，後來學了訊號處理方面的知識，才知道復變是多麼多麼的重要，兄弟加油哦，呵呵 很高心為你幫忙，希望對你又用。。。。
8樓：匿名使用者
首先乙個訊號，比如x(t)是乙個奇形怪狀的函式。我們很難對他進行分析。
但是x(t)=很多有規律的函式疊加。。。
於是我們就尋找這些有規律的函式來代表x(t)，這就是對x(t)進行分解。
分解有很多種類，其中非常牛b的一種是正交分解。
三角函式族恰好就是乙個正交函式族。週期為t 2t 3t...nt的三角函式能夠通過疊加組合出所有週期為t的連續函式。
就是說x(t)=a1*基1+a2*基2....＋an*基n (其中基n是週期為t/n的三角函式...)。
為什麼會這樣呢？數學分析上是使用：黎曼勒貝格引理+區域性收斂+狄里赫雷核積分推出的。
泛函上證明要簡潔些。不過這些你都不需要太過於專注（就連傅利葉都沒有證明出來的），你只需要記住週期nt三角函式疊加能表示週期為t的連續函式。
x(t)=a1*基1+a2*基2....＋an*基n。那麼前面的係數ai怎麼求呢，這時函式正交的作用就體現出來了。
直接用(x,基n)內積 ，就可以得出係數an。至於為什麼，你可以自己算下，利用(基i，基j)=δij就可推出結果。
當x(t)沒有明確的週期的時候，我們假定他的週期是無窮大，再用複數來表示各個正交基，在係數上乘以t(這時的t是無窮大，如果不乘以t的話，l1l2空間的函式的傅利葉變變換就是無窮小了)，這樣就成了傅利葉變換了。傅利葉變換難很多。因為傅利葉變換的定義域大大超過了l1l2空間。
有些函式廣義積分不存在，但是傅利葉變換存在。所以在處理這些積分的時候，必須要利用某些特殊函式的性質，比如衝擊函式，階躍函式等，進行反向的推導。
高等數學,關於傅利葉級數，高等數學 傅利葉級數大題。
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