1樓：宇文玉韻雋琅
(1)對稱函式，對稱區間，可以為cosnx的級數，(3)不對稱，必須為正弦餘弦函式的級數。
2樓：匿名使用者
f(x)＝3x²＋1(－π≤x＜π)為偶函式,應進行傅立葉餘弦設f(x)＝a0＋∑ancosnx,其中
a0＝1/π∫f(ξ)dξ （積分限：0到π）＝1/π∫(3ξ²＋1)dξ＝1/π(π³＋π－0－0)＝π²＋1an＝2/π∫f(ξ)cosnξdξ （積分限：0到π）＝2/π∫(3ξ²＋1)cosnξdξ＝6/π∫ξ²cosnξdξ＋2/π∫cosnξdξ＝6/(n³π)∫(nξ)²cosnξd(nξ)＋2/(nπ)(sinnπ－sin0)＝6/(n³π)∫(nξ)²cosnξd(nξ)
令nξ＝ζ,則
an＝6/(n³π)∫ζ²cosζdζ （積分限：0到nπ）＝6/(n³π)∫ζ²dsinζ＝6/(n³π)(ζ²sinζ－∫sinζdζ²)＝6/(n³π)[(nπ)²sinnπ－0－2∫ζsinζdζ]＝－12/(n³π)∫ζsinζdζ＝12/(n³π)∫ζdcosζ＝12/(n³π)(ζcosζ－∫cosζdζ)＝12/(n³π)(ζcosζ－sinζ)＝12/(n³π)(nπcosnπ－sinnπ－0＋sin0)＝12/n²·cosnπ
∵當n為偶數時,cosnπ＝1；當n為奇數時,cosnπ＝－1∴an＝12(－1)^n/n²
∴f(x)＝π²＋1＋∑12(－1)^n/n²·cosnx(－π≤x＜π)
下列周期函式f（x）的週期為2π，試將f（x）成傅立葉級數 如果f(x）在[-π，π）上的表達
3樓：巴山蜀水
解：分享一種解法。根據傅立葉級數的定義，f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。
而，a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)dx=2(π²+1)。
an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x²+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n²。
bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在積分割槽間是奇函式，其值為0，∴bn=0。
∴f(x)=π²+1+12∑[(-1)^n/n²]cos(nx)，其中，n=1,2,…,∞。
供參考。
4樓：中學數學難點剖析
求證：f（x）=sinx的最小正週期為2π。哇，真簡單！但是，不會證明……
怎麼將函式成傅立葉級數？
5樓：徐文前
廣義轉化公式 f^(ω) = ∫（上限+∞，下限-∞)f(t)exp(-iωt)dt
如果f(t)滿足狄利赫裡條件，可推匯出 f(t) = ao/2 + 加和【第1項 - +∞項）取整數】an sin(nωt + φ）
an = an + bn, φ = arcsin[(an^2+bn^2)^0.5]
an,bn 可通過三角函式正交的性質求解
將該函式成傅立葉級數：f(x)=0，-π≤x<0；x，0≤x<π
6樓：倪桂蘭郭申
已知函式f(x)=sin(2wx一兀/6)十1/2(w>0)的最小正週期為兀。1求w的值？？2求函式f(x)在區間[0，2兀/3]上的取值範圍？？
(1)解析：因為，函式f(x)=sin(2wx一兀/6)十1/2(w>0)的最小正週期為兀所以，2w=2π/π=2==>w=1(2)解析：因為，f(x)=sin(2x-π/6)+1/2單調增區間：
2kπ-π/2kπ-π/6<=x<=kπ+π/3因為，區間[0，2兀/3]f(0)=sin(-π/6)+1/2=0，f(2π/3)=sin(4π/3-π/6)+1/2=0f(π/3)=sin(2π/3-π/6)+1/2=3/2所以，函式f(x)在區間[0，2兀/3]上的取值範圍[0,3/2]
7樓：令狐連枝傅嬋
設f(x)=sinax,
-π≤x≤π,
a>0,將其成以2π為週期的傅立葉級數
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
怎麼將函式成傅立葉級數
8樓：徐文前
廣義轉化公式 f^(ω) = ∫（上限+∞，下限-∞)f(t)exp(-iωt)dt
如果f(t)滿足狄利赫裡條件，可推匯出 f(t) = ao/2 + 加和【第1項 - +∞項）取整數】an sin(nωt + φ）
an = an + bn, φ = arcsin[(an^2+bn^2)^0.5]
an,bn 可通過三角函式正交的性質求解
9樓：匿名使用者
用傅立葉級數公式啊！
高等數學,關於傅利葉級數，高等數學 傅利葉級數大題。
首先你要明白傅利葉級數產生的意義，在物理學上我們經常遇到一些週期性的運動，比如交流電，聲波等，一些實際就是正弦函式或者余弦函式構成的，比如交流電壓，但是還有一些特殊的比如這個函式f x 1 n 他也是週期函式其中 n 為高斯函式 取整函式 對於這樣的函式我們想要進一步研究怎麼辦，在物理意義中我們稱為...
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