1樓：匿名使用者
基礎解系是對齊次線性方程組而言的, 題目應該為:
若a1,a2,a3為ax=0的基礎解系，則a1+a2,a2+a3,a3+a1也是ax=0的基礎解系
證明乙個向量組是基礎解系需證:
1. 都是解
2. 線性無關
3. 向量個數達到基礎解系所含向量個數, 即 n-r(a)
3'. 任一解向量可由它線性表示
1.由於齊次線性方程組的解的線性組合仍是解, 所以 a1+a2,a2+a3,a3+a1都是ax=0的解
2.由 (a1+a2,a2+a3,a3+a1) = (a1,a2,a3)b
b =1 0 1
1 1 0
0 1 1
|b| = 2, 所以b可逆
所以 a1+a2,a2+a3,a3+a1與a1,a2,a3等價
所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1) = r(a1,a2,a3)=3
故 a1+a2,a2+a3,a3+a1線性無關, 且任一解向量可由它線性表示.
所以 a1+a2,a2+a3,a3+a1也是ax=0的基礎解系.
有問題請訊息我或追問
搞定就採納 ^_^
2樓：匿名使用者
sada sadsa
高等代數如何根據基礎解系看出是什麼矩陣？
3樓：匿名使用者
解向量的維數等於未知數的個數，也就是係數矩陣的列數，這裡a的列數是4。但是a的行數無法確定。
因為基礎解系所含向量個數是n-r(a)（其中n是a的列數），這裡4-r(a)=2，所以r(a)=2，答案是（b）。
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