1樓：新東方數學團隊
同學你好，我是來自新東方優能學習中心的老師周帥，希望接下來的回答能對你有所幫助。
關於空間向量在立體幾何中的應用問題，其中最主要的計算都是圍繞平面的法向量的。在絕大部分題目中，空間向量是作為數學工具來解決兩類問題：一、垂直問題，尤其是線面垂直問題（面面垂直基本類似）；二、角度問題，主要講二面角的平面角通過兩個平面法向量所稱的角來進行轉化（線面角與此類似）。
而立體幾何中的平行問題一般是用基本定理來進行解決的。
平面法向量的基本概念。法向量是指與已知平面垂直的向量，它可以根據選取的座標不同有無數多個，但一般取其中較為方便計算的。
平面法向量的基本計算。根據圖形建立合適的座標系，設出已知平面的法向量為n(x,y,z)，在已知平面內尋找兩條相交直線a,b，並用向量表示它們。由於法向量垂直於平面，則必然垂直這兩條直線，利用垂直向量點乘為零列出方程組。
由於有三個未知數x,y,z，一般是設其中一個為特殊值，求出另外兩個（前面說過，法向量有無數多個，我們只需算出其中一個即可）。
平面法向量的基本應用。在求出法向量後，如要證明線面垂直，只需證明要證明的直線平行於該平面的法向量；如要證明面面垂直，只需證明兩個平面的法向量垂直；如要求直線和平面所成的角，只需求出直線和法向量所成的角（利用向量點乘公式求出這個家教的餘弦值，它和所求的線面角互餘）；如要求二面角大小，只需求出兩個平面的法向量所成的角（同樣利用點乘公式求出這個角的餘弦值，它和所求的二面角的平面角相等或互補，然後只需簡單判斷二面角是銳角還是鈍角即可）。
所有的考試基本依照上述套路，請一定按我說的方法進行操作。祝你取得好成績。
2樓：匿名使用者
設面的法向量為n(x,y,z) 向量e f面內兩條相交兩條直線 則n*e=0 n*f=0
一般用 法向量求面面角 和線面角
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