1樓：
1）令p=y'
則 y"=pdp/dy
代入得：2ypdp/dy=p^2+y^2
2dp/dy=p/y+y/p
設p/y=u,p=yu. p'=u+yu'代入：
2u+2yu'=u+1/u，2yu'=-u+1/u-2udu/(1-u^2)+dy/y=0
得：y(1-u^2)=c1 1-c1/y=p^2/y^2p=±√(y^2-c1y)
dy/√(y^2-c1y)=±dx,
dy/√[(y-c1/2)^2-(c1^2/4)]=±dx積分：arcsin[(y-c1/2)/(c1/2)]=±x+c22) (yy')'=-2x
積分：yy'=-x^2+c1
2yy'=-2x^2+2c
(y^2)'=-2x^2+c1
積分：y^2=-2x^3/3+c1x+c2
2樓：
1.y'=p y''=pdp/dy
2ypdp/dy=p^2+y^2
2dp/dy=p/y+y/p
設p/y=u,p=yu. p'=u+yu'代入：
2u+2yu'=u+1/u，2yu'=-u+1/u-2udu/(1-u^2)+dy/y=0
解得：y(1-u^2)=c1 1-c1/y=p^2/y^2p=±√(y^2-c1y)
dy/√(y^2-c1y)=±dx,
dy/√[(y-c1/2)^2-(c1^2/4)]=±dx積分得通解：arcsin[(y-c1/2)/(c1/2)]=±x+c2
2：(yy')'+2x=0
積分得：yy'+x^2=c1
(y^2)'/2+x^2=c1
積分得通解：
y^2/2+x^3/3=c1x+c2
求微分方程yy''-(y')^2=0的通解
3樓：匿名使用者
^微分方程yy''-(y')^2=0的通解解：令y'=p,then y''=p(dp/dy)so. yp(dp/dy)-p^2=0
so. dp/p=dy/y(if p isn't 0)so . y'=c1y
so .ln y=c1x+ln c2
so .y=c2e^(c1x)
if .p=0,then y=c
4樓：匿名使用者
解 令u=y' 即u=dy/dx (這個如果不知道，說明你微分還不會)
y"=du/dx=u×du/dy(這一步很關鍵,這個不會後面就別看了)
原式改寫為 y×u'＝u²接著用到可分離變數方法(這個不會說明你常微分方程沒學好)
y×u×du/dy＝u²
(1/u)du＝(1/y)dy
因為∫(1/x)dx＝ln|x|+c(c為任意常數，這一步要求你知道這個柿子，要是不會說明你不定積分沒學好)
兩側同時積分得ln|u|+c1＝ln|y| +c2
常數c1,c2合併,左右兩側對數號合併
則 ln|u/y|＝c
那麼 |u/y|＝e^c(e的c次方)
u/y＝±e^c (發現右邊這柿子是乙個非0常數)不妨設它為c,由於y＝0是該微分方程的乙個特解(這個不知道說明你常微分方程沒學好)，那麼u＝0是允許的，那麼c＝0也是可以的，所以c代表包括0的任意常數
那麼 u＝cy
而u＝y'＝dy/dx
則dy/dx＝cy
(1/y)dy＝cdx
由於∫(1/y)dy＝ln|y|＋c1 ∫cdx＝cx＋c2(c1，c2屬於r)
兩側同時積分 並且把常數c1c2合併，記為c1
所以 ln|y|＝cx+c1
y＝±e^(cx+c1)
因為±e^(cx+c1)＝±e^c1×e^cx
又±e^c1可以記為常數c1(c1可以為0)所以還可以化簡
y＝c1e^cx
參***一般寫的是
y＝e(c1x＋c2)
兩者之間等價
同學祝你成功，加油！
yy'+(y')^3+y^4=x為什麼是二階微分方程 **出現了y" ??
5樓：假面
因為方程中出現因變數的二階導數那就稱為二階微分方程，yy'寫錯了應該改為yy''。
對於一元函式來說，如果在該方程中出現因變數的二階導數，我們就稱為二階（常）微分方程，其一般形式為f(x，y，y'，y'')=0。在有些情況下，可以通過適當的變數代換，把二階微分方程化成一階微分方程來求解。
6樓：乙個人郭芮
方程中出現因變數的二階導數
那就稱為二階微分方程
其一般形式為f(x，y，y'，y'')=0你這裡估計是yy'應該寫成yy''的吧
不然就肯定不是二階微分方程
求解二階微分方程的初值問題：yy''=1+(y')^2，y(1)＝1，y'(1)=0 結果是不有四
7樓：艾復竹嫚
仔細看了一下課本
令y'=p
y"=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)代入y"-2yy'=0;
p*(dp/dy)=2y*p
dp/dy=2y
y'=p=y^2+c
代入y(0)=1,y'(0)=0;
0=1+c
得到c=-1;
所以dy/dx=y^2-1
dx/dy=1/(y^2-1)
x=(1/2)*
ln|(y-1)
/(y+1)|+c即
(y-1)
/(y+1)=c*e^2x
根據y(0)=1
得到c=0
最終方程y=1
8樓：童林登菡
解：設y'=p，則y''=p(dp/dy)代入原方程得yp(dp/dy)=1+p²
==>pdp/(1+p²)=dy
==>ln(1+p²)=2ln│y│+c
(c是積分常數)
∵y(1)＝1，y'(1)=0
∴當x=1時，p=1
==>c=0
∴ln(1+p²)=2ln│y│
==>1+p²=y²
==>y'=√(y²-1)，或y'=-√(y²-1)==>dy/√(y²-1)=dx，或dy/√(y²-1)=-dx==>ln│y+√(y²-1)│=x+c，或ln│y+√(y²-1)│=-x+c
（c是積分常數）
∵y(1)＝1
∴c=-1，或c=1
==>y+√(y²-1)=e^(x-1)，或y+√(y²-1)=e^(1-x)
故原方程滿足初值的解是y+√(y²-1)=e^(x-1)，或y+√(y²-1)=e^(1-x)。
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