1樓：匿名使用者
2xexp(2x)+(sinx)^2=2xexp(2x)+1/2-(cos2x)/2
y''-2y'+y=0 的解為y=(c1+c2x)exp(x)
結構和2xexp(2x)和(sinx)^2=(1-cos2x)/2不一樣
對2xexp(2x)可設特解y1=(ax+b)exp(2x)
y1''-2y1'+y1=(ax+b+2a)exp(2x)=2xexp(2x) 得a=2 b=-4 y1=2(x-2)exp(2x)
對1/2特解y2=1/2
對--cos(2x)/2可設特解y3=acos(2x)+bsin(2x)
y3''-2y3'+y3=-(3a+4b)cos(2x)+(4a-3b)sin(2x)=-cos(2x)/2
3a+4b=1/2 4a-3b=0 得a=3/50 b=4/50 y3=(3cos(2x)+4sin(2x))/50
2樓：茹翊神諭者
直接用書上的結論即可，答案如圖所示
3樓：你大爺
方程的非齊項寫成：e^[(1+i)x]，那麼特解可設為：y=ae^[(1+i)x]
解出來取實部和虛部的和就是原方程的特解
滿意請採納。
求微分方程y 5y 6y 2xe 2x的通解。需要完整過程，望高手解答，謝謝
解 齊次方程 y 5y 6y 0的特徵方程 r 5r 6 r 2 r 3 0的根 r 2，r 3 故其次方程的通解為 y c e 2x c e 3x 設其特解為 y ax bx e 2x 則y 2ax b e 2x 2 ax bx e 2x 2ax 2 a b x b e 2x y 4ax 2a 2...
求微分方程d 2y dx 2 3 dy dx 2y 5的特解，要用的是觀察法
方法一 x dy dx 2y x 3 e x 兩邊同時除以 x 3 x y 2y x 3 e x 左邊分子分母同時乘以 x y x 2 y x 2 x 4 y x 2 e x兩邊同時積分 y x 2 e x c y x 2 e x c x 1，y 0，代入上式得到c e，y x 2 e x e 方法...
求解微分方程 yy 2y 2 o，y x 0 1，yx
晴天擺渡 設y p，則y p dp dy 原方程化為 yp dp dy 2p 0 p 0時，y 0,矛盾 故p 0 故y dp dy 2p dp p 2dy y ln p 2ln y ln c p c y 即y c y x 0時，y 1，y 1，代入 得c 1故y 1 y y dy dx 3y dy...