1樓：晴天擺渡
設y'=p，則y''=p dp/dy
原方程化為
yp dp/dy +2p²=0
p=0時，y'=0,矛盾
故p≠0
故y dp/dy=-2p
dp/p=-2dy/y
ln|p|=-2ln|y|+ln|c|
p=c /y²
即y'=c /y² ①
x=0時，y=1，y'=1，代入①得c=1故y'=1/y²
y²dy=dx
3y² dy =3dx
y^3 =3x +c②
將x=0，y=1代入②得c=1
故y^3=3x+1【這就是最終答案】
x=0時，y=1，y'=1，代入①②得
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
3樓：十全小秀才
解：∵微分方程為yy''+2y'²=0，化為y''/y'=-2y'/y
∴兩邊積分有ln|y'|=-2ln|y|+ln|c|ln|y'|=ln|c/y²|(c為任意非零常數) y'=c/y²
∵y|(x=0)=1，y|(x=0)=1 ∴得：c=1∴有y'=y²，dy/y²=dx，-1/y=x-a(a為任意常數)
∴方程的通解為y=1/(a-x)
∴得：a=1，方程的解為y=1/(1-x)
4樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt所示
希望能幫到你解決問題
微分方程yy"+y'^2 =0滿足初始條件y|(x=0)=1，y'|(x=0)=1/2的特解
5樓：戒貪隨緣
^yy"+y'^2 =0
(yy')'=0
yy'=c1
y|(x=0)=1，y'|(x=0)=1/21·(1/2)=c1 得c1=1/2
yy'=1/2
(1/2)(y² )'=1/2
y²=x+c2
y|(x=0)=1
1²=0+c2
c2=1
y²=x+1
y|(x=0)=1
y=√(x+1)
所以 yy"+y'^2 =0滿足初始條
件回y|(x=0)=1，y'|(x=0)=1/2的特答解是y=√(x+1)
微分方程yy''+y'^2=0;滿足初始條件y|(x=0)=1；y『|(x=0)=1的特解？錯誤解法結果y=-根號下（x+1）。為什麼
6樓：
yy''+y'^2=0
設p=y' y''=pdp/dy
ypdp/dy+pp=0 ydp/dy+p=0dp/p+dy/y=0 解為py=c1yy'=c1.通解為：y^2=c1x+c2由初始條件y|(x=0)=1；y『|(x=0)=1代入：
c1=py=1 c2=1
所以：y^2=x+1
或者：y=√(x+1) (注意：y|(x=0)=1，負的捨去）
7樓：因基長空
得通解 x=c1y^2+c2 ，因此可知結果為y=±根號下（x+1）
微分方程y''+2yy'^2=0滿足條件y'(0)=-1,y(0)=1的解是（ ）? 50
8樓：厲害炮彈不虛發
||yy"+y'^bai2 =0 (yy')'=0 yy'=c1 y|(x=0)=1，y'|(x=0)=1/2 1·(1/2)=c1 得duc1=1/2 yy'=1/2 (1/2)(y2 )'=1/2 y2=x+c2 y|(x=0)=1 12=0+c2 c2=1 y2=x+1 y|(x=0)=1 y=√(x+1) 所以
zhi yy"+y'^2 =0滿足初
dao始條件專y|(x=0)=1，y'|(x=0)=1/2的特屬解是 y=√(x+1)
求解微分方程1 2yyy2 y 2 2 yyy2 2x
1 令p y 則 y pdp dy 代入得 2ypdp dy p 2 y 2 2dp dy p y y p 設p y u,p yu.p u yu 代入 2u 2yu u 1 u，2yu u 1 u 2udu 1 u 2 dy y 0 得 y 1 u 2 c1 1 c1 y p 2 y 2p y 2 ...
求微分方程y2y 5y e xsinx的特解
2xexp 2x sinx 2 2xexp 2x 1 2 cos2x 2 y 2y y 0 的解為y c1 c2x exp x 結構和2xexp 2x 和 sinx 2 1 cos2x 2不一樣 對2xexp 2x 可設特解y1 ax b exp 2x y1 2y1 y1 ax b 2a exp 2...
求微分方程y 5y 6y 2xe 2x的通解。需要完整過程，望高手解答，謝謝
解 齊次方程 y 5y 6y 0的特徵方程 r 5r 6 r 2 r 3 0的根 r 2，r 3 故其次方程的通解為 y c e 2x c e 3x 設其特解為 y ax bx e 2x 則y 2ax b e 2x 2 ax bx e 2x 2ax 2 a b x b e 2x y 4ax 2a 2...