1樓：匿名使用者
概念形成與深化 請同學們寫出圓的標準方程：(x – a)2 + (y – b)2 = r2，圓心(a，b)，半徑r.
把圓的標準方程，並整理：
x2 + y2 –2ax – 2by + a2 + b2 –r2=0.
取d = –2a，e = –2b，f = a2 + b2 – r2得x2 + y2 + dx + ey+f = 0①
這個方程是圓的方程.
反過來給出一個形如x2 + y2 + dx + ey + f = 0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？
把x2 + y2 + dx + ey + f = 0配方得
②(配方過程由學生去完成)這個方程是不是表示圓？
（1）當d2 + e2 – 4f＞0時，方程②表示以 為圓心，
為半徑的圓；
（2）當d2 + e2 – 4f = 0時，方程只有實數解 ，即只表示一個點 ；
（3）當d2 + e2 – 4f＜0時，方程沒有實數解，因而它不表示任何圖形.
綜上所述，方程x2 + y2 + dx + ey + f = 0表示的曲線不一定是圓.
只有當d2 + e2 – 4f＞0時，它表示的曲線才是圓，我們把形如x2 + y2 + dx + ey + f = 0的表示圓的方程稱為圓的一般方程. 整個探索過程由學生完成，教師只做引導，得出圓的一般方程後再啟發學生歸納.
圓的一般方程的特點：
（1）①x2和y2的係數相同，不等於0.
②沒有xy這樣的二次項.
（2）圓的一般方程中有三個特定的係數d、e、f，因此只要求出這三個係數，圓的方程就確定了.
（3）與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特徵明顯，圓的標準方程則指出了圓心座標與半徑大小，幾何特徵較明顯. 通過學生對圓的一般方程的**，使學生親身體會圓的一般方程的特點，及二元二次方程表示圓所滿足的條件.
2樓：夫依心阮舞
解：圓的標準方程是：（x-a）²+（y-b）²=r²（a，b）是圓心，r是半徑
這樣配方：例如：x²+2x+2+y²-4y+4=17（x²+2x+1）+（y²-4y+4）=17-1（x+1）²-（y-2）²=16
圓心是（-1，2），半徑是4
3樓：匿名使用者
加一次項係數一半的平方再減去原來加的陣列成完全平方
圓的一般方程和圓的標準方程怎麼轉換？（手寫過程，詳細） 5
4樓：匿名使用者
1、兩個變數分別分組,常數項移等號另一邊；
2、各組變數加上一次項係數一半的平方,等號另一邊也加上相同的值；
3、各組變數分別整理成完全平方式,等號另一邊的常數也合併成一個數；
4、等號右邊的常數寫成一個數的平方的形式,則完成圓的一般方程向標準方程的轉化。
例1：將一般方程x^2+y^2+ax+by+c=0 化為標準方程。
解：x^2+y^2+ax+by+c=0
=>（x^2+ax)+(y^2+by)=-c
=> (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4
=> (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4
標準方程：(x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2即為所求；
其中圓心座標（-a/2 ,-b/2) ； 半徑r=√(a^2+b^2-4c^2)/2。
例2：將標準方程(x-2)^2+(x-3)^2=4化為一般方程。
解：(x-2)^2+(y-3)^2=4
=> (x^2+4-4x)+(y^2+9-6y)=4
=> (x^2+4-4x)+(y^2+9-6y)-4=0
=>x^2+y^2-4x-6y+9=0
一般方程：x^2+y^2-4x-6y+9=0即為所求。
擴充套件資料：
圓的數學表示式
平面內一動點到兩定點的距離之比（或距離的平方之比），等於一個不為1的常數，則此動點的軌跡是圓，因此圓的數學表示式標準形式為：(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，圓心為座標（a,b)，r 是半徑。
證明：點座標為(x1,y1)與(x2,y2)，動點為(x,y)，距離比為k，由兩點距離公式。滿足方程(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = k2×[ (x-x2)^2 + (y-y2)^2]，當k不為1時，整理得到一個圓的方程。
配方化為標準方程：
其圓心座標：
半徑為此方程滿足為圓的方程的條件是:
若不滿足,則不可表示為圓的方程。
5樓：我們一起去冬奧
圓的一般方程是x²+y²+dx+ey+f=0，配方為(x+d/2)²+(y+e/2)²=d²/4+e²/4-f
圓的一般式怎麼變成標準方程？
圓的一般方程怎麼配方成標準方程
圓的一般方程 x y dx ey f 0推導過程 由圓的標準方程 的左邊，整理得 在這個方程中，如果令 則這個方程可以表示成 推論為此，將一般方程配方，得 為此與標準方程比較，可斷定 1 當d2 e2 4f 0時，一般方程表示一個以為圓心，為半徑的圓。2 當d2 e2 4f 0時，一般方程僅表示一個...
直線的一般方程式，直線的一般式方程與直線的垂直關係是什麼
直線方程共有五種形式 一般式 ax by c 0 ab 0 斜截式 y kx b k是斜率b是x軸截距 點斜式 y y1 k x x1 直線過定點 x1,y1 兩點式 y y1 x x1 y y2 x x2 直線過定點 x1,y1 x2,y2 截距式 x a y b 1 a是x軸截距,b是y軸截距 ...
圓的一般方程各字母含義，圓有兩種方程，分別是？每個字母各代表什麼
至尊 對於圓的方程 x 2 y 2 1 即單位圓，半徑為1，圓心o 0，0 x 2 y 2 r 2，圓心o 0，0 半徑r x a 2 y b 2 r 2，圓心o a，b 半徑r而對於一般方程 x 2 y 2 dx ey f 0 對於一般方程，要理解各字母的意思很難，需要化成標準方程，即圓的方程，通...