1樓：匿名使用者
(5)∫ dx/[ 1+ (x+2)^(1/3) ]
let(x+2)^(1/6) = tanu
(1/6)(x+2)^(-5/6) dx = (secu)^2 du
dx = 6(tanu)^5.(secu)^2 du
∫ dx/[ 1+ (x+2)^(1/3) ]
=∫ 6(tanu)^5.(secu)^2 du/ (secu)^2
=6∫ (tanu)^5 du
=6∫ (tanu)^3 .[(secu)^2 -1 ] du
=6∫ (tanu)^3 dtanu - 6∫ (tanu)^3 du
=(3/2)(tanu)^4 - 6∫ (tanu).[ (secu)^2 -1] du
=(3/2)(tanu)^4 - 6∫ (tanu) dtanu +6∫ tanu du
=(3/2)(tanu)^4 - 3(tanu)^2 -6ln|cosu| + c
=(3/2)(x+2)^(2/3) - 3(x+2)^(1/3) -6ln| 1/√[1+ (x+2)^(1/3)]| + c
=(3/2)(x+2)^(2/3) - 3(x+2)^(1/3) +3ln|1+ (x+2)^(1/3)| + c
(6)x= tanu
dx= (secu)^2 du
∫ arctanx/(1+x^2)^(3/2) dx
= ∫ [u / (secu)^3 ] [(secu)^2 du]
=∫ u cosu du
=∫ u dsinu
=usinu -∫ sinu du
=usinu + cosu + c
= (arctanx)[x/√(1+x^2)] + 1/√(1+x^2) + c
=[xarctanx +1]/√(1+x^2) + c
2樓：匿名使用者
5. 令 (x+2)^(1/3) = u, 則 x = u^3-2, dx = 3u^2du
i = ∫3u^2du/(1+u) = 3∫(u^2+u-u-1+1)du/(1+u)
= 3∫[u-1+1/(1+u)]du = (3/2)u^2 - 3u + 3ln|1+u| + c
= (3/2)(x+2)^(2/3) - 3(x+2)^(1/3) + 3ln|1+(x+2)^(1/3)| + c
6. 令 x = tanu, 則 dx = (secu)^2du
i = ∫u(secu)^2du/(secu)^3 = ∫ucosudu = ∫udsinu
= usinu - ∫sinudu = usinu + cosu + c
= (1+xarctanx)/√(1+x^2) + c
這個不定積分怎麼算啊
3樓：匿名使用者
e的x次方還是ex?
e^x的話令1+e^x=t ,換元算x=ln（t-1） dx=1/（t-1）dt
原式=（積分符號）1/t（t-1）dt=ln|t-1|-ln|t|=x-ln|1+e^x|+c
ex的話湊成1/e（積分符號）1/1+ex d（1+ex）=1/e * ln|1+ex|+c就行了
4樓：我不是他舅
令x=tana
則1+x²=sec²a
dx=sec²ada
x=0,a=0
x=1,a=π/4
所以原式=∫(0,π/4)secadtana下面算這個不定積分
∫secadtana
=secatana-∫tanadseca
=secatana-∫tana*tanasecada=secatana-∫(sec²a-1)secada=secatana-∫(sec²a-1)secada=secatana-∫sec³ada+∫secada=secatana-∫secatanda+ln|tana+seca|所以原式=(secatana+ln|tana+seca|)/2 (0,π/4)
=[√2+ln(√2+1)]/2
1/(1+x^4)的不定積分怎麼算啊?
5樓：匿名使用者
本題技巧很高
∫ 1/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ [(1-x²)+(1+x²)]/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (1-x²)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (1+x²)/(1+x^4) dx
分子分母同除以x²
=(1/2)∫ (1/x²-1)/(x²+1/x²) dx + (1/2)∫ (1/x²+1)/(x²+1/x²) dx
=-(1/2)∫ 1/(x²+1/x²+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(x²+1/x²-2+2) d(x-1/x)
=-(1/2)∫ 1/[(x+1/x)²-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)
=-(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + c
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
6樓：匿名使用者
||∫ dx/[x(1+x⁴)]
令u=x⁴,du=4x³ dx
原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + c= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + c
= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + c不定積分的解法：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
1、湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
2、分部積分法
將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
3、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
7樓：匿名使用者
1/1+x^4=1-x^4/1+x^4,x^2=u;
或者利用倒數代換吧t=1/x。
8樓：蒼好星駿
x^4/(x^2-1)=
1+x^2
+(1/2)
[1/(x-1)-1/
(x+1)]i=
x+x^3/3+
(1/2)
ln|(x-1)/(x+1)|+c
這個不定積分怎麼算？
9樓：匿名使用者
令x=tant，則dx=sec^2tdt
原式=∫(tant*e^t)/sec^3t*sec^2tdt=∫sint*e^tdt
=∫sint*d(e^t)
=sint*e^t-∫e^t*costdt=sint*e^t-∫cost*d(e^t)=sint*e^t-cost*e^t-∫e^t*sintdt即∫sint*e^tdt=e^t*(sint-cost)/2+c原式=e^(arctanx)*[(x-1)/√(1+x^2)]+c，其中c是任意常數
10樓：匿名使用者
i = ∫x(secx)^4dx = ∫x(secx)^2dtanx = ∫x[(tanx)^2+1]dtanx
= (1/3)∫xd(tanx)^3 + ∫xdtanx
= (1/3)x(tanx)^3 - ∫(tanx)^3dx + xtanx - ∫tanxdx
= (1/3)x(tanx)^3 - ∫(tanx)^3dx + xtanx + ln|cosx|
其中 i1 = ∫(tanx)^3dx = ∫(sinx)^3dx/(cosx)^3
= -∫[1-(cosx)^2]dcosx/(cosx)^3
= -∫dcosx/(cosx)^3 + ∫dcosx/cosx
= 1/[2(cosx)^2] + ln|cosx|
則 i = (1/3)x(tanx)^3 - 1/[2(cosx)^2] + xtanx + c
請問不定積分這一題怎麼算啊 需要詳細步驟並說明使用了什麼方法和公式 謝謝！ 10
11樓：匿名使用者
沒什麼特殊的，就是分部積分法。
以上，請採納。
這個不定積分怎麼算？ 10
12樓：匿名使用者
利用分步積分法： ∫lnxdx =xlnx-∫xd(lnx) =xlnx-∫x*1/xdx =xlnx-∫1dx =xlnx-x+c 在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。
其中f是f的不定積分。這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。不定積分只是導數的逆運算，所以也叫做反導數。
而定積分是求乙個函式的圖形在乙個閉區間上和 x 座標軸圍成的面積。
13樓：三城補橋
e的x次方還是ex?
e^x的話令1+e^x=t ,換元算x=ln（t-1） dx=1/（t-1）dt
原式=（積分符號）1/t（t-1）dt=ln|t-1|-ln|t|=x-ln|1+e^x|+c
ex的話湊成1/e（積分符號）1/1+ex d（1+ex）=1/e * ln|1+ex|+c就行了
14樓：匿名使用者
2π∫(0->π/2) xa sinx dx=-2πa∫(0->π/2) x dcosx=-2πa [x.cosx]|(0->π/2) +2πa∫(0->π/2) cosx dx
=0 +2πa[ sinx]|(0->π/2)=2πa
這個不定積分怎麼算，這個不定積分怎麼算？ 10
利用分步積分法 lnxdx xlnx xd lnx xlnx x 1 xdx xlnx 1dx xlnx x c 在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。這樣，許多函式的定積分...
（1 ex）的不定積分怎麼算，1 （1 ex）的不定積分怎麼算
e x 1 e x dx 1 1 e x dex 1 1 e x d e x 1 ln e x 1 c c為任意實數 不定積分是在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式f，即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。設f x 是函式f x 的一個原函式...
求x 11 x 8 3x 4 2 的不定積分
x 11 x 8 3x 4 2 dx 1 4 x 8 x 8 3x 4 2 dx 4 t x 4 原積分 1 4 t 2 t 2 3t 2 dt 1 4 t 2 3t 2 3t 3 1 t 1 t 2 dt 1 4 dt 1 4 3 t 2 dt 1 4 1 t 1 1 t 2 dt 1 4t 3 ...