1樓：假面
∫ln(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部積分法】=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+c=(x+1)*ln(1+x)-x+c
函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
2樓：匿名使用者
解：∫ ln(1/x) dx = -∫ ln x dx= -[ x ln x -∫ x d(ln x) ]= -x ln x +∫ x *(1/x) dx= -x ln x +∫ dx
= -x ln x +x +c, (c為任意常數).
= = = = = = = = =
1. 對數性質
ln (a/b) =ln a -ln b.
2. 分部積分法
∫ u dv =uv -∫ v du.
3. ∫ dx 表示 ∫ 1 dx
常數a 的積分為 ax.
所以 ∫ 1 dx =x +c, (c為任意常數).
ln（1+x）的不定積分怎麼求
3樓：demon陌
∫ln(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部積分法】=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+c=(x+1)*ln(1+x)-x+c
函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
4樓：匿名使用者
∫ln(1-x)dx
湊微分=-∫ln(1-x)d(1-x)
分部積分
=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]
=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1/(1-x) * d(1-x)]
=-[(1-x)ln(1-x)+x]
=-x-(1-x)ln(1-x)+c
=-x+(x-1)ln(1-x)+c
擴充套件資料：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法：
1、換元積分法：
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法（即湊微分法）
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式：∫udv=uv-∫vdu
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx，這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
5樓：魯家貢傲冬
等於-xlnx+x+c(其中c是常數)
求不定積分∫ln(1+1/x)dx
6樓：知導者
湊微分和分部積分：
對於x<-1的情況，只需要在上式框中的地方稍作修改即可。
7樓：匿名使用者
可以直接用分部積分法計算：∫ln(1+1/x)dx=xln(1+1/x)－∫xdln(1+1/x)=xln(1+1/x)－∫x●1/(1+1/x)●(－1/x^2)dx=xln(1+1/x)+∫1/(1+x)dx=xln(1+1/x)+∫1/(1+x)d(1+x)=xln(1+1/x)+ln|1+x|+c。
8樓：樂卓手機
∫ln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(x+1)=(ln(x+1))(x+1)-∫(x+1) d(ln(x+1))
=(x+1)ln(x+1)-∫((x+1)/(x+1))dx=(x+1)ln(x+1)-x+c
1/x的積分怎麼求
9樓：假面
∫(1/x)dx=ln|x|+c，其中c是任意常數
10樓：匿名使用者
∫(1/x)dx
=ln|x|+c，其中c是任意常數
11樓：匿名使用者
不定積分是自然對數y=ln x，定積分就用牛頓萊布尼茲公式，代入區間端點相減即可。
求定積分ln 1 x2 x 2dx 上限1,下
季成佟橋 先用對數函式的性質把原式變為 ln 1 x dx 2 ln 2 x dx而lnx的積分為ln x x x c 這樣上面的不定積分就可以求解了吧 具體的步驟 我就不寫了 暈,怎麼不寫清楚?利用分部積分法.原式 ln 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x dx ln 1 x 1 2 x ...
求ln 2X的導數如題ln平方x的導數怎麼求
求ln 2x的導數過程如下 求ln 2x的導數是復合函式求導，設y u 2，u ln xy u 2 lnx 2u 1 x 2lnx 1 x 2lnx x 根據數學的公式去計算它的含義以及運算結果，就可以得出想要的結論了。ln 1 x 2的導數怎麼求，過程。謝謝。inx 1 x,這裡，顯然是復合函式，...
當x 0時，求ln（1 e 2 xln（1 e 1 x ）的極限
魯樹兵 當x 0 時 原式 lim e 2 x e 1 x lime 1 x 0 當x 0 時 lim 2e 2 x e 2 x 2 lim ln 1 e 2y ln 1 e y lim 2e 2y 1 e 2y e y 1 e y 2lim e y 1 e y 1 e 2y 2lim 1 e y ...