1樓：劉鬆
我們知道，在實數範圍內，解方程是無能為力的，只有把實數集擴充到複數集才能解決。對於複數a＋bi（a、b都是實數）來說，當b=0時，就是實數；當b≠0時叫虛數，當a=0，b≠0時，叫做純虛數。可是，歷史上引進虛數，把實數集擴充到複數集可不是件容易的事，那麼，歷史上是如何引進虛數的呢？
16世紀義大利米蘭學者卡當（1501—1576）在2023年發表的《重要的藝術》一書中，公佈了三次方程的一般解法，被後人稱之為“卡當公式”。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家，並且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時，他把答案寫成=40，儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。給出“虛數”這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學》（2023年發表）中使“虛的數’‘與“實的數”相對應，從此，虛數才流傳開來。
數系中發現一顆新星——虛數，於是引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。德國數學家菜不尼茨（1664—1716）在2023年說：“虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物”。
瑞士數學大師尤拉（1707—1783）說；“一切形如，習的數學武子都是不可能有的，想象的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。”然而，真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗，最終佔有自己的一席之地。
法國數學家達蘭貝爾（1717—1783）在2023年指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那麼它的結果總是的形式（a、b都是實數）（說明：現行教科書中沒有使用記號＝－i，而使用=一1）。法國數學家棣莫佛（1667—1754）在2023年發現公式了，這就是著名的探莫佛定理。
尤拉在2023年發現了有名的關係式，並且是他在《微分公式》（2023年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。“虛數”實際上不是想象出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾（1745—1818）在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋，並首先發表其作法，然而沒有得到學術界的重視。
德國數學家高斯（1777—1855）在2023年公佈了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中，橫軸上取對應實數a的點a，縱軸上取對應實數b的點b，並過這兩點引平行於座標軸的直線，它們的交點c就表示複數a＋bi。象這樣，由各點都對應複數的平面叫做“複平面”，後來又稱“高斯平面”。
高斯在2023年，用實陣列（a，b）代表複數a＋bi，並建立了複數的某些運算，使得複數的某些運算也象實數一樣地“代數化”。他又在2023年第一次提出了“複數”這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數—一對應，擴充套件為平面上的點與複數—一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間—一對應的關係，闡述了複數的幾何加法與乘法。至此，複數理論才比
較完整和系統地建立起來了。
經過許多數學家長期不懈的努力，深刻**並發展了複數理論，才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神祕的面紗，顯現出它的本來面目，原來虛數不虛呵。虛數成為了數系大家庭中一員，從而實數集才擴充到了複數集。
隨著科學和技術的進步，複數理論已越來越顯出它的重要性，它不但對於數學本身的發展有著極其重要的意義，而且為證明機翼上升力的基本定理起到了重要作用，並在解決堤壩滲水的問題中顯示了它的威力，也為建立巨大水電站提供了重要的理論依據。/
2樓：
德國數學家高斯（1777—1855）在2023年公佈了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中，橫軸上取對應實數a的點a，縱軸上取對應實數b的點b，並過這兩點引平行於座標軸的直線，它們的交點c就表示複數a＋bi。象這樣，由各點都對應複數的平面叫做“複平面”，後來又稱“高斯平面”。
高斯在2023年，用實陣列（a，b）代表複數a＋bi，並建立了複數的某些運算，使得複數的某些運算也象實數一樣地“代數化”。他又在2023年第一次提出了“複數”這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數—一對應，擴充套件為平面上的點與複數—一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間—一對應的關係，闡述了複數的幾何加法與乘法。至此，複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
3樓：
（一）數學名詞。由實數部分和虛數部分所組成的數，形如a＋bi 。其中a、b為實數，i 為“虛數單位”，i 的平方等於－1。
a、b分別叫做複數a＋bi的實部和虛部。當b＝0時，a＋bi＝a 為實數；當b≠0時，a＋bi 又稱虛數；當b≠0、a＝0時，bi 稱為純虛數。實數和虛數都是複數的子集。
如同實數可以在數軸上表示一樣，複數可以在平面上表示，這種表示通常被稱為“阿乾圖示法”，以紀念瑞士數學家阿幹(j.r.argand，1768—1822)。
複數x+yi以座標黑點(x，y)來表示。表示複數的平面稱為“複數平面”。如果兩個複數的實部相等，虛部互為相反數，那麼這兩個複數稱為共軛複數。
（二）指在英語中與單數相對，兩個及兩個以上的可數名詞。
4樓：匿名使用者
就是在複平面裡的數，表示形式為a+jb
數學中的複數是什麼？
5樓：lyf賽高
將數集拓展到實數範圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解，因此將數集再次擴充，達到複數範圍， 並建立了與實數軸垂直的數軸來表示複數。
規定形如z=a+bi（a,b均為任意實數）的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位，且i^2=i×i=-1。
當虛部等於零時，這個複數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。
複數在很多的方面有著應用，如：
量子力學中複數是十分重要的，因其理論是建基於複數域上無限維的希爾伯特空間。
相對論中如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (metric) 方程。
訊號分析和其他領域使用複數可以方便的表示週期訊號。模值|z|表示訊號的幅度，輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。
6樓：景田不是百歲山
複數：形如z=a+bi（a,b均為實數）的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。
當虛部等於零時，這個複數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包，即任何復係數多項式在複數域中總有根。複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。
最早有關負數方根的文獻出於公元1世紀希臘數學家希羅，他考慮的是平頂金字塔不可能問題。16世紀義大利數學家（請參看塔塔利亞和卡爾達諾）得出一元三次和四次方程的根的表示式，並發現即使只考慮實數根，仍不可避免面對負數方根。17世紀笛卡爾稱負數方根為虛數，“子虛烏有的數”，表達對此的無奈和不忿。
18世紀初棣莫弗及尤拉大力推動複數的接受。
7樓：匿名使用者
複數（一）數學名詞.由實數部分和虛數部分所組成的數,形如a＋bi .其中a、b為實數,i 為“虛數單位”,i 的平方等於－1.
a、b分別叫做複數a＋bi的實部和虛部.當b＝0時,a＋bi＝a 為實數；當b≠0時,a＋bi 又稱虛數；當b≠0、a＝0時,bi 稱為純虛數.實數和虛數都是複數的子集.
如同實數可以在數軸上表示一樣,複數可以在平面上表示,這種表示通常被稱為“阿乾圖示法”,以紀念瑞士數學家阿幹(j.r.argand,1768—1822).
複數x+yi以座標黑點(x,y)來表示.表示複數的平面稱為“複數平面”.如果兩個複數的實部相等,虛部互為相反數,那麼這兩個複數稱為共軛複數.
將數集拓展到實數範圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小於0的一元二次方程仍無解，因此將數集再次擴充，達到複數範圍， 並建立了與實數軸垂直的數軸來表示複數。
規定形如z=a+bi（a,b均為任意實數）的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位，且i^2=i×i=-1。
當虛部等於零時，這個複數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。
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擴充套件資料
複數在很多的方面有著應用，如：
量子力學中複數是十分重要的，因其理論是建基於複數域上無限維的希爾伯特空間。
相對論中如將時間變數視為虛數的話便可簡化一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (metric) 方程。
訊號分析和其他領域使用複數可以方便的表示週期訊號。模值|z|表示訊號的幅度，輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。
8樓：水雲間
我們把形如a+bi（a,b均為實數）的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數可以視為實數；當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包，也即任何復係數多項式在複數域中總有根。
複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。
形如z=a+bi的數稱為複數，其中規定i為虛數單位，且i²=-1（a，b是任意實數）
演算法和正常的一樣，注意i²=-1，和變號。
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