1樓：匿名使用者
1. 設a=(−∞, −5)∪(5, +∞), b=[−10, 3), 寫出a∪b, a∩b, a\b及a\(a\b)的表示式. 解 a∪b=(−∞, 3)∪(5, +∞),
a∩b=[−10, −5),
a\b=(−∞, −10)∪(5, +∞),
a\(a\b)=[−10, −5).
2. 設a、b是任意兩個集合, 證明對偶律: (a∩b)c=ac ∪b c .
證明 因為
x∈(a∩b)c⇔x∉a∩b⇔ x∉a或x∉b⇔ x∈ac或x∈b c ⇔ x∈ac ∪b c,
所以 (a∩b)c=ac ∪b c .
3. 設對映f : x →y, a⊂x, b⊂x . 證明
(1)f(a∪b)=f(a)∪f(b);
(2)f(a∩b)⊂f(a)∩f(b).
證明 因為
y∈f(a∪b)⇔∃x∈a∪b, 使f(x)=y
⇔(因為x∈a或x∈b) y∈f(a)或y∈f(b)
⇔ y∈ f(a)∪f(b),
所以 f(a∪b)=f(a)∪f(b).
(2)因為
y∈f(a∩b)⇒ ∃x∈a∩b, 使f(x)=y⇔(因為x∈a且x∈b) y∈f(a)且y∈f(b)⇒ y∈ f(a)∩f(b), 所以 f(a∩b)⊂f(a)∩f(b).
4. 設對映f : x→y, 若存在一個對映g:
y→x, 使gdf=ix, fdg=iy, 其中ix、iy分別是x、y上的恆等對映, 即對於每一個x∈x, 有ix x=x; 對於每一個y∈y, 有iy y=y. 證明: f是雙射, 且g是f的逆對映:
g=f −1.
證明 因為對於任意的y∈y, 有x=g(y)∈x, 且f(x)=f[g(y)]=i y y=y, 即y中任意元素都是x中某元素的像, 所以f為x到y的滿射.
又因為對於任意的x1≠x2, 必有f(x1)≠f(x2), 否則若f(x1)=f(x2) ⇒g[ f(x1)]=g[f(x2)] ⇒ x1=x2. 因此f既是單射, 又是滿射, 即f是雙射.
對於對映g: y→x, 因為對每個y∈y, 有g(y)=x∈x, 且滿足f(x)=f[g(y)]=i y y=y, 按逆對映的定義, g是f的逆對映.
5. 設對映f : x→y, a⊂x . 證明:
(1)f −1(f(a))⊃a;
(2)當f是單射時, 有f −1(f(a))=a .
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證明 (1)因為x∈a ⇒ f(x)=y∈f(a) ⇒ f −1(y)=x∈f −1(f(a)),
所以 f −1(f(a))⊃a.
(2)由(1)知f −1(f(a))⊃a.
另一方面, 對於任意的x∈f −1(f(a))⇒存在y∈f(a), 使f −1(y)=x⇒f(x)=y . 因為y∈f(a)且f是單射, 所以x∈a. 這就證明了f −1(f(a))⊂a.
因此f −1(f(a))=a .
6. 求下列函式的自然定義域:
(1)y=x+2;
解 由3x+2≥0得x>−2. 函式的定義域為[−2, +∞). 33
(2)y=1
2; 1−x
解 由1−x2≠0得x≠±1. 函式的定義域為(−∞, −1)∪(−1, 1)∪(1, +∞).
(3)y=1−−x2; x
解 由x≠0且1−x2≥0得函式的定義域d=[−1, 0)∪(0, 1].
(4)y=; −x2
解 由4−x2>0得 |x|<2. 函式的定義域為(−2, 2).
(5)y=sinx;
解 由x≥0得函式的定義d=[0, +∞).
(6) y=tan(x+1);
ππ 解 由x+1≠(k=0, ±1, ±2, ⋅ ⋅ ⋅)得函式的定義域為x≠kπ+−1 (k=0, ±1, ±2, ⋅ ⋅ ⋅). 22
(7) y=arcsin(x−3);
解 由|x−3|≤1得函式的定義域d=[2, 4].
1 (8)y=3−x+arctan; x
解 由3−x≥0且x≠0得函式的定義域d=(−∞, 0)∪(0, 3).
(9) y=ln(x+1);
解 由x+1>0得函式的定義域d=(−1, +∞).
(10)y=ex.
解 由x≠0得函式的定義域d=(−∞, 0)∪(0, +∞).
7. 下列各題中, 函式f(x)和g(x)是否相同？為什麼？
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(1)f(x)=lg x2, g(x)=2lg x;
(2) f(x)=x, g(x)=x2;
(3)f(x)=x4−x3,g(x)=xx−1.
(4)f(x)=1, g(x)=sec2x−tan2x .
解 (1)不同. 因為定義域不同.
(2)不同. 因為對應法則不同, x<0時, g(x)=−x.
(3)相同. 因為定義域、對應法則均相相同.
(4)不同. 因為定義域不同.
⎧|sinx| |x|<π⎪3, 求ϕπ, ϕπ, ϕ(−π, ϕ(−2), 並作出函式y=ϕ(x)的圖形
2樓：花開花落花不愁
圖書館裡面都有參考書的，可以去借。
同濟高數第6版上下冊目錄誰發給我一下
3樓：v5丶丶
第一章 函式與極限
第一節 對映與函式
教材習題1-1全解
第二節 數列的極限
教材習題1-2全解
第三節 函式的極限
教材習題1-3全解
第四節 無窮小與無窮大
教材習題1-4全解
第五節 極限運演算法則
教材習題1-5全解
第六節 極限存在準則兩個重要極限
教材習題1-6全解
第七節 無窮小的比較
教材習題1-7全解
第八節 函式的連續性與間斷點
教材習題1-8全解
第九節 連續函式的運算與初等函式的連續性教材習題1-9全解
第十節 閉區間上連續函式的性質
教材習題1-10全解
本章知識結構及內容小結
教材總習題一全解
自測題及參***
第二章 導數與微分
第一節 導數概念
教材習題2-1全解
第二節 函式的求導法則
教材習題2-2全解
第三節 高階導數
教材習題2-3全解
第四節 隱函式及由引數方程所確定的函式的導數相關變化率教材習題2-4全解
第五節 函式的微分
教材習題2-5全解
本章知識結構及內容小結
教材總習題二全解
自測題及參***
第三章 微分中值定理與導數的應用
第一節 微分中值定理
教材習題3-1全解
第二節 洛必達法則
教材習題3-2全解
第三節 泰勒公式
教材習題3-3全解
第四節 函式的單調性與曲線的凹凸性
教材習題3-4全解
第五節 函式的極值與最大值最小值
教材習題3-5全解
第六節 函式圖形的描繪
教材習題3-6全解
第七節 曲率
教材習題3-7全解
第八節 方程的近似解
教材習題3-8全解
本章知識結構及內容小結
教材總習題三解答
自測題及參***
第四章 不定積分
第一節 不定積分的概念與性質
教材習題4-1全解
第二節 換元積分法
教材習題4-2全解
第三節 分部積分法
教材習題4-3全解
第四節 有理函式的積分
教材習題4-4全解
第五節 積分表的使用
教材習題4-5全解
本章知識結構及內容小結
教材總習題四解答
自測題及參***
第五章 定積分
第一節 定積分的概念與性質
教材習題5-1解答
第二節 微積分基本公式
教材習題5-2解答
第三節 定積分的換元法和分部積分法
教材習題5 3解答
第四節 反常積分
教材習題5-4解答
第五節 反常積分的審斂法 t函式
教材習題5-5解答
本章知識結構及內容小結
教材總習題五解答
自測題及參***
第六章 定積分的應用
第一節 定積分的元素法
第二節 定積分在幾何上的應用
教材習題6-2解答
第三節 定積分在物理學上的應用
教材習題6-3解答
本章知識結構及內容小結
教材總習題六解答
自測題及參***
第七章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
教材習題7-1解答
第二節 可分離變數的微分方程
教材習題7-2解答
第三節 齊次方程
教材習題7-3解答
第四節 一階線性微分方程
教材習題7-4解答
第五節 可降階的高階微分方程
教材習題7-5解答
第六節 高階線性微分方程
教材習題7-6解答
第七節 常係數齊次線性微分方程
教材習題7-7解答
第八節 常係數非齊次線性微分方程
教材習題7-8解答
第九節 尤拉方程
教材習題7-9解答
第十節 常係數線性微分方程組解法舉例
教材習題7 10解答
本章知識結構及內容小結
教材總習題七解答
自測題及參***
第八章 空間解析幾何與向量代數
第一節 向量及其線性運算
教材習題8-1解答
第二節 數量積向量積混合積
教材習題8-2解答
第三節 曲面及其方程
教材習題8-3解答
第四節 空間曲線及其方程
教材習題8-4解答
第五節 平面及其方程
教材習題8-5解答
第六節 空間直線及其方程
教材習題8-6解答
本章知識結構及內容小結
教材總習題八解答
自測題及參***
第九章 多元函式微分法及其應用
第一節 多元函式的基本概念
教材習題9-1解答
第二節 偏導數
教材習題9-2解答
第三節 全微分
教材習題9 3解答
第四節 多元複合函式的求導法則
教材習題9-4解答
第五節 隱函式的求導公式
教材習題9-5解答
第六節 多元函式微分學的幾何應用
教材習題9-6解答
第七節 方向導數與梯度
教材習題9-7解答
第八節 多元函式的極值及其求法
教材習題9-8解答
第九節 二元函式的泰勒公式(略)
教材習題9-9解答
第十節 最小二乘法(略)
教材習題9-10解答
本章知識結構及內容小結
教材總習題九解答
自測題及參***
第十章 重積分
第一節 二重積分的概念及計算
教材習題10-1解答
第二節 二重積分的計演算法
教材習題10-2解答
第三節 三重積分
教材習題10-3解答
第四節 重積分的應用
教材習題10-4解答
第五節 含參變數的積分
教材習題10-5解答
本章知識結構及內容小結
教材總習題十解答
自測題及參***
第十一章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分
教材習題11-1解答
第二節 對座標的曲線積分
教材習題11-2解答
第三節 格林公式及其應用
教材習題11-3解答
第四節 對面積的曲面積分
教材習題11-4解答
第五節 對座標的曲面積分
教材習題11-5解答
第六節 高斯公式通量與散度
教材習題11-6解答
第七節 斯托克斯公式環流量與旋度
教材習題11-7解答
本章知識結構及內容小結
教材總習題十一解答
自測題及參***
第十二章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
教材習題12-1解答
第二節 常數項級數的審斂法
教材習題12-2解答
第三節 冪級數
教材習題12-3解答
第四節 函式成冪級數
教材習題12-4解答
第五節 函式的冪級數式的應用
教材習題12-5解答
第六節 函式項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質教材習題12-6解答
第七節 傅立葉級數
教材習題12-7解答
第八節 一般周期函式的傅立葉級數
教材習題12-8解答
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教材總習題十二解答
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函式在 0，1 的值域是 1，正無窮 所以在 0，1 這個區間當然是無界 函式在 1，2 的值域是 1 2，1 所以在 1，2 這個區間是有界函式 乙個函式是由f和定義域共同決定的。當定義域不同時，即使同樣的f，函式也不相同。上述的f就是這種情況。當定義域是 0，1 時，此時的函式f x 是無界函式...
求助，同濟版的高數出第七版了，第六版好還是第七版好
不要把時間浪費在糾結這種問題上，趕快看書才是關鍵，改了一版最多也就是例題和習題發生變化了，知識點和考綱還是一樣。你以為出題的老師沒事喜歡換書，說不定用的還是5版甚至更低，或者說他們出題都不需要看書。同濟書只是打基礎的，把複習全書多吃透才能拿高分。從三版開始，一版比一版簡單，但可讀性越來越好。初學者後...