已知向量a,b的夾角為120,丨a丨丨b丨1,c與a b共線,則丨a c丨的最小值為多少

時間 2021-08-31 04:20:59

1樓:西域牛仔王

因為 c 與 a+b 共線,因此設 c=x(a+b) ,由已知得 a^2=b^2=1 ,a*b=|a|*|b|*cos120°= -1/2 ,

所以由 |a+c|^2=|(x+1)a+xb|^2=(x+1)^2*a^2+x^2*b^2+2x(x+1)a*b=(x+1)^2+x^2-x(x+1)

=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4得,當 x= -1/2 時 |a+c| 的值最小,為 √(3/4)=√3/2 。

2樓:這個世界確實很有趣

顯然向量a+b所在的直線平分向量a、b的夾角也就是說向量c在向量a、b的夾角的平分線上也就是說向量c與向量a的夾角為60°或者120°根據平行四邊形法則易知向量c與向量a的夾角為120°,且|c|=1/2時,丨a+c|=√3/2

3樓:飛翔雨兒

c與a+b共線

則c=k(a+b)

|a+c|²

=|a+k(a+b)|²

=|(1+a)k+kb|²

=(1+k)²a²+2(k+1)*ka.b+k²b²=(1+k)²+2(k+1)*k*1*1*cos120°+k²=(1+k)²-k(k+1)+k²

=k²+k+1

=(k+1/2)²+3/4

∴ k=-1/2時,|a+c|²有最小值3/4,則|a+c|有最小值√3/2

已知向量a,b的夾角為120°,丨a丨=丨b丨=1,c與a+b共線,則丨a+c丨的最小值為多少

4樓:願為學子效勞

顯然向量a+b所在的直線平分向量a、b的夾角也就是說向量c在向量a、b的夾角的平分線上也就是說向量c與向量a的夾角為60°或者120°根據平行四邊形法則易知向量c與向量a的夾角為120°,且|c|=1/2時,丨a+c|min=√3/2

已知向量a(4,3),b1,2)求a,b夾角的余弦值,若向量a b與2a b垂直,求

1 向量a 4,3 b 1,2 b 1 2 2 2 5.a 3 2 4 2 5.a.b 1 4 2 3 2.cos a.b a b 2 5 5 2 5 25.2 向量a b與2a b垂直,則 a b 2a b 0,即2a 2 1 2 a b b 2 0,即50 2 1 2 5 0,52 9.3 a ...

求向量a向量b的夾角,設向量a與b的夾角為 ,定義a與b的 向量積 a b是乙個向量,它的模 a b a b

a 3,3 2b a 1,1 b 1 2 a 1,1 1 2 3,3 1,1 1 2 2,4 1,2 c a b 3,3 1,2 2,1 a b c 三向量可構成三角形 a 根號下 3 3 3 2 b 根號下 1 2 5 c 根號下 2 1 5根據餘弦定理 cos a b c 2 a b 18 5 ...

已知 P 向量A 5,3,2, 與向量B1,X, 2 的夾角為鈍角,q 1xm,若P是q的必要不充分條件,求實數

解 由題知 cos 向量a 向量b 絕對值a 絕對值b 0 所以,向量a 向量b 5 3x 4 0 所以,p x 3 曾小樣正玩砼 已知 p 向量a 5,3,2,與向量b 1,x,2 的夾角為鈍角,q 1 cos a b a b 0 x 9 5 m 9 5 p 向量a 向量b 5 3x 4 3x 9...