1樓：似而今問哦
因為（4x+π/3）和（π/6-4x）互餘cos(π/6-4x)=sin(4x+π/3)則y=2sin(4x+π/3)
當2k π -π/2≤ 4x+π/3≤2k π +π/2 時即1/2k π- 5π/24 ≤x≤ 1/2k π+π/24 y單調遞增
當2k π +π/2≤4x+π/3≤2k π+3π/2時即1/2k π+π/24 ≤x≤ 1/2k π+7π/24 y單調遞減
當4x+π/3=2k π +π/2 時 y取最大值x=1/2k π+π/24 x∈｛x|x=1/2k π+π/24，k ∈z｝
2樓：匿名使用者
解：1、先化簡。
sin(4x+π/3)+cos(π/6-4x)=sin4xcosπ/3+cos4xsinπ/3+cosπ/6cos4x+sinπ/6sin4x
=sin4x+根號3cos4x
2、提取公因數2，則sin4x+根號3cos4x=2（1/2*sin4x+根號3/2*cos4x）
注意到cosπ/3=1/2，sinπ/3=根號3/2
所以上式=2（sin4xcosπ/3+cos4xsinπ/3）=2sin（4x+π/3），
即函式化為y=2sin（4x+π/3）的標準型。
於是容易看出：
單調遞增區間：2kπ-π/2《4x+π/3《2kπ+π/2（k為整數）
單調遞減區間：2kπ+π/2《4x+π/3《2kπ+3π/2（k為整數）
最大值為2.取得最大值時4x+π/3=2kπ+π/2（k為整數）
以上計算請自己動手。
另外，諸如asinx+bcosx型別式子的化簡要去學習一下，這類問題就全搞懂了。
3樓：一縷陽光
y=sin(4x+π/3)+cos(π/6-4x)=sin(4x+π/3)+cos(π/2-π/3-4x)=sin(4x+π/3)+cos[π/2-(π/3+4x)]=
sin(4x+π/3)+sin(4x+π/3)=2sin(4x+π/3)
由-π/2+2kπ<4x+π/3<π/2+2kπ得單調增區間為______________
由 π/2+2kπ<4x+π/3<3π/2+2kπ得單調減區間為 ____________
由 4x+π/3=π/2+2kπ解得y取最大值2時x的集合為__________
由 4x+π/3=-π/2+2kπ 解得y取最小值-2時x的集合為__________
ps:你自己解不等式和方程吧 應該會了吧 有問題再追問吧
4樓：匿名使用者
? 表示π 首先開啟括號 得y=sin4xcos？/3 +cos4xsin？/3 + cos？/6 cos4x + sin4xsin？/6
進一步整理得 y= sin4x + 根號3倍的cos4x = 2sin（4x+？/3）
單調遞減區間為[?/24 + k？/2，？/6 +k？/2] ； 單調遞曾區間為[k？/2 - 5k？/24，?/24 + k？/2]
最大值為2 此時x的集合為x=?/24 + k？/2
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