1樓：匿名使用者
柯西不等式可以簡單地記做：平方和的積 ≥ 積的和的平方。它是對兩列數不等式。取等號的條件是兩列數對應成比例。
如：兩列數
0，1和
2，3有
(0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.
形式比較簡單的證明方法就是構造一個輔助函式，這個輔助函式是二次函式，於是用二次函式取值條件就得到cauchy不等式。
還有一種形式比較麻煩的，但確實很容易想到的證法，就是完全把cauchy不等式右邊-左邊的式子，化成一組平方和的形式。
我這裡只給出前一種證法。
cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai, bi，則有
(∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2.
我們令f(x) = ∑(ai + x * bi)^2
= (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)
則我們知道恆有
f(x) ≥ 0.
用二次函式無實根或只有一個實根的條件，就有
δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.
於是移項得到結論。
學了更多的數學以後就知道，這個不等式可以推廣到一般的內積空間中，那時證明的書寫會更簡潔一些。我們現在的證明只是其中的一個特例罷了。
柯西不等式在高中數學中的哪些特定題型可以運用 20
2樓：古城數士
如果從高考大綱上來說，那是屬於三選一題，也就是在高考的不等式選講裡會有一道題
，當然你也可以選別的題做
柯西不等式是不是高中數學的內容我是高中生，最近在做
3樓：匿名使用者
高中教學大綱裡沒有要求。
柯西不等式出現在高中數學競賽中。
但在高考中，你可以使用
高中數學不等式
證明 已知等式兩邊同時除以z 得到 x 2z 3y 2z 1 令x 2z cos 3y 2z sin 其中0 4則x 2zcos y 2 3zsin 3 x y z 2cos 2 3sin 3 2 cos 3sin 3 2 2 3 3cos 2 sin 2 4 3 3sin 3 當且僅當 3 2，即...
基本不等式（高中數學）
已知a b 0,求 a 2 16 b a b 的最小值 a 2為a的平方 b a b b a 2 2 a 2 4ab b 2 b a 2 2 a 2 4且a b 0 所以0 ab b 2 a 2 4 所以16 ab b 2 64 a 2 所以a 2 16 ab b 2 a 2 64 a 2 2 64...
高中數學不等式證明，有清晰的圖
不等式證明知識概要 河北 趙春祥 不等式的證明問題，由於題型多變 方法多樣 技巧性強，加上無固定的規律可循，往往不是用一種方法就能解決的，它是多種方法的靈活運用，也是各種思想方法的集中體現，因此難度較大。解決這個問題的途徑在於熟練掌握不等式的性質和一些基本不等式，靈活運用常用的證明方法。一 要點精析...