1樓：匿名使用者
（1），（x-m）²+1＞x²-x+m²
，得x²-2mx+m²+1＞x²-x+m²
化簡，得（1-2m）x＞-1
分情況討論：
1°，1-2m＞0即m＜½時，原不等式的解為x＞-1/（1-2m）
2°，1-2m=0即m=½時，原不等式即為0＞-1，恆成立。∴ 原不等式的解為x∈r
3°，1-2m＜0即m＞½時，原不等式的解為x＜-1/（1-2m）
（2），x²+（a+2）x+a+1>0
不難得出，方程x²+（a+2）x+（a+1）=0的兩個根為x1=-1，x2=-（a+1）
由不等式二次項係數大於0，且不等式大於0，故不等式解為x小於較小的根，以及x大於較大的根。
分情況討論：
1°，x1＞x2，即-1＞-（a+1），a＞0時，原不等式的解為x∈（-∞，-a-1）∪（-1，+∞）
2°，x1=x2，即-1=-（a+1），a=0時，原不等式即x²+2x+1＞0。∴原不等式的解為x∈（-∞，-1）∪（-1，+∞），也就是x≠-1
3°，x1＜x2，即-1＜-（a+1），a＜0時，原不等式的解為x∈（-∞，-1）∪（-a-1，+∞）
（3），（x²-2x+2）²-2（x²-2x+2）-3>0
令t=x²-2x+2，則原不等式為t²-2t-3＞0。解不等式，得t∈（-∞，-1）∪（3，+∞）
1°，x²-2x+2＜-1，化簡得x²-2x+3＜0，解不等式得x∈φ
2°，x²-2x+2＞3，化簡得x²-2x-1＞0，解不等式得x∈（-∞，1-√2）∪（1+√2，+∞）
所以，原不等式的解為x∈（-∞，1-√2）∪（1+√2，+∞）。
希望你能採納。
2樓：桑樂天
①(x-m)^2+1>x^2-x+m^2
化簡得(2m-1)x<1
∴當2m-1=0,即m=1/2時，0x<1恆成立。x可為任意實數
當2m-1<0,即m<1/2時，x>1/(2m-1)
當2m-1>0,即m>1/2時，x<1/(2m-1)
②x^2+(a+2)x+a+1>0
分解因式，得（x+1)(x+a+1)>0,兩根為-1,-a-1
∴當-1=-a-1,即a=0時，得到(x+1)^2>0，不等式的解為x≠-1
當-1<-a-1,即a<0時，不等式的解為(-∞，-1)∪(-a-1,+∞)
當-1>-a-1,即a>0時，不等式的解為(-∞，-a-1)∪(-1,+∞)
③(x^2-2x+2)^2-2(x^2-2x+2)-3>0
分解因式，得(x^2-2x+3)（x-1+√2)(x-1-√2)>0,兩根為1-√2,1+√2
而x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0,∵1-√2<1+√2
∴ 不等式的解為(-∞，1-√2)∪(1+√2,+∞)
注：解不等式應先化簡。
如得到一次不等式，則應該對x的係數之符號進行討論。
如得到高次不等式，則應該進行因式分解，對不能在實數範圍進行分解的二次因式確定其正負，並求出各一次式的根按從小到大順序排列，由此得出滿足不等式的各區間 。
高中數學基本不等式求解（求過程）？
3樓：善良的百年樹人
這是屬於用基本不等式：
兩個正數的算術平均數
不小於它們的幾何平均數，
當且僅當這兩個正數相等時
取等號！
高中數學，這個分式不等式怎麼解？
4樓：美惠and藝馨
1、解題思bai
路：左右兩個不等號du分別解出，然後取二zhi個數值dao的交集。
2、注意事項（易回錯點）：
（1）x前是答
負號，當負號向不等式另一方移動時，應改變不等號的方向（即大於號變為小於號，或小於號變為大於號）。
（2）由於分子「2」是正數，所以如果使分式大於0，則只要使分母大於0即可。
（3）要使分式小於1，只要分式的分子大於分母即可。
3、具體解題步驟見下圖：
高中數學不等式
證明 已知等式兩邊同時除以z 得到 x 2z 3y 2z 1 令x 2z cos 3y 2z sin 其中0 4則x 2zcos y 2 3zsin 3 x y z 2cos 2 3sin 3 2 cos 3sin 3 2 2 3 3cos 2 sin 2 4 3 3sin 3 當且僅當 3 2，即...
基本不等式（高中數學）
已知a b 0,求 a 2 16 b a b 的最小值 a 2為a的平方 b a b b a 2 2 a 2 4ab b 2 b a 2 2 a 2 4且a b 0 所以0 ab b 2 a 2 4 所以16 ab b 2 64 a 2 所以a 2 16 ab b 2 a 2 64 a 2 2 64...
高中數學不等式證明，有清晰的圖
不等式證明知識概要 河北 趙春祥 不等式的證明問題，由於題型多變 方法多樣 技巧性強，加上無固定的規律可循，往往不是用一種方法就能解決的，它是多種方法的靈活運用，也是各種思想方法的集中體現，因此難度較大。解決這個問題的途徑在於熟練掌握不等式的性質和一些基本不等式，靈活運用常用的證明方法。一 要點精析...