1樓：巨蟹
因為函式f(x)在區間[a,b]上連續，在(a,b)內可導，則按照微分中值定理有：對於（a,b）內至少存在一點c，使得f(b)-f(a)=f'(c)*(b-a)。
即，由於f(a)=f(b), 則f'(c)*(b-a)=0，由於b≠a，則必有f'(c)=0；即，點c是函式的極值點。
所以，選a，必有（至少有）一個極大或極小值。
2樓：非對稱旋渦
a選項中最大值或最小值，在端點上如果取最大值，在開區間上可以取最小值;端點上如果取最小值，開區間可以取最大值，所以a選項是成立的。它並沒有說存在最大值且最小值。這樣bc自動排除，而d選項，沒有說在區間可導，不能用中值定理判斷一定存在f'(x)=0的點存在。
3樓：桓慕凝
這是因為微分中值定理建立了函式值與函式在一點的導數值的精確的相等關係，即：設函式f(x)在區間[a,b]上連續，在(a,b)內可導。則對於（a,b）內任意一點x，在[a,x]上應用微分中值定理有，在(a,x)內至少存在一點c，使得f(x)-f(a)=f'(c)*(x-a)，即f(x)=f(a)+f'(c)*(x-a)。
最後這個等式反映的是函式值與在某點導數值的精確關係。
關於微分中值定理，我看到條件都是在，a到b的閉區間上連續，在開區間上可導。問題是，為什麼不能在開區
4樓：白se星空
滿足在閉區間
上連續copy，開區間可導就可以使用中值定理。
如果是條件換減弱為開區間連續，開區間可導，令f(x)=0 (0<=x<1) ,f(x)=1 (x=1),，這個定義在【0,1】閉區間上的函式，這時函式在(0,1)上連續且可導，但x=1點顯然不能使用拉格朗日中值定理，因為（0,1）上導數都是0；
如果條件加強為閉區間連續，閉區間可導，對於f(x)=arcsin(x),導數f'(x)=1/(1-x^2)^(0.5)，在1，-1兩點導數不存在，但導函式在定義域內可以取到任意正值，所以原函式（單調遞增）是可以使用中值定理的。
從這兩點可以看出，條件減弱之後定理不一定成立，加強之後使用範圍減小。
高數 微分中值定理及導數的應用 第1題 為什麼選b不選ac 這個不是零點定理和羅爾定理嗎
5樓：她的婀娜
題目中沒說在端點處連續，即函式僅僅是開區間連續，不滿足閉區間連續函式的性質以及rolle定理，故ac錯誤
一道微積分題目？
6樓：老黃知識共享
把題抄全好嗎？你肯定漏重要條件了，這題羅爾中值定理根本無法解，而用羅爾定理後面的格拉朗日定理卻可以證明你這題是一道錯題。
其實這題是有兩個格拉朗日中值定理的，左右同除以(b-a)，左邊可以得到[f(b)-f(a)]/(b-a)，這是f(x)的中值定理，右邊可以得到(b^2-a^2)/(b-a)，這是x^2的中值定理，它的導數正好是2x，得正好x^2和f(x)的拉格朗日點一樣，才能得到方程的解，而條件中根本無法確定它們的拉格朗日點一致，所以是錯題。
7樓：
有點難哈哈哈哈哈哈。。。。
8樓：
這個題目非常的難。我可以介紹你一個教授給你解答這個問題。
9樓：匿名使用者
只是求偏導數麼
z=ln(x²-y)+arccos(x²+y²)那麼z'x=2x/(x²-y)- 2x/√1-(x²+y²)²而z'y=-1/(x²-y)- 2y/√1-(x²+y²)²如果是全微分
二者合併即可
10樓：
我現在沒有時間，等下做
11樓：
2x(f(b)-f(a))=(b²-a²)f'(x)兩邊積分：
x²(f(b)-f(a))=(b²-a²)f(x)x²(f(b)-f(a))-(b²-a²)f(x)=0定義：f(x)=x²(f(b)-f(a))-(b²-a²)f(x)f(a)=a²(f(b)-f(a))-(b²-a²)f(a)=a²f(b)-a²f(a)-b²f(a)+a²f(a)=a²f(b)-b²f(a)
f(b)=b²(f(b)-f(a))-(b²-a²)f(b)=b²f(b)-b²f(a)-b²f(b)+a²f(b)=a²f(b)-b²f(a)
f(a)=f(b)
根據羅爾定理，有ξ∈（a，b），使得：
f'(ξ)=0
f'(x）=2x(f(b)-f(a))-(b²-a²)f‘(x)∴2ξ(f(b)-f(a))-(b²-a²)f‘(ξ)=02ξ(f(b)-f(a))=(b²-a²)f‘(ξ)ξ就是滿足要求的根。
請問微分中值定理，為啥要閉區間連續，開區間可導？
12樓：
由微分中值定理的幾何意義知，f'(ξ)指的是除掉端點外的曲線上某一點處的切線的斜率，所以不需要函式在端點處可導
13樓：匿名使用者
我也有同樣的困惑，但是我知道“convi”的回答是錯誤的， 函式可以說在閉區間內可導，跟連續是一個概念， 詳見同濟高數五版 p83，單側導數概念的最後一小段。
14樓：
怎麼能說在閉區間可導呀？ 端點處 要麼左極限不存在 要麼右極限不存在 是不可導的
但為什麼連續是閉區間呢 因為 連續 在左端點連續的意思是右連續 反之左連續
在區間每一點都連續的函式 叫做在該區間上的連續函式。如果區間包括端點，那麼函式在右端點連續是指左連續 反之右連續
左連續定義 lim x->x0- = f(x0-) = f(x0)具體可以參見 同濟高數五版 p61
15樓：
我們希望在儘量弱的條件下推出儘量強的結論
你那樣的條件當然可以，但是你的條件更強
條件越強，運用範圍越窄
16樓：日月刀客
因為可導是要求雙向可到的 端點要說明是左可導或是右可導
閉區間可導說法不嚴格
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