1樓：百小度
如圖所示，a為二面角，a兩邊是兩個平面，b兩邊是法向量。所以二面角大小和兩法向量夾角，要麼相等，要麼互補（看法向量所選的方向），但總的來說，他們的余弦值絕對值是相等的，二面角正弦值和它兩面的法向量余弦值並不相等（45度除外）。你看題目，人家是通過求出余弦值，然後再計算正弦值（那裡寫了「於是」），並不是說余弦值等於正弦值（你提問的是這兩個值為什麼相等，事實上題目沒有表現這點，是你理解錯了）。
而另外乙個題目，說正弦值等於余弦值，是指直線和平面的夾角，不是二面角，兩者也不是一回事。直線和平面法向量，以及法向量的投影（看下圖abc，acb是直線與平面的夾角，bac是法向量和直線夾角）構成直角三角形，所以a+c=90度，因此才有你說的「正弦值等於余弦值」，再次強調，這裡是指直線和平面，不是指二面角。這些結論不是死記硬背，更不要任何情況都套進去，一定要在具體題目找出這個關係。
看例題要學習思路，例題是通過什麼線索解題的，為什麼例題要這樣做，如果不這樣做，是否有其他方法？而不是為了看明白這道題，你不了解這點，卻去糾結區域性結果，看再多例題也是徒然。
2樓：藍色空間
我說說我的理解吧，不用圖。第二題中，那個直線與平面的正弦值。
簡單說，題目叫我們求a角的正弦值sina，然而………其實我們用公式求的出的是：平面法向量與直線的余弦值cosb，而a+b=90。 所以想求a的正弦值不能用平方和為1來求！！！
如果這樣我們求出的是b的正弦值，不是題目要求的a的正弦值，剩下的需要用到誘導公式，嗯~差不多剩下的自己探尋吧
3樓：灰格仔
二面角正弦值的大小不等於余弦值的大小呀
只有線面角正弦值才跟余弦值相等 如圖sin60＝|cos120|而絕對值的話 因為【兩個面
】相交不可能有＞180度的存在 而在0-180的弧度範圍內sin值都是正的，所以是絕對值
2019數學全國卷一18題為什麼二面角的正弦值不等於法向量余弦值的絕對值？
4樓：楊滿川老師
二面角的正弦值的絕對值是計算線面角的，你可能混了。
法向量的余弦值就是求二面角的平面角的，最後注意是本身還是補角，需要觀察圖形
高中數學立體幾何 為什麼求二面角的正弦值有的時候是余弦值加絕對值 有的時候是用根號1-余弦值的平方
5樓：塵埃早已落盡
因為向量法一般只能直接求乙個角的余弦值，所以，你求法相量之間的余弦值，就是二面角間的正弦值，有時，是沒有經過法相量，直接求二面角的余弦值，然後再求正弦值的。（這裡的都是絕對值）
二面角的正弦值與兩個面的法向量有什麼關係
6樓：匿名使用者
把兩平面的法向量交在一點,可見能成乙個四邊形,法向量是垂直的,那省下的兩個角就是360-90-90=180.互補,兩平面法向量所成角與二面所成角互補,法向量的夾角就的sin,就是二面角的sin
怎樣求二面角的余弦值
墨汁諾 先求出兩個平面的法向量的夾角的余弦值的絕對值，若二面角為銳角則取其正值，若為鈍角則取其負值。解 設面bag法向量為n x,y,1 則 du3 2 x 3 2 y 3 0 4y 0 解得n 2,0,1 設二面角p ac b為 得 cos cos 2 3 0 0 4 0 1 3 1 0 2 3 ...
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數學問題。怎樣用向量法求二面角的值？
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