1樓：匿名使用者
一、公式法
牛吃草問題的經典公式：草場原有草量=(牛數-每天長草量)×天數
這個公式可以從追及問題的角度出發理解：追及距離=(大速度-小速度)×追及時間
在這個問題中，原有草量相當於追及距離，(牛每天吃草量-每天長草量)相當於(大速度-小速度)，假設每頭牛每天吃草量為1，則可寫成(牛數-每天長草量)，天數就是追及時間。所以，草場原有草量=(牛數-每天長草量)×天數
二、方程法
有些考生認為公式不好記，或者容易記混，則也可以從理解的角度簡單地列出方程組：
草的消耗量=草的**量，而草的消耗量就是牛吃草的總量，即
牛吃草的總量=草場**草的總量，即
牛數×天數×每頭牛每天吃草量=草場原有草量+新長草總量，即
牛數×天數×每頭牛每天吃草量=草場原有草量+天數×每天新長草量
其中，「每頭牛每天吃草數」、「草場原有草量」、「每天新長草量」均為未知數，它們之間的關係是比例關係，所以可以把「每頭牛每天吃草量」設為1，「每天新長草量」設為x，「草場原有草量」設為y；則有：牛數×天數×1=y+天數×x
三、例題分析
【例1】一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周。那麼可供21頭牛吃幾周？
【解析】
根據公式法，設所求天數為n，例1可以列出以下方程組：
從1、2個方程中解出x=15，y=72，代入第3個方程，可解出n=12
【例2】某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，若同時開5個檢票口則需30分鐘，若同時開6個檢票口則需20分鐘。如果要使隊伍10分鐘消失，那麼需同時開幾個檢票口？
【解析】假設，開始檢票前人數為y，每分鐘新來人數為x,所求檢票口為n，則有
解出x=3，y=60，n=9
【例3】某海港貨口不斷有外洋輪船卸下貨來，又不斷用汽車將貨物運走，如果用9輛車，12小時可以清場，如果用8輛車，16小時也可以清場。該廠開始只用3輛車，10小時之後又增加了若干輛車，再過4小時就已清場，那麼後來增加的車數應是？
【解析】假設每小時卸貨單位為x，原有存貨量為y，後增加的車輛數為n，則：
解出x=5，y=48，n=19
2樓：匿名使用者
牛吃草解題步驟：（1）設1頭牛1天吃的草量為[1]。（2）求草場每天增加或減少的草量。
（3）再求草場原有草的量.(4)最後求題目答案。舉例如下：
有一牧場，每天草均勻生長，5頭牛20天可以吃完全部草，6頭牛15天可以吃完全部草。問12頭牛可以吃幾天？ 對照上面方法（1）設1頭牛1天吃的草量為（1）份。
（2）（5×20-6×15）÷（20-15）=2 意思為牧場每天新增2份草要2頭牛來吃。（3）（5-2）×20=60 或（6-2）×15=60 意思為牧場原擁有草量。（4）60÷（12-2）=6天。
意思為60份原有草要10頭牛吃6天，其中2頭牛要去吃新增的草。
3樓：餘起雲欒卿
你好，我找到曾經收藏的一點資料，發給你，希望對你有點幫助。
英國偉大的科學家牛頓，曾經寫過一本數學書。書中有一道非常有名的、關於牛在牧場上吃草的題目，後來人們就把這類題目稱為「牛頓問題」。
「牛頓問題」是這樣的：「有一牧場，已知養牛27頭，6天把草吃盡；養牛23頭，9天把草吃盡。如果養牛21頭，那麼幾天能把牧場上的草吃盡呢？並且牧場上的草是不斷生長的。」
這類題目的一般解法是：把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那麼就有：
（1）27頭牛6天所吃的牧草為：27×6＝162
（這162包括牧場原有的草和6天新長的草。）
（2）23頭牛9天所吃的牧草為：23×9＝207
（這207包括牧場原有的草和9天新長的草。）
（3）1天新長的草為：（207－162）÷（9－6）＝15
（4）牧場上原有的草為：27×6－15×6＝72
（5）每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：
72÷（21－15）＝72÷6＝12（天）
所以養21頭牛，12天才能把牧場上的草吃盡。
請你算一算。
有一牧場，如果養25隻羊，8天可以把草吃盡；養21隻羊，12天把草吃盡。如果養15隻羊，幾天能把牧場上不斷生長的草吃盡呢？
數學中，牛吃草問題如何解決
4樓：匿名使用者
一片草場長滿青草，現在此草場可供10頭牛吃20天，或15頭牛吃10天，若供25頭牛可吃多
少天？？？
【分析與解答】：設每頭牛每天吃草量為10千克。
那麼： 10頭牛20天的吃草量為：10×10×20=200（千克），等於草場上原有草量
與20天草的生長量之和。
15頭牛10天的吃草量為：10×15×10=1500（千克），等於草場上原有草量
與10天草的生長量之和。
比較二式可發現，兩者相差的是10天草的生長量。從而可以求出草場上的草每天的
生長量為：
（2000-1500）÷（20-10）=50（千克）
草場上的劃20天的生長量為： 50×20=1000（千克）
從而可以求出草場上原有的草量為： 2000-1000=1000（千克）
因為每頭牛每天吃草量為10千克，5頭牛生天吃草10×5=50（千克），正好是草場
上的草每天的生長量，所以把25頭牛分為5和20兩部分，其中的5頭牛專門吃每天生長的
50千克草，剩下的20頭牛專門吃草場上原有的草，可以吃
1000 ÷（10×20）=5 （天）
（1）草場上的草每天生長出多少千克？
（10×10×20-10×15×10）÷（20-10）=50 （千克）
（2）草場上原有的草是多少千克？
10×10×20-50×20=1000 （千克）
（3）可供25頭牛吃幾天？
1000÷[10×（25-5）]=5 （天）
牛吃草問題又叫牛頓問題
5樓：淑女之季
這是牛頓想出來的：
不同頭數的牛吃同一片草，吃草的天數不同，求若干頭牛吃這片草可吃多少天？
這類問題的基本數量關係是：
草每天生長量=（牛的頭數 乘 吃的較多的天數-牛的頭數 乘 吃的較少的天數） 除 天數的差
草的原有量=牛的頭數 乘 吃的天數-草每天生長量 乘 吃的天數
6樓：源流婉覃嗣
牛吃草解題步驟：（1）設1頭牛1天吃的草量為[1]。（2）求草場每天增加或減少的草量。
（3）再求草場原有草的量.(4)最後求題目答案。舉例如下：
有一牧場，每天草均勻生長，5頭牛20天可以吃完全部草，6頭牛15天可以吃完全部草。問12頭牛可以吃幾天？
對照上面方法（1）設1頭牛1天吃的草量為（1）份。（2）（5×20-6×15）÷（20-15）=2
意思為牧場每天新增2份草要2頭牛來吃。（3）（5-2）×20=60或（6-2）×15=60
意思為牧場原擁有草量。（4）60÷（12-2）=6天。意思為60份原有草要10頭牛吃6天，其中2頭牛要去吃新增的草。
解決牛吃草問題有什麼快速的方法
7樓：飛的人我去
用公式。bai
我給你：1）草的生長速度du＝（對應的牛頭數zhi×吃的dao較多天數－相應的牛頭數版×吃的較少
天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天權數）；
2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；
3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；
4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。
行測中的牛吃草問題怎麼快速提公升？
8樓：中公教育
以公****行測數量關係題為例，牛吃草問題解題公式及解法：
牛吃草問題就是行程問題中的追及問題。
解題方法
1）原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)×天數
2）一般設每頭牛每天吃的草量為單位1，草的生長速度為x，牛的頭數為n,天數為t。
原有草量=(n-x)*t
各題型解法
1）標準的牛吃草問題
在同一草場放不同的數量的牛有不同種吃法，求牛的頭數或天數。
解題技巧：利用解題方法直接求解。
2）極值型牛吃草問題
在同一草場放不同的數量的牛有不同種吃法，求為了保持草永遠都吃不完，那麼最多能放幾頭牛。
解題技巧：利用原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)×天數，求出草的生長速度，最多的牛的頭數=x。
3）多個草場牛吃草問題
在不同一草場放不同的牛數有不同種吃法，其中每頭牛每天吃的草量和草每天生長的量都不變。
解題技巧：通過最小公倍數尋找多個草場的面積的「最小公倍數」，然後將所有面積都轉化為「最小公倍數」同時對牛的頭數進行相應的變化，轉化成原有草量相同的標準的牛吃草問題。
牛吃草問題基本公式
9樓：mister_孟先生
解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是︰（1）草的生長速度= （對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；
（2）原有草量=牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；
（3）吃的天數=原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；
（4）牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度。
這四個公式是解決牛頓問題的基礎。由於牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。
牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由於是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數，才能夠匯出上面的四個基本公式。
10樓：驢科
「牛吃草」問題的主要依據：
① 草的每天生長量不變；
② 每頭牛每天的食草量不變；
③ 草的總量=草場原有的草量+新生的草量，其中草場原有的草量是乙個固定值
④ 新生的草量＝每天生長量×天數
同一片牧場中的「牛吃草」問題，一般的解法可總結為：
⑴設定1頭牛1天吃草量為「1」；
⑵草的生長速度＝(對應牛的頭數×較多天數－對應牛的頭數×較少天數)÷(較多天數－較少天數)；
⑶原來的草量＝對應牛的頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；
⑷吃的天數＝原來的草量÷(牛的頭數－草的生長速度)；
⑸牛的頭數＝原來的草量÷吃的天數＋草的生長速度．
11樓：傳樂樂樂
（1）草的生長速度＝對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；
（2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；
（3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；
（4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。
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