1樓：西域牛仔王
2、（1）方程的個數少於未知數的個數，且前兩項係陣列成的行列式不為 0 ，
因此對任意實數 z ，方程組都有惟一解，那麼可知，方程組一定有非零解。
（2）方程的個數雖然等於未知數的個數，但第三個方程是前兩個方程的和，因此滿足前兩個方程的 x、y、z 一定滿足第三個方程，而由（1）知，前兩個方程組成的方程組有非零解，所以整個方程組有非零解。
2樓：匿名使用者
這兩個線性齊次方程組都有非零解。
判斷方法：《 齊次線性方程組有非零解的充要條件是：係數矩陣a的秩 r(a) < n 》
其中：n -- 未知數的個數。
方程組(1)：未知數個數 n = 3，r(a) = 2 < 3 = n 。非零解：z=1, x=-4,y=3 .......
方程組(2)：n = 3，r(a) = 2 <3. 有非零解！
如何判斷齊次線性方程組是否有非零解。
3樓：是你找到了我
1、當r=n時，原方程組僅有零解；
2、當r其中，n為n元齊次線性方程組，係數矩陣經過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數為r。
對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr,則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。
4樓：匿名使用者
係數矩陣如果是方陣，可以計算行列式 如果行列式等於0 說明有非零解，否則只有零解；
如果不是方陣，就要用係數矩陣的秩來判定 如果秩小於未知數的個數 那麼一定有非零解，否則只有零解
如何判斷齊次線性方程組是否有非零解
5樓：匿名使用者
齊次線性方程組的係數矩陣a的秩小於未知量的個數，有非零解。若等於未知量的個數，無非零解
線性代數簡單判斷齊次線性方程組是否有非零解
6樓：貧窮的羅密歐
第一個試子加上第三個試子減去第三個試子，就是畫的圈圈，線性方程就是轉化成矩陣，矩陣加減就相當於這種轉換
7樓：圖門曲靜蕢穆
齊次線性方程組的線性無關的解向量的個數＝基礎解系所含向量的個數＝未知量個數減去係數矩陣的秩。
判斷齊次線性方程組是否有非零解的方法
8樓：匿名使用者
r(a) 是係數矩陣的秩
r(a) 與 a 的行向量組的秩, a 的列向量組的秩 都相等.
n 是線性方程組中未知量的個數, 也是係數矩陣的列數.
9樓：匿名使用者
把各項係陣列合成矩陣，看能不能化成單位矩陣，再算解系
10樓：李煜天才
ax1+x2+x3=0
x1+ax2+x3=0
x1+x2+ax3=0
齊次線性方程組有非零解 求a的範圍或數值
請用矩陣向量的方法解題
題目要求是：問當λ取何值時，齊次線性方程組有非零解？
11樓：一個人郭芮
注意λ= -1時，第一行2，-2，4與第三行元素1，1，2並沒有對應成比例
方程有非零解，即係數矩陣的秩小於3，或者其行列式值等於0
1-λ -2 4
2 3-λ 1
1 1 1-λ 第2列減去第1列，第3列減去第1列*(1-λ)
=1-λ λ-3 4-(1-λ)*(1-λ)
2 1-λ 1-2(1-λ)
1 0 0 按第3行
=[4-(1-λ)*(1-λ)] *(1-λ) -(λ-3)*[1-2(1-λ)]
=(-λ²+2λ+3) *(1-λ) - (λ-3)*(2λ-1)
=(λ-3)*(-1-λ)*(1-λ) - (λ-3)*(2λ-1)
= (λ-3) * (λ² -1- 2λ +1)
= (λ-3) * (λ² -2λ)
= λ *(λ-3) * (λ-2)
行列式值等於0，
那麼 λ *(λ-3) * (λ-2)=0
就解得λ=0，2或3
12樓：匿名使用者
這種不必費心去用性質，直接行列式即得：
d=(1-λ)²(3-λ)-2+8-4(3-λ)+4(1-λ)-(1-λ)=(1-λ)²(3-λ)-(3-λ)=(3-λ)[(1-λ)²-1]=(3-λ)λ(λ-2)，
由d=0得λ=0或λ=2或λ=3。
另外：當第一行與第三行元素對應成比例時，得到λ=3。而λ=-1僅使第一、三項的係數成比例，並不能使第
一、三行的各項係數成比例。
13樓：餘清染
著急麼？我明天寫好可以掃描給你。最快明天。
齊次線性方程組有非零解的條件
14樓：g笑九吖
齊次線性方程組有非copy零解的條bai件是：它的係數矩陣du的秩r小魚它的zhi未知量的個數n。
15樓：示強乘天祿
有非零解的充分必要條件是係數行列式為零
係數行列式=(a+2)(a-1)^2=0
a=-2或a=1時
矩陣向量的方法專解
係數矩陣化為11
a0a-11-a00
(1-a)(a+2)
要使屬有非零解
(1-a)(a+2)=0,得a=1,或a=-2行列式法方便
16樓：滿意請採納喲
齊次線性方程組只有零說明只有唯一解且唯一解為零（因為零解必為其次線性方程組的解）,即a的秩r（a）=未知數的個數n a為列滿秩矩陣
齊次線性方程組有非零解:即有無窮多解a的秩 小於未知數的個數n
17樓：匿名使用者
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 1
如果係數矩陣是這個，它有非零解。你看它滿足你說的條件嗎？
討論齊次線性方程組何時有非零解
18樓：小小詩不敢給她
當係數行列式為0時，齊次線性方程組有非零解。
我們有兩個已知條件:
克拉默法則，如果齊次線性方程組係數行列式不為0，方程組有唯一解。
齊次線性方程組必有一組解是零解。
根據以上兩條，我們可以推斷出以下結果：
如果係數行列式不為0，那麼方程組有唯一解，又因為必有一組解是零解，所以方程組只有零解。
如果係數行列式為0，那麼方程組有多個解，那麼除了零解以外還有別的解，所以就存在非零解。
克萊姆法則，又譯克拉默法則（cramer's rule）是線性代數中一個關於求解線性方程組的定理。它適用於變數和方程數目相等的線性方程組，是瑞士數學家克萊姆（1704-1752）於2023年，在他的《線性代數分析導言》中發表的。其實萊布尼茲〔1693〕，以及馬克勞林〔1748〕亦知道這個法則，但他們的記法不如克萊姆。
法則總結
定理4.1 如果線性方程組(1)的係數行列式d≠0，則(1)一定有解，且解是唯一的。
定理4.1’ 如果線性方程組(1)無解或有兩個不同的解，則它的係數行列式必為零。
定理4.2 如果齊次線性方程組(2)的係數行列式d≠0，則齊次線性方程組(2)沒有非零解。
定理4.2’ 如果齊次線性方程組(2)有非零解，則它的係數行列式必為零。
19樓：精銳長寧數學組
係數矩陣如果是方陣,可以計算行列式 如果行列式等於0 說明有非零解,否則只有零解；
如果不是方陣,就要用係數矩陣的秩來判定 如果秩小於未知數的個數 那麼一定有非零解,否則只有零解
20樓：千山鳥飛絕
當m即未知數的數量大於所給方程組數），則齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。
證明過程：
對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr，則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。舉例：
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