1樓：匿名使用者
以n+1個n維向量作為列向量構成的矩陣的秩不超過n(矩陣的秩不超過其行數和列數中小的那個)
所以 r(a)<=n
所以 a 的列向量組的秩 <= n
即 n+1個n維向量 的秩 <=n
故線性相關.
2樓：匿名使用者
一般線性代數教材中都有這個結論，但卻很少會給出證明，這是因為它只是另外乙個重要定理（即向量組線性相關充要條件）的簡單推論之一，n+1個n維向量必線性相關這個結論幾乎是顯然的。這個推論的不懂或不明白，從本質上來看，在於對線性相關或線性無關這兩個基本數學概念的不理解。我在對學生講解這個結論時，首先必須要讓同學們理解為什麼要引入線性相關或線性無關的這定義，即為什麼要這樣定義，一般教材中不會明確說的。
我教學用的書本中那個小節開篇就是從高空中突然降落的這個定義，幾乎所有學生給打矇，這需要你舉兩個簡單的二元齊次線性方程的具體例子，把線性相關（線性無關）的概念和方程的非零解（零解）聯絡起來。希望我的解答對你所有幫助。
n+1個n維向量一定線性相關的證明，如果是n+1個n維行向量我不會證
3樓：
以n+1個n維向量作為列向量構成的矩陣的秩不超過n (矩陣的秩不超過其行數和列數中小的那個) 所以 r(a)<=n 所以 a 的列向量組的秩 <= n 即 n+1個n維向量 的秩 <=n 故線性相關.
為什麼說n+1個n維向量必線性相關，怎麼理解啊？
4樓：薔祀
以n+1個n維向量作為列向量構成的矩陣的秩不超過n(矩陣的秩不超過其行數和列數中小的那個)
所以 r(a)<=n
所以 a 的列向量組的秩 <= n
即 n+1個n維向量 的秩 <=n
故線性相關。
擴充套件資料：
矩陣的秩：
引理設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。
定理矩陣的行秩，列秩，秩都相等。
定理初等變換不改變矩陣的秩。
定理矩陣的乘積的秩rab<=min;
當r(a)<=n-2時，最高端非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。
當r(a)<=n-1時，最高端非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零（等號成立時伴隨陣必為非零）。
5樓：匿名使用者
好像很多人有這個問題，我記得我在學的時候也有這個問題。我是先學習向量組的秩再學矩陣的秩的，當然學完矩陣的秩這個問題就不難回答了，因為有「矩陣的秩不超過其行數和列數中小的那個」這個結論。
當然，僅僅使用向量知識也能回答。n維規範正交向量（也就是e1，e2，…，en）可以表示所有n維向量組成的向量組，所以所有n維向量組成的向量組秩為n，所以n+1維向量（必定在所有n維向量包括中）的秩小於等於n，必然線性線性相關
再簡單點說，個數大於維數。需要正真理解向量秩的含義！
6樓：匿名使用者
你把它轉化為方程就知道了，兩個方程解3個未知數，方程沒有唯一解，所以係數行列式必定為0，則推出向量線性相關!
7樓：星空
為什麼說n+1個n維向量必線性相關，怎麼理解啊？
8樓：shllow憶
化成αⅹ=β矩陣形式。α是m*n矩陣，你可以把他寫成我們常見的方程組形式 ，這時候就很容易看出m是方程組的個數，n是解的個數。
當m＞n時，即 向量的個數m＞維數n，方程組必定有不全為0的解。所以n+1個n維向量必相關。
9樓：誒你隨意吧
第一：如果n維向量已經線性相關，再加乙個n維向量也不影響相關性，新加的這個n維向量前面係數取零就行，整體還是線性相關的
第二：如果n維向量線性無關，再加乙個n維向量，可以理解為：n維矩陣由含有n個方程n個未知量的的齊次方程組構成，這個方程組的有效方程（矩陣的秩）也是n（因為n維向量都線性無關），所以這個時候加入乙個n維向量，會導致未知量比方程數多了乙個，顯然加入這個n維向量後也不可能再增加有效方程的個數了，已經是矩陣的行數（最大了），所以這個時候方程組就有無窮多解，那就說明有無窮多的常數可以使方程成立，即向量線性相關了
n維向量空間中的任意n+1個向量，必線性相關，這個概念，我不懂啊，請問有誰可以解釋一下我聽嗎
10樓：我喂硬漢袋鹽
n維向量空間中的任意n+1個向量，必線性相關，
設想 n=3時；在三維空間內，任意給你四個向量，其最多有三個互不相關的變數，三個互不相關的變數就可以表示整個三維空間了。所以任給四個變數最少有乙個是多餘的。那麼因為這幾個多餘的向量，這一組向量就線性相關了（簡稱：
什麼什麼壞了滿鍋湯）。
11樓：匿名使用者
舉個最簡單的例子：
x1+x2+x3+x4=0
2*x1+3x2=0
你說這個方程組有多少解啊，答案是無數個
n維向量空間中的任意n+1個向量，必線性相關，就是說在這n+1個n維向量中，肯定能找到乙個向量能用剩下的向量線性表示出來
如二維向量[1，0][0，1][1，3]這就是三個二維向量：[1，3]=[1，0]+3[0，1]
12樓：匿名使用者
要在n維向量空間裡確定乙個向量則要有n個基向量。所以假設n個n維向量是線性無關的，那麼在n維向量空間中就可以使用這n個向量作為基向量來表示任意的n維向量。所以n+1個向量肯定是線性相關的。
13樓：匿名使用者
n維向量空間中的任意n+1個向量構成的n行n+1列矩陣a 則 r(a)<=min(n,n+1) 所以 r(a)定小於n+1 所以 ax=0 必有 非零解 從而 線性相關
14樓：匿名使用者
其實也就是「向量的個數大於了向量的維數」，根據定義，是肯定線性相關的。
如何判斷向量組的線性相關性，如何判斷三個向量組的線性相關性
晞晨 若三個向量組組成的矩陣的秩 向量個數，則線性相關。若三個向量組組成的矩陣的秩 向量個數，則線性無關。例如 1 寫成矩陣形式，然後通過行變換，化為行最簡形，得到矩陣的秩。2 得出矩陣的秩，用來和向量個數比較。3 因為向量組組成的矩陣的秩小於向量個數，所以得出。 向量可用有限個其他向量的線性組合所...
請問線性代數中向量組的線性相關性的這個定理是基於齊次線性方程組嗎？非齊次適用嗎
回答他們兩個都適合 齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因為當變數都為零時等式一定成立 印證了向量部分的一條性質 零向量可由任何向量線性表示 非齊次線性方程組是否有解對應於向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數就是非齊次線性方程組的解。當齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的變數只能全為...
設向量組a1,a2,a3,a4線性相關,a4不能由a1,a2,a3線性表示，證明 向量組a1a2a3線性相關
存在 證明 由a1,a2,a3,a4線性相關可知，存在實數k1,k2,k3,k4使得k1a1 k1a2 k3a3 k4a4 0 向量 其中k1.k2,k3,k4不同時為0 則有a4 k1 k4 a1 k2 k4 a2 k3 k4 a3 而a4不能由a1,a2,a3線性表出，即k1 k2 k2 0 k...