1樓：晞晨
若三個向量組組成的矩陣的秩《向量個數，則線性相關。
若三個向量組組成的矩陣的秩=向量個數，則線性無關。
例如：1、寫成矩陣形式，然後通過行變換，化為行最簡形，得到矩陣的秩。
2、得出矩陣的秩，用來和向量個數比較。
3、因為向量組組成的矩陣的秩小於向量個數，所以得出。
2樓：
向量可用有限個其他向量的線性組合所表示
那麼就是線性相關的
三個向量是否線性相關
可以使用初等行變換判斷
如果秩小於3，就是線性相關的
秩等於3，則線性無關
假設這四個向量線性無關，那麼任取其中三個也是線性無關的，因為是三元陣列，所以這三個向量可看作一個基，因此，第四個非零向量就可以由這一組基來線性表達並且係數不全為0，這與假設相矛盾，因此這四個向量線性相關。更一般的結論是，m個n元向量組，如果m>n，那麼這m個向量組必定線性相關
設 a是 m×n 的矩陣。
可以通過證明 ax=0 和a'ax=0 兩個n元齊次方程同解證得 r(a'a)=r(a)
1、ax=0 肯定是 a'ax=0 的解，好理解。
2、a'ax=0 → x'a'ax=0 → (ax)' ax=0 →ax=0
故兩個方程是同解的。
同理可得 r(aa')=r(a')
另外 有 r(a)=r(a')
所以綜上 r(a)=r(a')=r(aa')=r(a'a)
例如在三維歐幾里得空間r的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。
3樓：匿名使用者
可以這樣判斷：
先計算構成的三階矩陣的行列式,如果不等於0,說明秩數=3,則三個向量線性無關.
如果三階行列式=0,則這三個向量線性相關.
你的那個行列式=8,非零,秩數=3,所以向量線性無關.
當然也可以通過初等變換,直接算出矩陣的秩數是多少.
記住：若秩數=向量個數,則向量組線性無關.若秩數
如何判斷向量的線性相關和線性無關性
4樓：匿名使用者
1、定義法
令向量組的線性組合為零（零向量），研究係數的取值情況，線性組合為零當且僅當係數皆為零，則該向量組線性無關；若存在不全為零的係數，使得線性組合為零，則該向量組線性相關。
2、向量組的相關性質
（1）當向量組所含向量的個數與向量的維數相等時，該向量組構成的行列式不為零的充分必要條件是該向量組線性無關；
（2）當向量組所含向量的個數多於向量的維數時，該向量組一定線性相關；
（3）通過向量組的正交性研究向量組的相關性；
（4）通過向量組構成的齊次線性方程組解的情況判斷向量組的線性相關性；線性方程組有非零解向量組就線性相關，反之，線性無關。
（5）通過向量組的秩研究向量組的相關性。若向量組的秩等於向量的個數，則該向量組是線性無關的；若向量組的秩小於向量的個數，則該向量組是線性相關的。
5樓：匿名使用者
1. 顯式向量組
將向量按列向量構造矩陣a
對a實施初等行變換, 將a化成梯矩陣
梯矩陣的非零行數即向量組的秩
向量組線性相關 <=> 向量組的秩 < 向量組所含向量的個數2. 隱式向量組
一般是 設向量組的一個線性組合等於0
若能推出其組合係數只能全是0, 則向量組線性無關否則線性相關.
滿意請採納^_^.
6樓：芒克族
列出矩陣，對矩陣進行等效變換，最後化簡成上三角矩陣形式，如果有的行全部元素為零，則線性相關，否則線性無關
7樓：匿名使用者
直接按照定義就可以了，或者把他們做成矩陣，如果對應的行列式值為零就說明是線性無關性否則是線性相關
請問線性代數中向量組的線性相關性的這個定理是基於齊次線性方程組嗎？非齊次適用嗎
回答他們兩個都適合 齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因為當變數都為零時等式一定成立 印證了向量部分的一條性質 零向量可由任何向量線性表示 非齊次線性方程組是否有解對應於向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數就是非齊次線性方程組的解。當齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的變數只能全為...
設向量組a1,a2,a3,a4線性相關,a4不能由a1,a2,a3線性表示，證明 向量組a1a2a3線性相關
存在 證明 由a1,a2,a3,a4線性相關可知，存在實數k1,k2,k3,k4使得k1a1 k1a2 k3a3 k4a4 0 向量 其中k1.k2,k3,k4不同時為0 則有a4 k1 k4 a1 k2 k4 a2 k3 k4 a3 而a4不能由a1,a2,a3線性表出，即k1 k2 k2 0 k...
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假面 a去右乘向量組，即 d1，d2，d3 a b1，b2，b3 這樣可以說 列向量 b1，b2，b3 能由 d1，d2，d3 線性表示，矩陣a叫做係數矩陣。切記 左行右列 例如在三維歐幾里得空間r的三個向量 1,0,0 0,1,0 和 0,0,1 線性無關 但 2,1,1 1,0,1 和 3,1,...