1樓：匿名使用者
數列：1，1，2，3，5，8，13.......
即費波那奇（fibonacci 1175-1250）數列，是乙個神奇的數列，對於他的性質，各國的數學家不斷的在進行研究。我們對他一般是用遞推公式來表示；
：f0=1；f1=1；fn+2=fn+1+fn；（n≥0）他主要用於優選法中，對離散量的分割，因他是整數，但相鄰兩數之比的極限，趨向於**分割。
他有個通項公式，但表達較繁：
fn=/√5
2樓：匿名使用者
後乙個數是前兩個數的和
an=an-1+an-2
這個數列叫做斐波拉契數列
通項公式之推導由an+2= an+1+an
有an+2- an+1- an=0
構造特徵方程 x2-x-1=0,
令它的兩個根是p,q 有pq=-1 p+q=1
下面我們來證 是以q為公比的等比數列。
為了推導的方便，令a0=1，仍滿足an+2= an+1+an
an+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以：是以q為公比的等比數列。
a1-pa0
=1-p=q
所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①
同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②
①-②:(q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，q-p=√5，所以 an=(1/√5) 可驗證a0，a1也適合以上通項公式。
順便指出，上述方法也可用於推導形如 an+2= aan+1+ban (a，b是常數)的數列的通項公式。
相應的特徵方程是 x2-ax-b=0.
當a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,……
an+2= an+1+an
就是著名的斐波拉契數列，通常用表示
f(n)= (1/√5)
它的前n項的和sn=f(n+2)-1
另外，lim[f(n)/f(n+1)]= [√5-1]/2 (當n趨於無窮時)
等比數列求和，等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
等比數列求和公式 sn n a1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 an q 1 q q 1 q為比值,n為項數 分析 要求sn，首先要求出該數列的通項公式，an實際上可以看成一個首項為1，公比為3的等比數列的前n項和，先利用等比數列的求和公式求出an的通項公式再進行求和。等比數列前n項...
設數列Xn由遞推公式Xn 1 1 Xn給出,其中X1 1 試用「單調性有界準則
易得x2 5 3 設當n k k 2 時,xn 3 根據遞推公式得xk 1 1 2 xk 9 xk 1 2 2 xk 9 xk 3 當且僅當xk 9 xk,即xk 3時取等號 xk 3,等號無法取得 xk 1 3 即n k 1時xn 3成立 對任意n 2,有xn 3 作輔助函式f x x 9 x,x...
觀察下列一組數 ，觀察下列一組數 1 1，2 1，1 2，3 1，2 2，1 3，4 1，3 2，2 3，1 4，5 1，4 2，3 3，2 4，1 5，
miss丶小紫 規律 相加為2 1 1 相加為3 2 1,1 2 相加為4 3 1,2 2,1 3 相加為5 4 1,3 2,2 3,1 4.1 解 2 2009 2011 它是這組數的第 1 2 3 2009 2010 1 2021054個數.1 1 1,2 1 1 2 1,3 1 2 2 1 3...