設數列Xn由遞推公式Xn 1 1 Xn給出,其中X1 1 試用「單調性有界準則

1樓：匿名使用者

易得x2=5>3

設當n=k(k≥2)時,xn>3

根據遞推公式得xk+1=1/2*(xk+9/xk)≥1/2*2√(xk*9/xk)=3

當且僅當xk=9/xk,即xk=±3時取等號∵xk>3,∴等號無法取得

∴xk+1>3

即n=k+1時xn>3成立

∴對任意n≥2,有xn>3

作輔助函式f(x)=x+9/x,x>3,易證f(x)遞增∵x2=5,x3=17/5

代入輔助函式得f(x3)

∴由單調有界定理得收斂

設數列{xn}由下面遞推公式給出0＜x1＜1，xn+1=2+3xn1+xn，n=1，2，…驗證數列{xn}有極限，並求{xn}的極限

2樓：手機使用者

令f（x）=2+3x

1+x=3-1

1+x，0≤x≤3．

則 f′（x）=1

(1+x)

＞0，故f（x）在[0，1]上嚴格單調增，從而f（0）＜f（x）＜f（3），?x∈（0，3），即：當x∈（0，3）時，2＜f（x）＜114＜3．

因為0＜x1＜1，x

n+1＝2+3x

n1+x

n=f（xn），

故數列單調增加且2＜xn＜3，

從而lim

n→∞x

n存在，不妨設lim

n→∞x

n=a．

因為xn+1

＝2+3x

n1+xn，

兩邊取極限可得，

a＝2+3a

1+a，

從而 a2-2a-2=0，

求解可得：a=1+

3或者1?3．

因為2＜xn＜3，

故由極限的保序性，應該有：2≤a≤3，

故而lim

n→∞x

n=a=1+3．

數列{xn}的遞推公式給出xn+1=0.5(xn+9/xn),x1=1求{xn}通項

3樓：匿名使用者

x(n+1)-3=(xn-3)^2/(2*xn);

x(n+1)+3=(xn+3)^2/(2*xn);

[x(n+1)-3]/[x(n+1)+3]=((xn-3)/(xn+3))^2

(xn-3)/(xn+3)=((x1-3)/(x1+3))^(2^(n-1))=(-1/2)^(2^(n-1));

xn=3*[1+(-1/2)^(2^(n-1))]/[1-(-1/2)^(2^(n-1))];

c語言編寫程式已知數列{xn}由遞推公式x1=10,xn+1=xn^2+4/2xn,(n=1,2

4樓：匿名使用者

xn^2這個應該xn的平方吧，如果是異或的話，下面的式子就得改成x^2

main()

5樓：緩緩掉落的松針

先問一句，4/2xn不就是2/xn嗎

double fun(int n)

設x1=2,xn+1=1/2(xn+1/xn)(n=1,2,…),證明數列{xn}收斂,並求其極限.

6樓：王

極限為0.5*（1+根號5）.證明：

設f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）),對f（x）求導,得導數為正,f（x）單調遞增,又f（x）=1+(xn-1/（1+xn-1）)小於2,有上界.利用單調有界定理知其極限存在.對xn=1+(xn-1/（1+xn-1）)倆邊取極限,設xn的極限為a（n趨向無窮大）可得a=1+a/（1+a) 解這個方程,結果取正就可以了.

7樓：匿名使用者

xn=1+(xn-1/（1+xn-1））>1，xn=2-1/（1+xn-1）<2，故xn有界收斂。

設極限為c，則c=2-1/（1+c），c=（1±√5）/2，排除負數解，故極限為（1+√5）/2

高數題 數列xn由以下表示式給出 x0=1 xn+1=1+xn/（1+xn）

8樓：匿名使用者

這種用單調有界來證明極限存在的問題最好反過來先求極限，然後拿極限值作為參考進行放縮

設極限是a，遞推式兩邊對n求極限

a=1+a/(1+a)，a^2-a-1=0，a=(1+√5)/2（捨掉負根）

xn>=1顯然成立，x[n+1]=2-1/(1+xn)<2也恆成立，有界

只要證明單調即可，用數學歸納法證明1<=xn0

x[k+1]=2-1/(1+xk)<2-1/(1+a)=2-2/(3+√5)=2-(3-√5)/2=(1+√5)/2=a

即1<=xk

證畢，xn單調有界，極限存在，前面求出的a=(1+√5)/2即極限值

設數列{xn}是由x1=2,xn+1=xn/2+1/xn(n≥1)定義的數列,求證根號2