1樓：鏡·那笙
兩直角邊平方和等於斜邊平方
a2+b2=c2(2為平方)
早在西元前11世紀的西周初期，數學家商高曾與輔佐周成王的周公談到直角三角形具有這樣的乙個性質：如果直角三角形的兩個直角邊分別為3和4，則這個直角三角形的斜邊為5。利用商高的方法，很容易得到更一般的結論：
在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。這就是勾股定理或商高定理，西方稱之為畢達哥拉斯定理。 勾股定理是一條古老而又應用十分廣泛的定理。
例如從勾股定理出發逐漸發展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率。據說4000多年前，中國的大禹曾在治理洪水的過程中利用勾股定理來測量兩地的地勢差。勾股定理以其簡單、優美的形式，豐富、深刻的內容，充分反映了自然界的和諧關係。
人們對勾股定理一直保持著極高的熱情，僅定理的證明就多達幾十種，甚至著名的大物理學家愛因斯坦也給出了乙個證明。中國著名數學家華羅庚在談論到一旦人類遇到了「外星人」，該怎樣與他們交談時，曾建議用一幅反映勾股定理的數形關係圖來作為與「外星人」交談的語言。這充分說明了勾股定理是自然界最本質、最基本的規律之一，而在對這樣乙個重要規律的發現和應用上，中國人走在了前面。
人們發現，在直角三角形中，勾是6，股是8，弦一定是10；勾是5，股是12，弦一定是13，等等。而6^+8^=10^, 5^+12^=13^,…，即勾^+股^=弦^。是不是所有的直角三角形都有這個性質呢？
世界上許多數學家，先後用不同方法證明了這一性質。我國把它稱為勾股定理。 勾股定理 ：
直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等於斜邊c的平方。即：a^+b^=c^ 勾股定理的逆定理：
如果三角形的三邊長a,b,c有關係，即， a^+b^=c^，那麼這個三角形是直角三角形。
勾股定理的十六種證明方法
勾股定理的證明方法 帶圖！！！
2樓：村里唯一的希望喲
勾股定理的證明方法如下，共5種方法：
3樓：射鵰英雄穿
最新勾股定理魏氏證法是上世紀70年代數學天才魏德武讀小學期間在版一次觀摩木工師傅制權
作一把木質樓梯的過程中深受啟發，其證法簡捷、明了是其它勾股定理證法中無法比擬的首選方法：取四塊全等直角三角形邊長分別為a、b、c的樓梯腳板分別組成二塊全等長方形面積。 即：
ab+ad=2ab，然後再將原二塊全等長方形面積進行形變，轉化成一塊正方形面積減去中間一塊小正方形面積；根據前後面積不變的原理，構築乙個等量關係，即：2ab=c^2-(b-a)^2,化簡得a^2+b^2=.:c^2。
這樣既不要割補也無需求證,就可輕而易舉得到一塊任意直角三角形三條邊的數量關係。古人通常把直角三角形的二條直角邊分別說成勾和股，所以魏氏勾股定理證法因此而得名。
4樓：夢柒
邊長為a的正方形分成4個全等直角三角形和1個正方形，三角形的兩直角邊為c，
b斜邊a。面積相等，可得a²=b²+c²
5樓：匿名使用者
勾股定理：直角三角形中，兩條直角邊的平方的和等於第三邊的平方。
最簡單的的證明是3^2+4^2=5^2
證明方法可使用反證法和正弦定理
勾股定理的最簡單的證明方法是什麼？
6樓：atm半夏螢光
簡單的勾股定理的證明方法如下：
拓展資料：
勾股定理的使用方法：
1、確保三角形是直角三角形。 勾股定理只適用於直角三角形中，所以，在應用定理之前，你需要先確定三角形是否是直角三角形，這一點非常重要。幸好，區分直接三角形和別的三角形的方法只有乙個，那就是看乙個三角形中是否有乙個90度的角。
2、確定變數a，b，c對應的三角形的邊。在勾股定理中，a，b表示直角三角形的兩條直角邊，而c用來表示斜邊，即直角對應的那條最長的邊。所以，先給兩條直角邊分別標註上a，b（具體的對應關係沒有要求），而斜邊標註上c。
3、確定你所要求的邊。使用勾股定理可以求出直角三角形的任意一條邊的長度，但前提是知道另外兩條邊的長度。先確定哪一條邊的長度是未知的——a，b或者c。
4、代入。將兩條已知邊的長度帶入到公式a2 + b2 = c2中，其中a和b對應的是兩直角邊的長度，而c代表斜邊長度。在上面的例子中，我們知道一條直角邊和斜邊的長度（3和5），然後將3和5代入到公式中，有32 + b2 = 2。
5、計算平方。首先，計算兩條已知邊長度的平方值。或者，你也可以先不計算出來，然後保留平方，帶到式子中直接計算平方和。
在上述例子中，3和5的平方分別是9和25，所以方程可以改寫為9 + b2 = 25。
6、將未知變數移到等號一邊。如果有必要的話，運用基本的代數操作，將未知變數移動到等號一側，而將已知變數移動到等號的另一側。如果你要求的是斜邊長，那麼就不需要再移動變數了。
在上述例子中，方程式是9 + b2 = 25。兩邊同時減去9，等式變為b2= 16。
7、求開方。現在等式兩邊一邊是數字，另一邊是變數，然後同時求兩邊的平方根。在上述例子中b2 = 16，兩邊同時求平方根，有b = 4。因此，未知邊的長度就是4。
7樓：環遊1123星球
勾股定理的使用方法：
1、確保三角形是直角三角形。 勾股定理只適用於直角三角形中，所以，在應用定理之前，你需要先確定三角形是否是直角三角形，這一點非常重要。幸好，區分直接三角形和別的三角形的方法只有乙個，那就是看乙個三角形中是否有乙個90度的角。
2、確定變數a，b，c對應的三角形的邊。在勾股定理中，a，b表示直角三角形的兩條直角邊，而c用來表示斜邊，即直角對應的那條最長的邊。所以，先給兩條直角邊分別標註上a，b（具體的對應關係沒有要求），而斜邊標註上c。
3、確定你所要求的邊。使用勾股定理可以求出直角三角形的任意一條邊的長度，但前提是知道另外兩條邊的長度。先確定哪一條邊的長度是未知的——a，b或者c。
4、代入。將兩條已知邊的長度帶入到公式a2 + b2 = c2中，其中a和b對應的是兩直角邊的長度，而c代表斜邊長度。在上面的例子中，我們知道一條直角邊和斜邊的長度（3和5），然後將3和5代入到公式中，有32 + b2 = 2。
5、計算平方。首先，計算兩條已知邊長度的平方值。或者，你也可以先不計算出來，然後保留平方，帶到式子中直接計算平方和。
在上述例子中，3和5的平方分別是9和25，所以方程可以改寫為9 + b2 = 25。
6、將未知變數移到等號一邊。如果有必要的話，運用基本的代數操作，將未知變數移動到等號一側，而將已知變數移動到等號的另一側。如果你要求的是斜邊長，那麼就不需要再移動變數了。
在上述例子中，方程式是9 + b2 = 25。兩邊同時減去9，等式變為b2= 16。
7、求開方。現在等式兩邊一邊是數字，另一邊是變數，然後同時求兩邊的平方根。在上述例子中b2 = 16，兩邊同時求平方根，有b = 4。因此，未知邊的長度就是4。
8樓：匡扶正義
勾股定理魏德武證法到目前為止，可以說他的證法是所有勾股定理證法中最簡捷、最實用的首選方法。用四塊全等直角三角形邊長分別為a、b、c，組成二塊長方形面積（ab+ad=2ab），然後再根據前後面積不變的原理，將二塊長方形面積通過形變，轉化成一塊正方形面積；這樣既不要割補也不需求證，,就可輕而易舉地匯出直角三角形（2ab=c^2-(b-a)^2,化簡後:c^2=a^2+b^2.
）三條邊的關係。
9樓：沃玉蘭居月
設兩直角邊和斜邊分別由向量a、b、c表示，且有c=a+b,∵a*b=0
∴│c│^2=│a+b│^2=│a│^2+│b│^2+2a*b=│a│^2+│b│^2
向量的方法不是初步方法，但最簡單！
10樓：v型
勾股定理魏德武證法簡明易懂，讓人一目了然。用四塊全等直角三角板，將每塊直角三角形的三邊長分別用小寫a、b、c來表示，然後依次拼成兩塊長方形面積（ab+ab=2ab），再將其拆開重新組合，通過形變轉化成邊長為c的正方形面積，根據兩塊長方形面積前後不變的原理，無需割補，也不用求證就可輕而易舉地得到乙個恒等式，即：2ab=c^2-(b-a)^2化簡得c^2=a^2+b^2。
這就是舉世無雙最簡的勾股定理魏氏證法！
初二勾股定理證明，要帶圖的。三種方法！
11樓：乜絹
勾股定律證明的三種方法如下：
【方法1】
【方法2】
【方法3】
12樓：乙個多趣味生活
如何簡單直接的證明勾股定理
求勾股定理證明，求證明勾股定理的10種方法（要有圖片）
求勾股定理的證明方法 抱歉圖給不了了，拜託自己畫了，我盡量講清楚點證明方法可以給乙個 假設直角三角形邊長a 把四個一樣大小的直角三角形拼起來，拼成乙個正方形 斜邊作為正方形的邊，拼出來有點像風車 這時候，中間自然會有乙個小正方形的空缺，這個小正方形的邊長也很容易求出，是b a 於是整個面積就是c 2...
歐幾里得的勾股定理證明方法
畫堂晨起 歐幾里得的勾股定理證明方法 在rt abc中，bac 90 以ab ac bc為邊向外有三個正方形 正方形abde，正方acgf，正方形bchj，連線dc aj，過a點作an jh，垂足為n，交bc於m。先通過sas，可得 abj dbc。因此它們的面積相等。而正方形abde的面積 2 d...
勾股定理的最簡單的證明方法是什麼
atm半夏螢光 簡單的勾股定理的證明方法如下 拓展資料 勾股定理的使用方法 1 確保三角形是直角三角形。勾股定理只適用於直角三角形中，所以，在應用定理之前，你需要先確定三角形是否是直角三角形，這一點非常重要。幸好，區分直接三角形和別的三角形的方法只有乙個，那就是看乙個三角形中是否有乙個90度的角。2...