1樓：畫堂晨起
歐幾里得的勾股定理證明方法：
在rt△abc中，∠bac=90°，以ab、ac、bc為邊向外有三個正方形：正方形abde，正方acgf，正方形bchj，連線dc、aj，過a點作an⊥jh，垂足為n，交bc於m。
先通過sas，可得△abj≌△dbc。
因此它們的面積相等。
而正方形abde的面積＝2△dbc的面積。
長方形bmnj的面積＝2△abj的面積。
因此正方形abde的面積＝長方形bmnj的面積。
同理可得正方形acgf的面積＝長方形cmnh的面積。
從而：bc2=ab2+ac2。
勾股定理的意義
1、勾股定理的證明是論證幾何的發端。
2、勾股定理是歷史上第乙個把數與形聯絡起來的定理，即它是第乙個把幾何與代數聯絡起來的定理。
3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解。
4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理。
2樓：哥就這性格
在正式的證明中，我們需要四個輔助定理如下： 如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（sas定理） 三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。
任意乙個正方形的面積等於其二邊長的乘積。 任意乙個四方形的面積等於其二邊長的乘積（據輔助定理3）。 證明的概念為：
把上方的兩個正方形轉換成兩個同等面積的平行四邊形，再旋轉並轉換成下方的兩個同等面積的長方形。 其證明如下： 設△abc為一直角三角形，其直角為cab。
其邊為bc、ab、和ca，依序繪成四方形cbde、bagf和acih。 畫出過點a之bd、ce的平行線。此線將分別與bc和de直角相交於k、l。
分別連線cf、ad，形成兩個三角形bcf、bda。 ∠cab和∠bag都是直角，因此c、a 和 g 都是線性對應的，同理可證b、a和h。 ∠cbd和∠fba皆為直角，所以∠abd等於∠fbc。
因為 ab 和 bd 分別等於 fb 和 bc，所以△abd 必須相等於△fbc。 因為 a 與 k 和 l是線性對應的，所以四方形 bdlk 必須二倍面積於△abd。 因為c、a和g有共同線性，所以正方形bagf必須二倍面積於△fbc。
因此四邊形 bdlk 必須有相同的面積 bagf = ab。 同理可證，四邊形 ckle 必須有相同的面積 acih = ac。 把這兩個結果相加， ab+ ac = bd×bk + kl×kc 由於bd=kl，bd×bk + kl×kc = bd(bk + kc) = bd×bc 由於cbde是個正方形，因此ab + ac = c。
此證明是於歐幾里得《幾何原本》一書第1.47節所提出的
3樓：學海的涯我在找
設△abc為一直角三角形，其直角為cab。 其邊為bc、ab、和ca，依序繪成四方形cbde、bagf和acih。 畫出過點a之bd、ce的平行線。
此線將分別與bc和de直角相交於k、l。 分別連線cf、ad，形成兩個三角形bcf、bda。 ∠cab和∠bag都是直角，因此c、a 和 g 都是線性對應的，同理可證b、a和h。
∠cbd和∠fba皆為直角，所以∠abd等於∠fbc。 因為 ab 和 bd 分別等於 fb 和 bc，所以△abd 必須相等於△fbc。 因為 a 與 k 和 l是線性對應的，所以四方形 bdlk 必須二倍面積於△abd。
因為c、a和g有共同線性，所以正方形bagf必須二倍面積於△fbc。 因此四邊形 bdlk 必須有相同的面積 bagf = ab²。 同理可證，四邊形 ckle 必須有相同的面積 acih = ac²。
把這兩個結果相加， ab²+ ac² = bd×bk + kl×kc 由於bd=kl，bd×bk + kl×kc = bd(bk + kc) = bd×bc 由於cbde是個正方形，因此ab² + ac² = c²。
4樓：
歐幾里得證明勾股定理
5樓：匿名使用者
果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（sas定理） 三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。 任意乙個正方形的面積等於其二邊長的乘積。
任意乙個四方形的面積等於其二邊長的乘積（據輔助定理3）。 證明的概念為：把上方的兩個正方形轉換成兩個同等面積的平行四邊形，再旋轉並轉換成下方的兩個同等面積的長方形。
6樓：恩惠妮阿加西
歐幾里德對直角三角形三邊關係上有著獨特的方法進行了論證，這個定理就是中國常說的勾股定理。證明過程如下：
在rt△abc中，∠bac=90°，以ab、ac、bc為邊向外有三個正方形：正方形abde，正方形acgf，正方形bchj.
連線dc、aj。
過a點作an⊥jh，垂足為n，交bc於m。
先通過sas，可得△abj≌△dbc，
因此它們的面積相等。
而正方形abde的面積=2△dbc的面積；
長方形bmnj的面積=2△abj的面積；
因此 正方形abde的面積=長方形bmnj的面積；
同理可得 正方形acgf的面積 = 長方形cmnh的面積；
從而： bc2=ab2+ac2 。
求勾股定理證明，求證明勾股定理的10種方法（要有圖片）
求勾股定理的證明方法 抱歉圖給不了了，拜託自己畫了，我盡量講清楚點證明方法可以給乙個 假設直角三角形邊長a 把四個一樣大小的直角三角形拼起來，拼成乙個正方形 斜邊作為正方形的邊，拼出來有點像風車 這時候，中間自然會有乙個小正方形的空缺，這個小正方形的邊長也很容易求出，是b a 於是整個面積就是c 2...
如何證明勾股定理逆定理，怎麼證明勾股定理逆定理，要圖
方法 在乙個三角形中，兩條邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形就是直角三角形 已知 abc的三邊ab c，bc a，ca b，且滿足a 2 b 2 c 2，證明 c 90 證法的思路 乙個直角三角形，然後證明它和已知三角形全等，從而已知三角形也是直角三角形。做法 構造乙個直角三角形a b c ...
勾股定理的最簡單的證明方法是什麼
atm半夏螢光 簡單的勾股定理的證明方法如下 拓展資料 勾股定理的使用方法 1 確保三角形是直角三角形。勾股定理只適用於直角三角形中，所以，在應用定理之前，你需要先確定三角形是否是直角三角形，這一點非常重要。幸好，區分直接三角形和別的三角形的方法只有乙個，那就是看乙個三角形中是否有乙個90度的角。2...