1樓：知道好奇者
解：按5分硬幣的個數分21類計數；
假若5分硬幣有20個，顯然只有一種湊法；
假若5分硬幣有19個，則2分硬幣的幣值不超過100-5×19=5（分），於是2分硬幣可取0個、1個、或 2個，即有3種不同的湊法；
假若5分硬幣有18個，則2分硬幣的幣值不超過100-5×18=10（分），於是2分硬幣可取0個、1個、2個、3個、4個、或5個，即有6種不同的湊法；
…如此繼續下去，可以得到不同的湊法共有：
1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51=90＋400＋51
=541（種）.
2樓：
假定五分硬幣有20個，則沒有二分硬幣，因此只有一種湊法。假定五分硬幣有19個，幣值為5×19=95分， 因此要使總幣值不超過1元=100分，所取二分硬幣的幣值不能超過5分。很明顯，二分硬幣的個數可以為0個，1個，或2個，這樣就有三種不同的湊法。
如此繼續下去，可以看出不同的湊法共有
1＋3＋6＋8＋11＋13＋……＋48+51=（1＋48）＋（3＋46）＋（6＋43）＋……＋（23+26）+51
=49×10+51
=541（種）
答：共有541種湊法。
一道奧數題，一道奧數題！！求解！！
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