1樓：
自然數被100除的餘數為0~99，共有100種情況。
而考慮配對情況，只能取0~50，共51個。
所以，按照最差情況取，至少要多取一個，即為52個。
2樓：
將每個自然數x看做是x=100n+m
其中n是任意自然數，m是0到99的自然數
為m中的100個數配對，(0,0)（1,99）（2,98）（3,97）...(50,50)這51對，當m取了這對中的一個時，再出現一個數的m值是這對中的數的話，就是和為100的倍數。
而當m取值相同的話，兩數的差又是100的倍數。
所以，不出現和或差被100整除就要儘量避免上面兩種情況。
所以，最多取m為0到50的這51個數，再增加時，必然無法避免上面的兩種情況。
即，當取52個不同的自然數時，就能保證其中一定有兩個數，他們的和或差能被100整除。
以上~望採納^^~
3樓：匿名使用者
一個數被100除，餘數有0到99，100種情況，若差被100整除，則需要取到101個數
若和被100整除，則分兩種情況討論(自然數我小學時不包括0，目前包括0)：
(1)包含0
0，1，2，...，51，共52個
(2)不包含0
1，2，...,51，共51個
4樓：匿名使用者
當規定0為自然數時，答案為52，當規定0不為自然數時為51
首先說明數學界基本達成0是自然數共識，但有些教材......
在這個前提下，提取n個不相同的自然數，要使它們中的兩個數（設為m和n）的差能被100整除，則m和n的個位和十位相減應為0。提取n個自然數使它們的中至少有兩個數的個位和十位同時相同，即可滿足要求。取100個自然數，如從0到99，個位十位不會同時相同，但當取到101個不相同的自然數，一定有兩個數個位和十位同時相同（請自己想，因為為什麼會有一定相同的，解釋起來實在是......
），所以提取到101個個不相同的自然數，其中一定有差能被100整除的自然數。現在，考慮和能被整除的情況：有兩個數m和n，它們的滿足（m的個位+n的個位）+（m的十位+n的十位）*10=100。
當提取100個不相同的自然數且他們滿足沒有兩個數之差能被100整除時，個位十位不會同時相同，這這100個數一定包含著滿足（m的個位+n的個位）+（m的十位+n的十位）*10=100的兩個數。但當提取99個不相同的自然數且他們滿足沒有兩個數之差能被100整除時，...........直到只提取51個不相同的自然數時才有不滿足m的個位+n的個位）+（m的十位+n的十位）*10=100的兩個數的情況出現，故至少提取52個不相同的自然數時，才能保證其中一定有兩個數，它們的和或差能被100整除。
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