1樓：牛牛獨孤求敗
方程1：ax²+2bx+c=0的判別式△1=4b^2-4ac=4(b^2-ac)，
方程2：bx²+2cx+a=0的判別式△2=4c^2-4ba=4(c^2-ba)，
方程3：cx²+2ax+b=0的判別式△3=4a^2-4cb=4(a^2-cb)，
假設三個方程均有兩相等的實數根，則：
△1=△2=△3=0，
——》b^2-ac=c^2-ba=a^2-cb=0，——》a=b=c，
與已知條件a，b，c為不相等的實數相矛盾，——》假設不成立，
即三個方程不可能都有兩相等的實數根，命題得證。
2樓：玉杵搗藥
證：假設：三個方程都有兩相等的實根。
由：ax²＋2bx+c=0，
有：4b²-4ac=0…………………………(1)由：bx²+2cx+a=0，
有：4c²-4ab=0…………………………(2)由：cx²+2ax+b=0，
有：4a²-4bc=0…………………………(3)(1)+(2)+(3)，得：
4(a²+b²+c²)-4(ab+bc+ac)=02a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0有：a-b=0、b-c=0、a-c=0
解得：a=b=c
與已知a、b、c互不相等，相矛盾。
故：假設不成立。
即：三個二次方程ax²＋2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0不可能都有兩相等的實數根。證畢。
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文庫精選 內容來自使用者 你說的對 中考數學一元二次方程試題分類彙編 北房 1.已知，求代數式的值 2.二次函式與x軸有 個交點。3.若關於x的一元二次方程m 2x 1 0有實數根，則m的取值範圍是 a.m 1 b.m 1且m 0c.m 1 d.m 1且m 04.已知關於的一元二次方程有兩個不相等的...
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