1樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
2樓：
∫(x^2e^x)/(x+2)^2dx
=∫e^x(x^2+4x+4-4x-8+4)/(x+2)^2dx=∫e^x(x+2)^2-4(x+2)+4)/(x+2)^2dx=∫e^x[(x+2)^2-4(x+2)+4]/(x+2)^2dx=∫e^x[1-4/(x+2)+4/(x+2)^2]dx=∫e^x-4e^x/(x+2)+4e^x/(x+2)^2dx=e^x-4∫e^x/(x+2)dx+4∫e^x/(x+2)^2dx=e^x-4∫e^x/(x+2)dx-4∫e^xd[1/(x+2)]=e^x-4∫e^x/(x+2)dx-4e^x/(x+2)-4∫1/(x+2)de^x
=e^x-4∫e^x/(x+2)dx-4e^x/(x+2)+4∫1/(x+2)de^x
=e^x-4e^x/(x+2)+c
3樓：匿名使用者
用湊微分法解
∫x^2 * e^x / (x+2)^2
= -∫x^2 * e^x d(x+2)^(-1)=-x^2 * e^x / (x+2) + ∫e^x * (x^2+2x)/(x+2) dx
上下相消得
=-x^2 * e^x / (x+2) + ∫xe^xdx繼續湊微分
=-x^2 * e^x / (x+2) + ∫xde^x=-x^2 * e^x / (x+2) + (x-1)e^x + c
合併得=[(x-2)/(x+2)] * e^x + c
x^2*e^x^2的不定積分怎麼求？求高人指教！
4樓：滾雪球的秘密
這個積分要化為二重積分才能做
就是先算[∫e^(x²)dx]^2
∫∫e^x²e^y²dxdy
=∫∫e^(x²+y²)dxdy再運用極座標變換r^2=x^2+y^2
dxdy=rdrdθ∫∫e^(x²+y²)dxdy=∫∫e^r^2*rdrdθ (注意到θ∈[0,2π])
＝1/2e^r^2*2π＝πe^r^2+c所以∫e^x²dx＝√（πe^r^2+c）連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
5樓：電燈劍客
利用分部積分可以把這個積分歸結到e^的積分，而後者不是初等函式（已經證明了不可能性，而不是尚未找到）
一般來講這種問題可以用級數表示，也可以引進新的函式類（比如erf(x)）
x^2 e^x^2的不定積分怎麼求
6樓：崇元化
解析：∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x
=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3)
=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4)
x^2=t ∫e^(-x^2)d(1/x^4)
=∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2
=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫e^(-t)dt/te^x
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+..+x^n/n!e^(-t)
=1+(-t)+(-t)^2/2!+(-t)^3/3!+..+(-t)^n/n!
∫e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(2*2!)-t^3/(3*3!)-..-t^n/(n*n!)
所以∫e^(-x^2)dx=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(2*2!)-(x^2)^3/(3*3!)-..
-(x^2)^n/(n*n!)]
7樓：匿名使用者
分部u=x/2, du=(1/2)dx,
dv=2xe^(x^2)dx, v=e^(x^2)原式=xe^(x^2)/2-(1/2)積分e^(x^2)dx後面那部分眼熟吧~~極座標代換1下就出來
求(x^2+2x)*e^x的不定積分,謝謝嘍
8樓：匿名使用者
直接做兩次分部積分或者拆開成兩項，只對一項分部積分，另一項可以抵消。經濟數學團隊幫你解答，請及**價。謝謝！
怎麼求e^(x^2)的不定積分(最好給出計算過程，謝謝大神了)
9樓：1230風火
存在，沒法用初等函式表達
10樓：體育wo最愛
這個求不出其原函式！！！
高數求解～ (x^2·e^x)/(x+2)^2的不定積分～ 謝謝了。。
11樓：候萱卻璧
用湊微分法解
∫x^2
*e^x
/(x+2)^2
=-∫x^2
*e^x
d(x+2)^(-1)
=-x^2
*e^x
/(x+2)
+∫e^x
*(x^2+2x)/(x+2)
dx上下相消得
=-x^2
*e^x
/(x+2)
+∫xe^xdx
繼續湊微分
=-x^2
*e^x
/(x+2)
+∫xde^x
=-x^2
*e^x
/(x+2)
+(x-1)e^x+c
合併得=[(x-2)/(x+2)]
*e^x+c
12樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
根號下1 x 2 x 2的不定積分如何求解
北嘉 設 x sinu，則 dx cosu sin u cosudu cos u d cotu cot u 1 cot u d cotu cotu d cotu 1 cot u cotu arctan cotu c 1 x x arctan 1 x x c 令x sinz，dx cosz dz，co...
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