1樓：九方欣躍
因為這是在經過積分運算之後得到的原函式，這樣在用頓牛萊布尼茨公式就能求得積分的值了，要知道定積分的意義是被積曲線和座標軸的面積，耳不定積分就是一簇平行的曲線，求導和積分是可逆的， 就像乘除法一樣，你問的這第二個定積分就不能真麼做了，他的被積函式是3x²－2x＋1，那麼經過積分後得到的原函式一定是三次的，你想想什麼樣的函式求導以後會得到3x²－2x＋1，那麼這個函式就是積分後的函式，也就是原函式，你在看看1/2（3x²－2x＋1）²求到後會得到3x²－2x＋1麼？積分的逆預算就是導數，只是表示的符號不一樣，，，，，，
2樓：匿名使用者
這個湊微分方法要逐個次方湊上去的，括號部分的確是乙個整體
∫ (x - 4) dx = ∫ (x - 4) d(x - 4) = ∫ d[(x - 4)²/2]，常數的加減可任意湊
∫ (3x² - 2x + 1) dx ≠ ∫ d[(3x² - 2x + 1)²/2]
而∫ (3x² - 2x + 1) dx 亦≠ ∫ (3x² - 2x + 1) d(3x² - 2x + 1)
湊微分法要先從「一次」方程湊起，要湊二次方程，則要有∫ u du這樣的形式
要湊三次方程，則要有∫ u² du這樣的形式，餘此類推
例如要∫ (3x² - 2x + 1) d(3x² - 2x + 1) 才等於 ∫ d[(3x² - 2x + 1)²/2]
如果你能將3x² - 2x + 1因式分解為(x + a)²這樣的形式，則可用∫ u² du = u³/3 + c這個公式了
例如∫ (x² - 2x + 1) dx = ∫ (x - 1)² dx = ∫ (x - 1)² d(x - 1) = (x - 1)³/3 + c
3樓：匿名使用者
這個是微分方程的內容，不是你想當然的，怎麼給你解釋呢，你不應該把每個x的相同級數（即同一次方）看成乙個整體，不能把不同的級數的乙個多項式看成整體，
(x^2 1)/(x^4 1)的不定積分
4樓：匿名使用者
這個積分有點難度，可以如圖改寫一下利用湊微分法求出答案。
5樓：匿名使用者
您好，答案如圖所示：
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」
6樓：匿名使用者
∫xdx/(1+x^4)^2 = (1/2)∫d(x^2)/(1+x^4)^2 (令 x^2 = tanu)
= (1/2)∫(secu)^2du/(secu)^4 = (1/2)∫(cosu)^2du
= (1/4)∫(1+cos2u)du = (1/4)[u+(1/2)sin2u] + c
= (1/4) [arctan(x^2) + x^2/√(1+x^4)] + c
7樓：迷路明燈
換元脫根號
令u=√(1－x)
=∫1/(1+u²)ud(1－u²)
=－2∫1/(1+u²)du
=－2arctanu+c
8樓：
∫1/（x^4-1）dx
=1/2∫[1/（x^2-1）-1/（x^2+1）]dx=1/2∫[1/2*1/（x-1）-1/2*1/(x+1)-1/（x^2+1）]dx
1/4ln(x-1)-1/4ln(x+1)-1/2arctanx+c
9樓：du知道君
∫[(x+1)/(x²+1)]dx
=∫[x/(x²+1) +1/(x²+1)]dx
=(1/2)ln(x²+1) +arctanx +c
10樓：
你好！∫ dx/[x(1+x⁴)]
令u=x⁴，du=4x³ dx
原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + c= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + c
= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + c
11樓：匿名使用者
∫[1/(4-x2)]dx =?∫[1/(x+2) -1/(x-2)]dx =?[ln|x+2|-ln|x-2|] +c =?ln|(x+2)/(x-2)| +c
12樓：匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
13樓：丘冷萱
一樓的結果不對，那個結果求導後為：x²/(x²-1)²
本題解法技巧較高
∫ x²/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (x²-1+x²+1)/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (x²-1)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (x²+1)/(1+x^4) dx
分子分同除以x²
=(1/2)∫ (1-1/x²)/(1/x²+x²) dx + (1/2)∫ (1+1/x²)/(1/x²+x²) dx
分子放到微分之後
=(1/2)∫ 1/(1/x²+x²) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(1/x²+x²) d(x-1/x)
=(1/2)∫ 1/(1/x²+x²+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(1/x²+x²-2+2) d(x-1/x)
=(1/2)∫ 1/[(x+1/x)²-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)
=(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + c
=(√2/8)ln|(x²+1-√2x)/(x²+1+√2x)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + c
【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
14樓：匿名使用者
令x=tany
∫(x^2/(1+x^4))dx
=∫(tany^2/(1+tany^4))*(1/(cosy)^2)dy
=∫(siny)^2/((siny)^4+(cosy)^4) dy
=∫(1/2)(1-cos2y)/(1-4(siny)^2(cosy)^2) dy
=(1/2)∫(1-cos2y)/(1-(sin2y)^2) dy
=(1/2)∫1/(1-(sin2y)^2) dy - (1/2)∫cos2y/(1-(sin2y)^2) dy
=(1/4)∫(1/(cos2y)^2)d(2y) - (1/4)∫1/((1-sin2y)(1+sin2y)) d(sin2y)
=(1/4)tan2y - (1/8)∫(1/(1-sin2y) + 1/(1+sin2y))d(sin2y)
=(1/4)tan2y - (1/8)ln((1+sin2y)/(1-sin2y)) + c
=(1/4)tan2y - (1/4)ln|(siny+cosy)/(siny-cosy)| + c
=(1/2)tany/(1-(tany)^2) - (1/4)ln|(tany+1)/(tany-1)| + c
=(1/2)x/(1-x^2) - (1/4)ln|(x+1)/(x-1)| + c
1/(1+x^4)的不定積分怎麼算啊?
15樓：匿名使用者
本題技巧很高
∫ 1/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ [(1-x²)+(1+x²)]/(1+x^4) dx
=(1/2)∫ (1-x²)/(1+x^4) dx + (1/2)∫ (1+x²)/(1+x^4) dx
分子分母同除以x²
=(1/2)∫ (1/x²-1)/(x²+1/x²) dx + (1/2)∫ (1/x²+1)/(x²+1/x²) dx
=-(1/2)∫ 1/(x²+1/x²+2-2) d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/(x²+1/x²-2+2) d(x-1/x)
=-(1/2)∫ 1/[(x+1/x)²-2] d(x+1/x) + (1/2)∫ 1/[(x-1/x)²+2] d(x-1/x)
=-(√2/8)ln|(x+1/x-√2)/(x+1/x+√2)| + (√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] + c
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
16樓：匿名使用者
||∫ dx/[x(1+x⁴)]
令u=x⁴,du=4x³ dx
原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + c= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + c
= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + c不定積分的解法：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
1、湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
2、分部積分法
將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
3、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
17樓：匿名使用者
1/1+x^4=1-x^4/1+x^4,x^2=u;
或者利用倒數代換吧t=1/x。
18樓：蒼好星駿
x^4/(x^2-1)=
1+x^2
+(1/2)
[1/(x-1)-1/
(x+1)]i=
x+x^3/3+
(1/2)
ln|(x-1)/(x+1)|+c
∫-2~2[(x^3cos(x/2)+1/2)根號下(4-x^2)]dx
19樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
20樓：生長在河邊的小青草
f(x)=cosx(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)-√3cos2x+√3/4 =(1/2)sinxcosx+(√3/2)cos2x-√3cos2x+√3/4 =(1/2)sinxcosx-(√3/2)cos2x+√3/4 =(1/4)sin2x-(√3/4)cos2x =(1/2)sin(2x-π/3) 所以t=π x∈[-π/4,π/4]時，則2x-π/3∈[-5π/6,π/6] 則sin(2x-π/3)∈[-1, 1/2] 所以y∈[-1/2, 1/4] 所以函式最大值為1/4，最小值為-1/2.
高中數學的定積分公式，高中定積分的計算方法 20
簡單說，定積分是在給定區間上函式值的累積。a，b f x dx 表示曲線 f x 直線 x a 直線 x b 直線 y 0 圍成的面積。設 f x 是 f x 的一個原函式，則 a，b f x dx f b f a 因此，要求定積分，只須求不定積分，然後用函式值相減。拓展資料 積分是微分的逆運算，即...
高中數學用定積分求y 1 x平方圍成的面積
這是典型的積分題，高中也學嗎？1，2 1 xdx lnx 1,2 ln2 ln1 ln2 如果是f x 1 x 2 則 1，2 1 x 2dx 1 x 1,2 1 1 2 1 2 w你所說的是高等數學內容，是要求極限才能得出的。設函式f x 在 a,b 上有界，在 a，b 中任意插入若干個分點 a ...
一道高中數學問題（數列求詳細的解答過程
前n行共有n n 1 2個數，由n n 1 2 2010得 62 n 63，所以必然是第63行 而前62行共有63 62 2 1953個數，因此是第63行的第2010 1953 57個數，分母 57 分子和分母的和是行數 1，故 分子為63 1 57 7 所以 a2010 7 57 慧日朗照 解 由...